Weekly outline

  • Informações gerais do curso

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    O objetivo do curso é apresentar conceitos acerca de Métodos de Elementos Finitos de Alta Ordem, com foco em aplicações para a solução de problemas de Dinâmica dos Fluidos e Transferência de Calor. Para isso, serão explorados os detalhes da implementação de um código de Elementos Finitos de Alta Ordem multidimensional e aplicar-se-ão as metodologias para problemas-modelo, avançando para o estudo de casos de interesse dos alunos.

  • Semana 1 - Aulas no dia 06/06/17

    Tópicos estudados:

    • Apresentação do curso. Introdução; revisão do método de elementos finitos.
    • Conceitos fundamentais em uma dimensão: método de resíduos ponderados, formulação de Galerkin, discretização espacial e montagem do sistema global.


    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: capítulo 1 e capítulo 2 até seção 2.3, inclusive.
    • Zienkiewicz & Morgan: capítulos 1, 2 e 3 até seção 3.6, inclusive.
    • Boyd: capítulos 1 a 4.
    • Deville, Fischer & Mund: capítulo 1 e capítulo 2 até seção 2.6, inclusive.

  • Semana 2 - Aulas no dia 13/06/17

    Tópicos estudados:

    • Conceitos fundamentais em uma dimensão: bases de expansão modais e nodais.
    • Conceitos fundamentais em uma dimensão: operações elementares.
    • Conceitos fundamentais em uma dimensão: estimativas de erro, implementação de algoritmo.

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: seções 2.3 a 2.6.
    • Zienkiewicz & Morgan: capítulo 4 até seção 4.5, inclusive; capítulos 5 e 8.
    • Boyd: capítulos 2 e 4.
    • Deville, Fischer & Mund: seções 2.3 a 2.8.

  • Semana 3 - Aulas no dia 20/06/2017

    Tópicos estudados:

    • Bases multidimensionais: bases modais geradas por produtos tensoriais.
    • Bases multidimensionais: bases nodais; expansões de Fourier.

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: capítulo 3.
    • Zienkiewicz & Morgan: seções 4.6 a 4.9.
    • Deville, Fischer & Mund: seções 4.1, 4.2, 4.3 e 4.5.

  • Semana 4 - Aulas no dia 27/06/2017

    Tópicos estudados:

    • Bases multidimensionais: operações elementares locais.
      • integração
      • diferenciação
      • mapeamento
      • Jacobiano de superfície
      • projeções e transformações elementares
      • fatoração de soma

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: capítulo 4 até seção 4.1, inclusive.
    • Deville, Fischer & Mund: seções 4.1, 4.2, 4.3 e 4.5.

  • Semana 5 - Aulas no dia 04/07/2017

    Tópicos estudados:

    • Bases multidimensionais: operações globais
      • Montagem global e conectividade
      • Sistema matricial global
      • Condensação estática
      • Condições de contorno essenciais
    • Pré- e pós-processamento
      • Discretização das condições de contorno
      • Geração de malhas
      • Visualização dos resultados
      • Traçadores

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: seções 4.2 e 4.3.

  • Semana 6 - Aulas no dia 01/08/2017

    Tópicos estudados:

    • Equação de difusão: discretizações espacial e temporal, exemplos numéricos.

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: cap. 5
    • Deville, Fischer & Mund: capítulo 3, até seção 3.4, inclusive.

  • Semana 7 - Aulas no dia 08/08/2017

    Tópicos estudados:

    • Equação de advecção linear: discretizações de Galerkin contínuo e descontínuo
    • Espectro do operador de advecção
    • Formulação semi-lagrangiana
    • Técnicas de estabilização

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: cap. 6

  • Semana 8 - Aulas no dia 22/08/2017

    Tópicos estudados:

    • Formulação de Galerkin descontínua para problemas elípticos e parabólicos
    • Elementos não conformes

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: capítulo 7
    • Arnold, D. N., Brezzi, F., Cockburn, B. & Marini, L. D. "Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems", SIAM Journal of Numerical analysis, v.39, pp. 1749–1779

  • Semana 9 - Aulas no dia 29/08/2017

    Tópicos estudados:

    • Aplicação ao escoamento incompressível.

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: capítulos 08 e 09
    • Deville, Fischer & Mund: capítulos 05 e 06 (exceto seção 6.7)

  • Semana 10 - Aulas no dia 05/09/17

    Tópicos estudados:

    • Algoritmos para problemas hiperbólicos: formulação conservativa, monotonicidade, equações de Euler, equações de águas rasas

    Bibliografia:

  • Semana 11 - Aulas no dia 12/09/17

    Tópicos estudados:

    • Algoritmos para problemas hiperbólicos: equações de Navier-Stokes para escoamento compressível e técnicas de captura de choques
    • Interação fluido-estrutura

    Bibliografia:

    • Karniadakis & Sherwin: seções 10.5 e 10.6

  • Entrega do Projeto Final