Programação
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Introdução do curso. Um pouco sobre a pergunta "o que é um conjunto?".
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Conceitos e notações básicos da Teoria Ingênua dos Conjuntos: pertence, contido, igualdade de conjuntos, conjunto vazio e conjunto das partes.
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União, intersecção e diferença entre conjuntos. Uniões e intersecções de famílias de conjuntos.
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Definições de par ordenado e produto cartesiano, algumas propriedades e exemplos.
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Relações, definições e notações básicas, exemplos.
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Definição de função e alguns conceitos básicos, como função inversível, sobrejetora e injetora.
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Relação de equivalência e partição: motivações, definições, terminologia e a "equivalência" entre esses dois conceitos.
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Definições, conceitos e terminologia relacionados e exemplos.
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Definição do conjunto dos números naturais N.
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Propriedades dos números naturais: PIF e a ordem. (Essa ainda é uma versão preliminar, preciso ainda corrigir alguns erros e terminar de escrever, trocarei o arquivo depois).
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Esboço das construções dos conjuntos dos números inteiros Z e dos números racionais Q; definições das relações de ordem e das operações de soma e multiplicação.
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Introdução sobre conjuntos finitos e infinitos. Cardinalidade de conjuntos: definições básicas sobre comparar "tamanhos" e propriedades. Definições conjuntos finitos e infinitos, enumeráveis e não enumeráveis.
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Propriedades dos conjuntos finitos. Um resultado sobre conjunto infinito.
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Conjuntos enumeráveis: definição e propriedades.
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Conjuntos não enumeráveis, definição e existência. A cardinalidade dos reais.
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Os axiomas de ZF, exemplos e exercícios.
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O Axioma da Escolha, algumas equivalências e aplicações.
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