Programação
Recordando técnicas de primitivização
Neste tópico, pretendemos recordar as técnicas de integração que vimos no Cálculo I.
Na primeira parte de nosso curso, tais técnicas serão necessárias.
Por isso, fizemos uma exposição sobre o assunto., com as técnicas mais comuns, exemplos e exercícios.
Tópico 4
Um deles estabelece um método para se obter a integral de uma função contínua num intervalo fechado. O outro calcula a derivada de uma função dada por integral de uma função contínua.
Este teorema nada mais é do que a justificativa para o método de integração por substituição, que estamos aplicando com alguma frequência.
Uma aplicação do teorema de mudança de variável aparece na integração de funções pares ou funções ímpares. A propriedade de integrais de funções pares e/ou ímpares pode facilitar as nossas contas. Mais importante do que a sua prova, é saber aplicá-la nos exercícios..
Faremos alguns exercícios sobre tais funções e concluiremos algumas propriedades importantes de funções dadas dessa forma.
Este texto ilustra como podemos usar a função dada por integral para formalizar alguns conceitos que estamos acostumados a usar (neste caso, o logaritmo), mas não tivemos a chance de definir com rigor.
Resolvemos alguns exercícios sobre função dada por integral que estão na segunda parte da lista 3.
Apresentamos a resolução de alguns exercícios desta lista.
Tópico 5
Aqui fazemos algumas considerações sobre a continuidade de funções do Cálculo I e que podem ser importantes no nosso curso.
Volumes de sólidos de rotação
Neste tópico, veremos como é possível calcular o volume de alguns tipos de sólidos, usando a integral de Riemann.
Este tópico está planejado para as aulas dos dias 14 e 16 de setembro.
Integrais Impróprias
A integral imprópria é uma extensão da integral de Riemann, e permite, por exemplo, calcular a área de uma região sob o gráfico de uma função não limitada ou definida num intervalo não limitado.
Estes tópicos estão planejados para as aulas de 18, 21 e 23 de setembro.
Tópico 10
Começaremos o nosso estudo de função de duas variáveis a valores reais falando sobre o domínio de tais funções, que são subconjuntos do plano.
Os itens do tópico 10 estão planejados para a semana de 12 a 16 de outubro.
Tópico 12
Neste tópico, veremos as noções de limite e continuidade para funções de duas variáveis.
Mais importante do que a definição formal de limite, é a compreensão do que ela significa, e as técnicas para o cálculo de limites.
Derivadas Parciais
Começaremos o estudo da diferenciabilidade para funções de duas variáveis. Tal estudo começa com as chamadas derivadas parciais.
Contamos começar com o conceito de diferenciabilidade na aula do dia 23/10.
Diferenciabilidade
Neste tópico, veremos o conceito de função diferenciável e suas principais propriedades, além de sua interpretação geométrica relacionada ao chamado plano tangente ao gráfico de uma função num ponto deste gráfico.
Estes blocos devem ocupar até o dia 28.
Regra da Cadeia
Os itens deste tópico versam sobre a regra da cadeia para função de duas variáveis.
Contamos que este estudo seja feito até o dia 4 de novembro, quando passaremos a falar do vetor gradiente de uma função num ponto.Tópico 17
Prezados alunos:
Este tópico não fará parte da prova P2, que será no dia 13 de novembro.
Esta segunda prova versará sobre curvas e função de duas variáveis até regra da cadeia.
Sobre o tópico 17:
Os itens Gradiente 1, 2 e 3 tratam de propriedades do vetor gradiente para função de duas variáveis.
Os demais itens são sobre gradiente de função de três variáveis.
Tópico 18
Prezados Alunos:
Os tópicos de vetor gradiente e derivada direcional estão programados para as aulas até 18 de novembro.
Depois veremos derivadas parciais de ordem superior e teorema de Taylor, como pré-requisito para o estudo de pontos de máximo e de mínimo para funções de duas variáveis.
Bom estudo!
Tópico 19
Neste tópico veremos um pouco sobre derivadas parciais de ordem 2, e alguns exercícios relacionados à regra da cadeia.
Tópico 20
Apresentaremos apenas a versão mais simples do teorema de Taylor, a saber, uma avaliação do erro que se comete quando se substitui a função f(x,y) pela expressão do plano tangente ao seu gráfico num ponto determinado.
Este resultado será útil no estudo de máximos e mínimos de uma função de duas variáveis.
Tópico 21
Neste tópico estudaremos sobre máximos e mínimos locais ou globais de uma função de duas variáveis z = f(x,y), definida num subconjunto aberto do plano.
Será o tema das aulas dos dias 23 e 25 de novembro.
Tópico 22
Neste tópico, até o item 4, estudaremos uma técnica usada para determinar candidatos a pontos de máximo ou de mínimo de uma função de duas variáveis sobre uma curva. Nos itens 5 a 7, abordaremos a determinação de tais candidatos a pontos extremais para função de três variáveis considerada sobre uma superfície ou uma curva no espaço.
Os resultados importantes estão enunciados em três teoremas, ilustrados com exemplos e exercícios resolvidos.
Tal técnica é conhecida com o nome de
Multiplicadores de Lagrange.
Tópico 23
Neste tópico - o último de nosso curso - fazemos alguns exercícios sobre máximos e mínimos de uma função contínua f(x,y), definida num conjunto compacto.
A matéria para a próxima prova, que será no dia 9 de dezembro, versará sobre o conteúdo dos tópicos 12 a 23.
Estou às ordens para corrigir as listas e dúvidas sobre a matéria que me forem enviadas por email