• Mód. 06

    Modelo básico de programação linear para Gestão Florestal
    (vide página 39 da apostila)

    Os primeiros trabalhos utilizando a programação linear como técnica para resolver problemas de gestão florestal foram publicados na década de 60 (Curtis, 1962; Leak, 1964; Loucks, 1964; Nautiyal e Pearse, 1967). Foram, entretanto, os trabalhos de Navon (1971), trabalhando para o Serviço Florestal americano, e Ware e Clutter (1971), na Universidade da Georgia em colaboração com a indústria de celulose do sul dos EUA, que marcaram o início do uso extensivo da programação linear no planejamento florestal.

    O sistema Timber RAM (Timber Resource Allocation Method) de Navon (1971) deu origem a uma série de sistemas usados pelo Serviço Florestal norte-americano, dentre eles o FORPLAN (Iverson e Alston, 1986) e posteriormente o SPECTRUM (Estados Unidos, 1999). No Brasil, as primeiras aplicações publicadas na área florestal são de Rodriguez e Lima (1985) e Rodriguez et al. (1986).

    Analisando a forma como são definidas as variáveis nessas aplicações, e seguindo os critérios publicados por Johnson e Scheurman (1977) definiram-se duas estruturas básicas. Conhecidas como Modelo I e Modelo II. A diferença entre as formulações I e II do problema de gestão florestal está na forma como são definidas as variáveis de decisão.

    No Modelo I definem-se variáveis de decisão para cada unidade de manejo que descrevem alternativas de manejo durante todo o horizonte de análise. Desta forma, cada variável de decisão no modelo define todas as operações de manejo dentro da unidade, predestinando as intervenção do início ao fim do horizonte de planejamento.

    Diferentemente, no Modelo II a especificação de um manejo pode exigir a seleção de duas ou mais variáveis de decisão, uma para cada operação na unidade de manejo. Desta forma, uma seqüência de três desbastes e um corte raso, por exemplo, exigiria a definição de quatro variáveis, uma para cada intervenção. A formulação tipo I permite um acompanhamento mais eficiente e simples dos diversos cortes indicados ao longo do horizonte de planejamento em cada talhão florestal. Por essa razão é o único apresentado neste trabalho. Aqueles interessados no Modelo II devem consultar Davis e Johnson (1987).

    O quadro abaixo mostra as variáveis e os coeficientes que serão usados na formulação. 

    Coeficientes do modelo básico de PL para Gestão florestal
    Coeficientes e variáveis do modelo básico de programação linear para gestão florestal


    Formulação básica do modelo Tipo I de programação linear para gestão florestal

    Formulação básica do modelo de planejamento florestal com PL 

    A formulação da função objetivo (1) considera a soma dos níveis ótimos de Xik em hectares multiplicados respectivamente pelos valores Dik que representam valores presentes líquidos por hectare. A função objetivo, portanto, expressa o valor presente líquido total do empreendimento florestal que se deseja maximizar.

    Tendo em vista que Xik representa a área da unidade de manejo i designada à prescrição k, é fácil interpretar a função do primeiro conjunto de restrições (restrições de área). Isto é, a soma das áreas atribuídas a diferentes prescrições dentro das unidades de manejo não pode superar a área disponível das próprias unidades de manejo.

    O segundo conjunto de restrições estipula um intervalo mínimo e máximo de produção para cada período no horizonte de planejamento e para cada produto. De fato, essas restrições introduzem no modelo o princípio de ordenamento florestal que estudamos em aula anterior. Quando encontradas soluções para modelos com horizontes de planejamento suficientemente longos, é coerente concluir que essas soluções mantém a produção ordenada dentro dos limites estipulados e de forma sustentável.

    As limitações operacionais são representadas por meio do terceiro conjunto de restrições. Estas restrições permitem a definição de intervalos máximos e mínimos de disponibilidades anuais de recursos operacionais, como por exemplo área anual máxima para implantação e área anual mínima para colheita. O quarto e último grupo de restrições permite a definição de limitações de caixa, para que um equilíbrio orçamentário operacional seja sempre alcançado.