Attività settimanale
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O objetivo do curso é apresentar conceitos acerca de Métodos de Elementos Finitos de Alta Ordem, com foco em aplicações para a solução de problemas de Dinâmica dos Fluidos e Transferência de Calor. Para isso, serão explorados os detalhes da implementação de um código de Elementos Finitos de Alta Ordem multidimensional e aplicar-se-ão as metodologias para problemas-modelo, avançando para o estudo de casos de interesse dos alunos.
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Tópicos estudados:
- Apresentação do curso. Introdução; revisão do método de elementos finitos.
- Conceitos fundamentais em uma dimensão: método de resíduos ponderados, formulação de Galerkin, discretização espacial e montagem do sistema global.
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: capítulo 1 e capítulo 2 até seção 2.3, inclusive.
- Zienkiewicz & Morgan: capítulos 1, 2 e 3 até seção 3.6, inclusive.
- Boyd: capítulos 1 a 4.
- Deville, Fischer & Mund: capítulo 1 e capítulo 2 até seção 2.6, inclusive.
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Introdução
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Conceitos fundamentais em uma dimensão: método de resíduos ponderados, formulação de Galerkin, discretização espacial e montagem do sistema global.
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Para ser resolvida individualmente. Os programas podem ser escritos em qualquer linguagem de programação.
Prazo de entrega: 20/06/17.
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Tópicos estudados:
- Conceitos fundamentais em uma dimensão: bases de expansão modais e nodais.
- Conceitos fundamentais em uma dimensão: operações elementares.
- Conceitos fundamentais em uma dimensão: estimativas de erro, implementação de algoritmo.
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: seções 2.3 a 2.6.
- Zienkiewicz & Morgan: capítulo 4 até seção 4.5, inclusive; capítulos 5 e 8.
- Boyd: capítulos 2 e 4.
- Deville, Fischer & Mund: seções 2.3 a 2.8.
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Conceitos fundamentais em uma dimensão: bases.
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Conceitos fundamentais em uma dimensão: operações elementares.
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Prazo de entrega: 27/06.
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Tópicos estudados:
- Bases multidimensionais: bases modais geradas por produtos tensoriais.
- Bases multidimensionais: bases nodais; expansões de Fourier.
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: capítulo 3.
- Zienkiewicz & Morgan: seções 4.6 a 4.9.
- Deville, Fischer & Mund: seções 4.1, 4.2, 4.3 e 4.5.
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Bases multidimensionais.
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Prazo de entrega: 04/07.
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Tópicos estudados:
- Bases multidimensionais: operações elementares locais.
- integração
- diferenciação
- mapeamento
- Jacobiano de superfície
- projeções e transformações elementares
- fatoração de soma
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: capítulo 4 até seção 4.1, inclusive.
- Deville, Fischer & Mund: seções 4.1, 4.2, 4.3 e 4.5.
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Bases multidimensionais: operações elementares locais
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Prazo de entrega: 01/08.
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Tópicos estudados:
- Bases multidimensionais: operações globais
- Montagem global e conectividade
- Sistema matricial global
- Condensação estática
- Condições de contorno essenciais
- Pré- e pós-processamento
- Discretização das condições de contorno
- Geração de malhas
- Visualização dos resultados
- Traçadores
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: seções 4.2 e 4.3.
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Bases multidimensionais: operações globais.
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Pré- e pós-processamento.
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Prazo de entrega: 01/08.
- Bases multidimensionais: operações globais
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Tópicos estudados:
- Equação de difusão: discretizações espacial e temporal, exemplos numéricos.
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: cap. 5
- Deville, Fischer & Mund: capítulo 3, até seção 3.4, inclusive.
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Equação de difusão
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Prazo de entrega: 14/08.
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Tópicos estudados:
- Equação de advecção linear: discretizações de Galerkin contínuo e descontínuo
- Espectro do operador de advecção
- Formulação semi-lagrangiana
- Técnicas de estabilização
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: cap. 6
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Equações de advecção e advecção-difusão.
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Prazo de entrega: 29/08.
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Tópicos estudados:
- Formulação de Galerkin descontínua para problemas elípticos e parabólicos
- Elementos não conformes
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: capítulo 7
- Arnold, D. N., Brezzi, F., Cockburn, B. & Marini, L. D. "Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems", SIAM Journal of Numerical analysis, v.39, pp. 1749–1779
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Formulação de Galerkin descontínua para problemas elípticos e parabólicos
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Elementos não conformes
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Tópicos estudados:
- Aplicação ao escoamento incompressível.
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: capítulos 08 e 09
- Deville, Fischer & Mund: capítulos 05 e 06 (exceto seção 6.7)
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Aplicação ao escoamento incompressível
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Tópicos estudados:
- Algoritmos para problemas hiperbólicos: formulação conservativa, monotonicidade, equações de Euler, equações de águas rasas
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: capítulo 10 (até seção 10.4, inclusive)
- Tese de doutorado R. Hartmann (disponível em http://ganymed.iwr.uni-heidelberg.de/~hartmann/publications/2002/Har02_thesis.ps.gz)
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Algoritmos para problemas hiperbólicos, parte I.
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Tópicos estudados:
- Algoritmos para problemas hiperbólicos: equações de Navier-Stokes para escoamento compressível e técnicas de captura de choques
- Interação fluido-estrutura
Bibliografia:
- Karniadakis & Sherwin: seções 10.5 e 10.6
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Escoamento compressível: equações de Navier-Stokes e técnicas de captura de choques
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Interação fluido-estrutura
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Ambiente para a entrega do projeto final. Prazo para entrega: 20/10.
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