Estatística
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                                                    INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E À ESTATÍSTICA PARA ALUNOS DE ECONOMIA


 A disciplina introduz a teoria das probabilidades e estatística com a perspectiva de motivar os alunos a continuar seus estudos acadêmicos na área ou utilizá-la em aplicações no seu objeto de estudo específico, a saber, na área de economia. Em um primeiro curso introduzimos a estatística descritiva e a teoria das probabilidades como fundamentos para o desenvolvimento posterior, em um segundo curso, da inferência estatística.


A metodologia utilizada compreende o desenvolvimento de aulas teóricas e na proposição de exercícios para resolução, como atividade extra classe que serão avaliados periodicamente através de testes com objetivo de acompanhar o desenvolvimento do aluno. Teremos duas provas bimestrais e uma prova substitutiva.

Fornecer ideias básicas de Probabilidade e Estatística. A disciplina será oferecida com aulas teóricas através de slides apresentados em sala de aula e disponibilizados aos alunos e exercícios resolvidos em sala de aula bem como sugeridos para solução em casa com o fornecimento dos gabaritos. A avaliação será feita através de provinhas e provas em datas previamente marcadas. Haverá plantão semanal de monitoria e suporte computacional com software em código aberto.  
Fornecer as ideias básicas da teoria dos jogos através de exemplos simples.
Introduzir as primeiras noções de inferência estatística.
Introduzir noções básicas de inferência estatística e aplicações das principais técnicas.


Programa Resumido
1. População e amostra.
2. Distribuições amostrais da média e da variância.
3. Distribuições qui-quadrado, F-Snedecor, t-Student.
4. Teorema limite central.
5. Estimação pontual e por intervalo: da proporção, da média e da variância, para pequenas e grandes amostras.
6. Testes de hipóteses: para a proporção, média, variância e diferença de médias.
7. Testes qui-quadrado.
8. Regressão linear simples.
9. Análise de variância com um fator.
10. Análise de variância com 2 fatores fixos: interação.


O objetivo principal desta disciplina é apresentar ao aluno do bacharelado em Estatística  tópicos adicionais de modelos de regressão que em geral não são contemplados nas demais  disciplinas da graduação. Entre os tópicos a serem ensinados, destacamos  modelos lineares generalizados, modelos lineares generalizados duplos, modelos aditivos generalizados, equações de estimação generalizadas e modelos mistos, dentre outros.  As aulas serão alternadas entre aulas teóricas e aulas práticas em que exemplos com dados reais serão analisados com os procedimentos estudados em sala através do software R. Slides com as análises, códigos em R e bancos de dados serão disponibilizados para os alunos. Extensões para classes mais gerais, tais como GAMLSS (generalized aditive models for location, scale and shape) serão apresentadas no final do curso. A avaliação consistirá de média ponderada de provas e exercícios teóricos e práticos.

O objetivo principal desta disciplina é dar ao aluno de mestrado e doutorado em Estatística do IME-USP uma formação sólida na área de modelagem estatística de regressão através de uma classe geral de modelos estatísticos denominada “modelos lineares generalizados” (MLGs), que reúne os principais modelos estatísticos de regressão, tais como modelo linear normal, modelos com resposta gama e normal inversa, modelos discretos, tais como modelos com resposta de Poisson, binomial e binomial negativa bem como modelos multinomiais. modelos duplos, modelos aditivos generalizados, modelos mistos e equações de estimação generalizadas. Extensões para  a classe GAMLSS (generalized additive models for location, scale and shape) serão discutidas. Utiliza-se o aplicativo R http://www.r-project.org (que é gratuito) para o ajuste dos modelos e um livro texto foi desenvolvido para a disciplina (última versão disponível em http://www.ime.usp.br/~giapaula/texto_2013.pdf) além de várias referências.  Aplicações dos MLGs em diversas áreas do conhecimento, tais como medicina, biologia, finanças, seguros, engenharia, pesca, agricultura e sociologia são apresentadas ao longo do curso. Exercícios teóricos e aplicados são apresentados para os alunos da disciplina, esses últimos devendo ser analisados no aplicativo R. A avaliação é feita através de média ponderada de provas e exercícios para casa. É obrigatório ter cursado inferência estatística e desejável o conhecimento de regressão linear gaussiana.

PROGRAMA:  

1. Análise Combinatória

2. Espaço de Probabilidade

3. Probabilidade Condicional e Independência

4. Variáveis e vetores aleatórios

5. Esperança matemática e Funções geradoras

6. Principais distribuições de probabilidade (discretas e contínuas)

7. Transformações de variáveis (Método do Jacobiano). Estatísticas de ordem, Distribuições t-Student, F-Snedecor, Qui-quadrado, Gama, Beta e suas relações).

8. Lei dos Grandes Números 

9. Teorema Central do Limite


A disciplina é um segundo curso de probabilidade especializado no ensino dos vários tipos de convergência de sequências de variáveis aleatórias e em teoremas clássicos como o Teorema do Limite Central, a Lei Fraca dos Grandes Números, a Lei Forte dos Grandes Números em várias abordagens e na Teoria Assintótica de Valores Extremos, complementando um primeiro curso de probabilidade.

 A metodologia consiste em desenvolver uma sequência coerente dos métodos assintóticos. Em adição aos tópicos desenvolvidos teremos listas de exercícios quinzenais como atividades extra classe, seguidas por avaliação em classe, aplicada pelo professor, que permitirá acompanhar o desenvolvimento da aprendizagem dos estudantes. Além das avaliações contaremos com duas provas bimestrais e uma prova substitutiva no processo de avaliação final.

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