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    Estudo do movimento de partículas em campos eletromagnéticos

    Muitas técnicas experimentais de medidas envolvem, atualmente, o estudo do movimento de partículas carregadas em campos eletromagnéticos. Desde a física aplicada, com o uso de espectrômetros de massa para separar moléculas de diferentes massas e cargas até em super aceleradores de partículas, como o LHC, a medida do movimento de partículas carregadas em campos elétricos e/ou magnéticos constitui uma importante ferramenta para o estudo de fenômenos físicos diversos.

    Neste experimento estudaremos um aparato experimental denominado Filtro de Wien ou seletor de velocidades. O filtro de Wien consiste em um sistema composto de um campo elétrico e um campo magnético cruzados entre si de modo que partículas carregadas com uma velocidade bem definida (denominada de velocidade de filtro) não sofrem alteração do seu movimento na passagem por estes campos, conforme mostrado na figura 1. Partículas com velocidades maiores que a velocidade de filtro são defletidas para um lado e partículas com velocidades menores, para outro lado. Dai o nome de filtro de velocidades. Se partículas com diferentes massas são aceleradas com uma mesma energia cinética, por exemplo, por conta das massas diferentes, estas terão velocidades diferentes e, por consequência, sofrerão desvios diferentes. A medida deste desvio e o conhecimento da energia com a qual as partículas foram aceleradas permite determinar, por exemplo, a massa destas partículas. Aparatos similares a este filtro constituem instrumentos muito utilizados em espectrometria de massa de partículas e moléculas, por exemplo.


    Figura 1 - Esquema dos campos elétrico e magnético do filtro de Wien. Retirada deste link.

    O nosso aparato experimental será composto de um tubo de raios catódicos (TRC) como o mostrado na figura 2. Bobinas de fio de cobre enroladas serão utilizadas para gerar o campo magnético e um par de placas de deflexão, no interior do TRC será utilizado para gerar um campo elétrico. As partículas utilizadas neste experimento serão elétrons produzidos por um filamento de tungstênio aquecido. A corrente que passa por este filamento, dependendo da sua intensidade, produz mais ou menos elétrons. 


    figura 2 - Foto do filtro de velocidades que utilizaremos. Por simplicidade as ligações elétricas foram omitidas.

    Os elétrons serão acelerados por um sistema de discos onde pode-se aplicar uma diferença de potencial de até, aproximadamente, 1200 V. Sendo assim, a energia cinética dos elétrons, após aceleração, é de:

    \( E_{cin} = \frac{1}{2}mv^2 = qV_{ac} \)

    Onde \(q\) é a carga do elétron, \(v\) é sua velocidade, \(m\), a massa e \(V_{ac}\) é a tensão de aceleração. Um detalhe do filamento, discos aceleradores e placas defletoras é mostrado na figura 3.

    Figura 3 - Detalhes do filamento de tungstênio, dos discos aceleradores e das placas de campo elétrico defletoras.

    A tela do TRC, que emite luz ao ser atingida por elétrons, por conter uma fina camada de fósforo, será utilizada como nosso detector de radiação. A tela é quadriculada de modo que podemos medir a deflexão do feixe de elétrons ao atravessar os campos elétrico e magnético. A tela fica a uma distância de aproximadamente (cheque o valor) 28 cm da fonte de elétrons, conforme mostrado na figura 4.


    Figura 4 - Algumas dimensões do TRC. Abra a figura em uma nova aba para vê-la em alta resolução.


    Figura 5 - Geometria e dimensões das placas verticais de deflexão


    Figura 6 - Geometria e dimensões das placas horizontais de deflexão

    É evidente que muitas variáveis contribuem para o movimento dos elétrons neste sistema, inclusive o campo magnético terrestre local no laboratório. Para estudar um sistema complexo como este, devemos utilizar uma abordagem na qual cada uma das contribuições deve, na medida do possível, ser estudada separadamente. O nosso objetivo final é determinar as características físicas deste filtro e obter parâmetros como calibração e resolução (capacidade de separar partículas com velocidades próximas). Para isto, sugerimos a seguinte abordagem:

    1. Estudar o movimento de partículas no campo elétrico. Criar um modelo para o movimento destas partículas e compará-lo aos dados experimentais. 
    2. Estudar o movimento de partículas em um campo magnético. Criar um modelo  para este movimento e aplicá-lo aos dados experimentais.
    3. Estudar detalhadamente a distribuição espacial dos campos elétrico e magnético utilizados nos itens anteriores, através de medidas experimentais, no caso do campo magnético, e simulações, para o campo elétrico.
    4. Simular numéricamente a trajetória das partículas nos campos elétrico e magnético reais. Determinar, através da simulação, a posição em que a partícula atinge a tela e compará-la com os dados obtidos experimentalmente.
    5. Montar o filtro de velocidades completo e estudar o movimento das partículas neste filtro. Determinar a constante de calibração do filtro. A partir dessa constante, da tensão entre as placas de deflexão e da corrente nas bobinas, pode-se determinar a velocidade das partículas que passam sem desvio.
    6. Estudar a resolução do filtro, isto é, sua capacidade de separar partículas com velocidades muito próximas. Esta resolução depende não apenas da geometria do filtro mas também das intensidades de campos aplicados.

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