Indice degli argomenti
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Têm muitos detalhes históricos e a tradução do Livro original de H. Lebesgue de um curso dado em 1904 no Collège de France
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Nota HIstórica No INício
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Há muitos livros sobre o tema. Sugerimos alguns. Colocamos comentários no texto.
No curso seguiremos os livros de Bartle e de Folland, que estão na Bibliografia.
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Boa tarde! Esta é a lista de matriculados no Júpiter de hoje (20/outubro/2020). Só poderei passar a nota no final do semestre para os estudantes no BOletim do Júpiter. POr favor, confiram.
Até mais
Jorge
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Alteração do exercício 10, e solução.
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Correção no Exercício 11.
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Incluí a Solução do Exercício sobre Borelianos de R, que comentamos na Aula 2. Também tem os arquivos da aula corrigidos.
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O arquivo Aula 4 Início tem uma recapitulação da Aula 3 e a construção de uma sequência de funções não decrescentes que converge para uma função f mensurável. Acrescentamos a topologia de $\bar{R}$.
O arquivo Aula 4 Início Medida tem as primeiras definições, propriedades e exemplos de Medida. Ele é uma recapitulação desta parte da Aula 4. -
Recapitulação aula 5 mais Conjunto Não Mensurável em versão digitalizada. Acrescentei a Aula de MEdida Exterior, um pouco modificada, respeito do que apresentei na Aula 6. Também corrigi a definição de pré-medida, onde faltava a condição de que os conjuntos sejam disjuntos para a $\sigma$-aditividade.
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Início de Integração
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Desig. de Chebyshev e Teorema da Convergência Monótona. Arquivo com Desenho da Dem. do Teorema da Conv. Monótona.
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Lema de Fatou. Toda função em [a,b] RIemann integrável é Lebesgue integrável e as integrais são iguais. Desenho para a prova do Teorema da Convergência Monótona.
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Aplicações dos Teoremas de Convergência. Integral Imprópria de Riemann e Integral de Lebesgue
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Continuidade e Derivabilidade dependente de um Parâmetro. Exercícios. Há exercícios nas Notas de Aula úteis como ferramentas para resolver os exercícios sobre estes temas.
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Nesta Aula vimos demonstrações de Teoremas de MEdida Exterior, até o Teorema de Caratheodory.
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Final de Demonstrações de Medida Exterior e Medida exterior de Lebesgue em R^n
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Iniciamos com espaços Lp e demonstramos as Desigualdades de Hölder e de Minkowski.
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foi somente de exercícios
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Revisão Espaços Lp, com Desig de Holder e de Minkowski
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Final de Teoremas de Riesz Fischer e de Lusin. Acréscimos à Medida Exterior de Lebesgue.
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Teoremas de Fubini, Tonelli e de Mudança de VAriável
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Todo conjunto de medida de Lebesgue positiva tem um subconjunto não mensurável.
Borelianos e conjuntos mensuráveis Lebesgue.
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Recapitulação Aula 5. COnj não mensurável e início de Medida Exterior.
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Alguns exercícios, integral indefinida e Teorema da Convergência Dominada
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Alguns exercícios usando os Teoremas de Convergência. Integral imprópria de Riemann e Integral de Lebesgue.
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Final de demonstrações de Medida Exterior, com Teorema de Extensão. Aproximação de conjuntos mensuráveis para a medida de Lebesgue em R^n por abertos e fechados.
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Início Espaços Lp e desigualdades de Hölder e Minkowski
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Revisão de Espaços Lp. Demonstração do Teorema de Riesz Fischer de completitude dos espaços Lp e início da demonstração do Teorema de Lusin, de aproximação em Lp por funções contínuas de suporte compacto.
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Início de Modos de Convergência.
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Modos de Convergência
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À 1 hora e 3 minutos do vídeo, isto é, quase no final, afirmei uma coisa errada.
Não é verdade em geral, que se f, g estão em L2 então seu produto está em L2.
A desig de Hölder garante neste caso que se f, g estão em L2 então seu produto está em L1!!!!!!!!
Na pxma aula completaremos o esquema de subseq quando a sequência de funções é dominada por uma função g de LP
Até mais
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Houve problemas de transmissão e de compartilhamento. O vídeo é de 23 minutos.
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Todo conjunto de medida de Lebesgue maior do que zero contém um conjunto não mensurável.
Há conjuntos mensuráveis Lebesgue que não são borelianos.
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