Programação
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Neste tópico, pretendemos recordar as técnicas de integração que vimos no Cálculo I.
Na primeira parte de nosso curso, tais técnicas serão necessárias.
Por isso, fizemos uma exposição sobre o assunto., com as técnicas mais comuns, exemplos e exercícios.
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Um deles estabelece um método para se obter a integral de uma função contínua num intervalo fechado. O outro calcula a derivada de uma função dada por integral de uma função contínua.
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Este teorema nada mais é do que a justificativa para o método de integração por substituição, que estamos aplicando com alguma frequência.
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Uma aplicação do teorema de mudança de variável aparece na integração de funções pares ou funções ímpares. A propriedade de integrais de funções pares e/ou ímpares pode facilitar as nossas contas. Mais importante do que a sua prova, é saber aplicá-la nos exercícios..
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Faremos alguns exercícios sobre tais funções e concluiremos algumas propriedades importantes de funções dadas dessa forma.
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Este texto ilustra como podemos usar a função dada por integral para formalizar alguns conceitos que estamos acostumados a usar (neste caso, o logaritmo), mas não tivemos a chance de definir com rigor.
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Resolvemos alguns exercícios sobre função dada por integral que estão na segunda parte da lista 3.
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Apresentamos a resolução de alguns exercícios desta lista.
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Aqui fazemos algumas considerações sobre a continuidade de funções do Cálculo I e que podem ser importantes no nosso curso.
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Neste tópico, veremos como é possível calcular o volume de alguns tipos de sólidos, usando a integral de Riemann.
Este tópico está planejado para as aulas dos dias 14 e 16 de setembro.
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A integral imprópria é uma extensão da integral de Riemann, e permite, por exemplo, calcular a área de uma região sob o gráfico de uma função não limitada ou definida num intervalo não limitado.
Estes tópicos estão planejados para as aulas de 18, 21 e 23 de setembro.
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Começaremos o nosso estudo de função de duas variáveis a valores reais falando sobre o domínio de tais funções, que são subconjuntos do plano.
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Os itens do tópico 10 estão planejados para a semana de 12 a 16 de outubro.
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Neste tópico, veremos as noções de limite e continuidade para funções de duas variáveis.
Mais importante do que a definição formal de limite, é a compreensão do que ela significa, e as técnicas para o cálculo de limites.
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Começaremos o estudo da diferenciabilidade para funções de duas variáveis. Tal estudo começa com as chamadas derivadas parciais.
Contamos começar com o conceito de diferenciabilidade na aula do dia 23/10.
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Neste tópico, veremos o conceito de função diferenciável e suas principais propriedades, além de sua interpretação geométrica relacionada ao chamado plano tangente ao gráfico de uma função num ponto deste gráfico.
Estes blocos devem ocupar até o dia 28.
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Os itens deste tópico versam sobre a regra da cadeia para função de duas variáveis.
Contamos que este estudo seja feito até o dia 4 de novembro, quando passaremos a falar do vetor gradiente de uma função num ponto. -
Prezados alunos:
Este tópico não fará parte da prova P2, que será no dia 13 de novembro.
Esta segunda prova versará sobre curvas e função de duas variáveis até regra da cadeia.
Sobre o tópico 17:
Os itens Gradiente 1, 2 e 3 tratam de propriedades do vetor gradiente para função de duas variáveis.
Os demais itens são sobre gradiente de função de três variáveis.
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Prezados Alunos:
Os tópicos de vetor gradiente e derivada direcional estão programados para as aulas até 18 de novembro.
Depois veremos derivadas parciais de ordem superior e teorema de Taylor, como pré-requisito para o estudo de pontos de máximo e de mínimo para funções de duas variáveis.
Bom estudo!
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Neste tópico veremos um pouco sobre derivadas parciais de ordem 2, e alguns exercícios relacionados à regra da cadeia.
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Apresentaremos apenas a versão mais simples do teorema de Taylor, a saber, uma avaliação do erro que se comete quando se substitui a função f(x,y) pela expressão do plano tangente ao seu gráfico num ponto determinado.
Este resultado será útil no estudo de máximos e mínimos de uma função de duas variáveis.
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Neste tópico estudaremos sobre máximos e mínimos locais ou globais de uma função de duas variáveis z = f(x,y), definida num subconjunto aberto do plano.
Será o tema das aulas dos dias 23 e 25 de novembro.
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Neste tópico, até o item 4, estudaremos uma técnica usada para determinar candidatos a pontos de máximo ou de mínimo de uma função de duas variáveis sobre uma curva. Nos itens 5 a 7, abordaremos a determinação de tais candidatos a pontos extremais para função de três variáveis considerada sobre uma superfície ou uma curva no espaço.
Os resultados importantes estão enunciados em três teoremas, ilustrados com exemplos e exercícios resolvidos.
Tal técnica é conhecida com o nome de
Multiplicadores de Lagrange.
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Neste tópico - o último de nosso curso - fazemos alguns exercícios sobre máximos e mínimos de uma função contínua f(x,y), definida num conjunto compacto.
A matéria para a próxima prova, que será no dia 9 de dezembro, versará sobre o conteúdo dos tópicos 12 a 23.
Estou às ordens para corrigir as listas e dúvidas sobre a matéria que me forem enviadas por email