• Mód. 07

    Variações na formulação do modelo básico de PL para Gestão Florestal
    (vide página 50 da apostila)

    Do ponto de vista do ordenamento da produção florestal, as expressões matemáticas mais importantes, no modelo apresentado na aula do Dia 6, são as restrições de fluxo de produção (3) e (4). Essas restrições são necessárias para ajustar o volume produzido em cada período de planejamento. As expressões, da forma como foram apresentadas, permitem a definição de um valor mínimo e um valor máximo de produção específicos para cada período. Dessa forma, se for desejável que a produção varie entre intervalos pré-definidos, basta estabelecer esses limites e utilizá-los na formulação do problema.

    A questão da sustentabilidade da produção permeia essa formulação. Ao impor limites de produção anual mínima e máxima, o gestor florestal deve levar em consideração duas questões: a duração do horizonte de planejamento e os critérios que o levaram a escolher os valores impostos como limites. O horizonte de planejamento deve ser longo o suficiente para permitir que o nível de colheita anual no curto prazo exerça a sua influência sobre o longo prazo, e vice versa. Se o horizonte for muito curto é possível impor níveis altos de produção, em detrimento de uma provável exaustão do recurso florestal no longo prazo. É por isso que se recomendam horizontes de planejamento que permitam a condução de pelo menos um ciclo florestal e meio dentro desse período

    Além da formulação que estabelece produção mínima (e/ou máxima), o modelo Tipo I pode ser facilmente alterado para gerar formulações que permitem importantes análises: produção constante, produção não-decrescente, produção variável em torno da média, produção com controle de estoque e com controle de área por classe de idade, produção com desvio mínimo em torno de metas e produção com integralidade das unidades de produção.

    Um modelo de gestão florestal com produção constante

    A alteração necessária no modelo matemático básico de gestão florestal para impor produção anual constante e uniforme ao longo do horizonte de planejamento implica na troca das restrições (3) e (4) pelas seguintes expressões (9) e (10):

    Ordenamento perfeito

    É interessante notar a função das variáveis Vtp que registram o nível anual de produção e que são calculadas endogenamente durante o processo de otimização. A expressão (10) força a igualdade de produção entre anos e tem um papel bastante restritivo. Neste sentido, é importante manter as restrições de área na formulação básica como inequações do tipo menor ou igual. Caso contrário, se forem usadas igualdades, é muito pouco provável que sejam obtidas soluções viáveis.

    Inclua essas restrições na formulação da Fazenda Modelo e resolva o problema. A imposição de um volume absolutamente constante leva ao aproveitamento parcial da área total. Os resultados recomendam o abandono de área nos estratos 1, 2 e 4. Indicadores do significativo custo desta formulação são observados em termos do valor total do projeto (R$ 2.484.202,11) e do volume total produzido ao longo do horizonte de planejamento (366.396 m3), níveis bastante inferiores aos obtidos na formulação anterior.

    Formulação LPsolve com igualdade de produção entre anos, a partir do 6o ano.


    Um modelo de gestão florestal com produção sustentável não decrescente

    O ordenamento imposto no caso anterior força um fluxo de produção desnecessariamente uniforme. Alternativamente, poderíamos impor uma condição mais flexível. Ao invés de um plano de uniformização perfeita da produção, talvez seja mais adequado exigir um fluxo de produção sustentável e não decrescente.

    Para serem obtidas soluções com produções anuais não decrescentes é necessário alterar a expressão (10) da formulação básica, e manter a expressão (9) para que seja possível computar a produção anual através das variáveis Vtp. A expressão (11) impõe a obrigatoriedade da produção subsequente ser maior ou igual à produção corrente. Considerada simultaneamente para todo o horizonte, este tipo de restrição permitirá, sempre que possível, a geração de fluxos constantes ou crescentes de produção, proibindo quedas de produção entre anos.

    Ordenamento não decrescente

    No caso específico do problema da Fazenda Modelo, a solução para esta nova formulação se mantém idêntica à apresentada para a formulação básica. Isto é um indicativo de que o pequeno conjunto de prescrições disponíveis para cada talhão pode estar restringindo a capacidade do modelo encontrar soluções viáveis. Ou seja, a existência de mais alternativas de manejo aumentaria as chances do modelo encontrar uma solução que utilize a área total e que produza cotas anuais maiores.

    Para comprovar essa afirmação, poderíamos aumentar o número de prescrições alternativas alterando as idades mínima e máxima de corte para cinco e nove anos, respectivamente. Essa modificação eleva o número de regimes alternativos de manejo em cada talhão para 25 e, consequentemente, aumenta o número de variáveis de decisão no problema.


    Um modelo de gestão florestal com produção média anual variável dentro de percentuais máximos

    Ao invés do ordenamento não decrescente, uma alternativa pode ser a imposição de um fluxo de produção que oscile em torno de uma média anual e dentro de limites máximos de variação. Para isso, depois de definida uma variável endógena para cálculo da produção média (VMED), estabelecem-se tetos e pisos de produção como percentagens dessa média. A média pode ser endogenamente calculada da seguinte forma:

      VMED=(V+ V+ V+ ... + VT) / T →
    → V + V+ V+ ... + VT - T (VMED) = 0

    Supondo tetos e pisos estabelecidos de acordo com uma variação de mais ou menos 10%, respectivamente, teríamos:

    V1 - 1.1 VMED ≤ 0
    V 2 - 1.1 VMED ≤ 0
    ...
    V T - 1.1 VMED ≤ 0
    V 1 - 0.9 VMED ≥ 0
    V 2 - 0.9 VMED ≥ 0
    ...
    V T - 0.9 VMED ≥ 0

    Formulação LPsolve com variação percentual em torno da média.


    Controle de estoque de madeira em pé e de área por classe de idade

    O uso de variáveis endógenas permite o controle do estoque de madeira em pé (ou carbono sequestrado, por exemplo) em um ou mais anos do horizonte de planejamento. Vamos supor que o gestor florestal deseje calcular o estoque de madeira em pé no último ano do horizonte de planejamento (ET):

    ET= ∑ij (eijT  x ij) →
    ij (eijT  x ij) - ET = 0

    onde eijT expressa o volume de madeira em pé (ou carbono sequestrado) por hectare no ano T quando o regime de manejo j é conduzido na unidade de produção i.

    De forma semelhante, é possível definir variáveis endógenas que computam a área disponível por classe de idade do povoamento florestal para qualquer ano do horizonte de planejamento. Como exemplo, vamos definir variáveis endógenas para cálculo da área nas classes de idade 0 a 7 existentes no ano T (C0T, C1T, C2T, ..., C7T):

    C0T = ∑ij α0ijT xij
    C1T = ∑ij α1ijT xij
    ...
    C7T = ∑ij α7ijT xij

    onde

    α0ijT é igual a 1, se a idade do povoamento conduzido através do regime j na unidade de produção i tiver 0 anos de idade no ano T, ou 0 nos demais casos;

    α1ijT é igual a 1, se a idade do povoamento conduzido através do regime j na unidade de produção i tiver 1 anos de idade no ano T, ou 0 nos demais casos;

    α7ijT é igual a 1, se a idade do povoamento conduzido através do regime j na unidade de produção i tiver 7 anos de idade no ano T, ou 0 nos demais casos;