Topic outline
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Tabela com as notas por questão, notas das atividades, média geral e presença no curso, com a situação do aluno até DEPOIS da SUB.
Não será viável fazer a REC em julho, pois estarei em férias e viajando.
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Anotações da Danielli da aula de 24.04: panorama geral da matéria. Um exemplo de Método de Simpson, incluindo o bom uso da calculadora científica.
Sobre o exemplo que fizemos: a integral pode ser resolvida exatamente, e o valor numérico, com muitas casas, dá: 0,125546747307267
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Este texto apresenta os conceitos vistos em aula, e um pouco mais. Por enquanto, podem ignorar polinômios de Lagrange e não precisa entrar em integração numérica (veremos isso mais adiante). Atenção para a diferença de notação com as diferenças divididas. No texto eu uso f[x_0,...,x_n], e em aula estou usando \Delta_f[x_0,...,x_n] (onde \Delta é a letra grega delta maiúscula - aquele triângulo).
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Apresentação do curso. Revisão de alguns aspectos sobre polinômios. Estabelecimento do problema da interpolação polinomial.
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Interpolação polinomial: forma de Newton. Com atividade.
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Mais interpolação polinomial na forma de Newton, chegando na fórmula das diferenças divididas.
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Meio bagunçado, mas está aí.
No dia 23, aprendemos a usar a fórmula das diferenças divididas, organizando a "tabela de diferenças divididas". Passei uma atividade no final da aula, com f(x)=1/(1+x), que só foi terminada na segunda, dia 27. (O enunciado está na última página do PDF).
No dia 27, finalizamos a atividade iniciada na aula anterior, que era a obtenção de um interpolador cúbico para 4 pontos e comparação gráfica e numérica entre a função original e o polinômio interpolador.
No dia 30 discutimos como a derivada pode ser também "interpolada".
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Interpolação de Hermite. Breve apresentação do spline cúbico.
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Essa atividade é a melhor maneira de entender como funciona um spline cúbico. Colocam-se como incógnitas as derivadas nos nós. Montam-se os polinômios cúbicos usando a tabela de diferenças divididas. Impõe-se a continuidade da segunda derivada nos nós internos. Impõem-se as condições de contorno. Resolve-se o sistema linear resultante.
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Discussão da atividade da aula anterior. Revisão de coordenadas polares. Combinação linear de seno e cosseno transformada em um cosseno com amplitude e fase. Interpretação gráfica dos ajustes obtidos. Generalização: Análise Harmônica.
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Devido à proximidade da prova, e à fácil conexão com o primeiro tema, optei por inverter a ordem inicialmente planejada. A ideia é que o tópico "Integração Numérica" se encerrará completamente nas listas de exercícios abaixo. A primeira lista contém a "teoria" - a dedução das fórmulas e um exemplo.
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Toda a teoria de integração numérica que vamos ver está nesta lista de exercícios. Ela contém a dedução dos Métodos dos Trapézios e de Simpson. Faremos uma parte dela em aula (o que for possível).
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Esta é a segunda parte da lista de integração/teoria, mastigada para a Atividade.
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Um pouquinho de prática em Métodos de Trapézios e Simpson, antes da prova.
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Introdução ao tema "zeros ou raízes de funções". Exemplo com raízes quadradas e cúbicas. Apresentação do Método de Newton.
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Aula de 11.05.2017. Usando os exemplos discutidos nas aulas anteriores, entendemos geometricamente as consequências da escolha da condição inicial x_0 para a iteração do Método de Newton.
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Atividade para introduzir o tópico de MMQ - Método dos Mínimos Quadrados. Um sistema linear sem solução com 2 incógnitas e 4 equações, em que procuramos minimizar o resíduo quadrático.
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Nesta aula, entendemos o que estava por trás da atividade da aula anterior, e chegamos a uma fórmula geral para minimizar o resíduo quadrático de um sistema linear. No final, vimos como esse conceito permite fazer um ajuste de reta a um conjunto de dados.
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Revisão da atividade da segunda que não deu certo: alguns casos de ajustes de equações e funções usando Mínimos Quadrados.
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Comentários sobre o gráfico da função ajustada na aula anterior. Análise harmônica definida em um contexto geral.
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Decaimento exponencial, revisando a própria definição de logaritmo natural e exponencial. No final, a linearização da equação de decaimento para permitir MMQ linear nos parâmetros.
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Uma bela lista de exercícios de MMQ.
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Orientações sobre linearização em MMQ, em cima da lista de exercícios, e introdução de pesos nos ajustes.
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Revisão: últimas dúvidas da lista de MMQ e revisão de Método de Newton.
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