Videoaulas de apoio à resolução da lista de exercícios
Nesta seção, retomamos a lista de exercícios já apresentada em aula anterior e os princípios de modelagem matemática de problemas com programação linear. Clique aqui para ter acesso novamente ao roteiro que nos ajuda a formular problemas de programação linear e a resolver a lista de exercícios propostos. A lista apresenta 10 problemas, e cada um teve que ser convertido em um conjunto de expressões matemáticas que os transformam em um modelo de programação linear. A palavra "modelo" é usada no sentido de que a programação linear nos ajuda a expressar problemas do mundo real. Os próximos dois vídeos dão instruções de como usar o roteiro para formular e resolver o primeiro problema da lista. Reveja essas instruções para consolidar a sua capacidade de resolver problemas de programação linear, analise o problema proposto logo em seguida e resolva o respectivo quiz.
Uso do roteiro de formulação de problemas de programação linear - mais um exemplo
Três artesãos – João, Mário e Paulo – capacitam jovens de uma comunidade carente em três ofícios: Cerâmica, Marcenaria e Tecelagem. Cada artesão domina com maestria os três ofícios. O tempo dedicado mensalmente pelo João, Mário e Paulo ao projeto varia, e não pode superar as 530, 800 e 400 horas, respectivamente. Dependendo do ofício, os três cobram o mesmo valor por hora lecionada: R 100/h de aula de cerâmica, R 75/h de aula de marcenaria e R 25/h de aula de tecelagem. Mensalmente, a comunidade deseja oferecer pelo menos 600 horas de aula em oficinas de Cerâmica, 400 horas em oficinas de Marcenaria, e 200 horas em oficinas de Tecelagem. O governo do estado paga o salário dos artesãos, mas a comunidade deve arcar com o custo do material consumido durante as aulas, que não é cobrado dos alunos. Esse material custa em média à comunidade R 21,50 por hora de aula em Cerâmica, R 51,50 por hora de aula em Marcenaria e R 11,50 por hora de aula em Tecelagem. A comunidade tem em caixa no máximo R 18000, R 24000 e R 8000 para custear mensalmente o material consumido nos cursos de Cerâmica, Marcenaria e Tecelagem, respectivamente.
Procure a alocação de horas entre os três artesãos que resulta no menor custo de contratação desses profissionais, de tal forma que, tomando como base o tempo máximo disponível de cada um, os três ofereçam mensalmente a mesma proporção de aulas (Qual é o valor dessa proporção e quantas horas de aula cada um oferecerá?).
Procure a alocação de horas entre os três artesãos que resulta no menor custo de contratação desses profissionais, de tal forma que os três ofereçam mensalmente exatamente o mesmo número de horas de aula (Qual o total de horas de cada artesão, e que proporção do seu tempo disponível isso representa?).
O solver do Excel, em versões mais recentes, resolve problemas com no máximo 200 células variáveis e 100 restrições.
Uma forma de contornar essa limitação no Excel é a instalação de um suplemento que se agrega ao menu do Excel. Portanto, se quiser ter um solver mais poderoso no seu Excel, recomendo o OpenSolver que pode ser obtido no seguinte link:
O OpenSolver disponibiliza um algoritmo para solução de problemas de programação linear (PL) chamado Coin-OR CBC. Ted Ralphs (um dos atuais desenvolvedores) oferece um tutorial bastante completo sobre o projeto COIN-OR. O OpenSolver permite também acesso ao algoritmo NOMAD para solução de problemas não lineares e ao otimizador Gurobi.