Aperçu des sections
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Aulas (Classes):
Prof. Pedro Peixoto – ppeixoto@usp.br
O curso será presencial! Mas haverá material online para complementação.
- Seg (Mon) : 14:00-16:00 (GMT-3)
- Qua (Wed) : 14:00 - 16:00 (GMT-3)
- Sala Presencial (On site room): A242
- Aula começam no dia 13 de Março
Tópicos (Topics):
- Resolução de equações não-lineares: métodos de ponto fixo, Newton.
- Resolução de sistemas lineares: métodos diretos e iterativos.
- Teoria de aproximação pelo método dos mínimos quadrados: discreto, contínuo e polinômios ortogonais.
- Interpolação polinomial (métodos de Lagrange e de Hermite), splines polinomiais, estimativas de erro.
- Integração numérica: métodos baseados em polinômios e splines, quadratura Gaussiana, métodos baseados em extrapolação (método Romberg).
- Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias: problemas a valores iniciais e de contorno; métodos de passo simples e de diferenças finitas.
Monitoria (Tutoring):- A monitoria ocorrerá presencialmente.
- Monitor:
- Giovanna Castello de Andrade <gcandrade@ime.usp.br>
- Horários (Schedule) : Qui 16h (Sala: 268A )
Referências (References):
- Süli & Mayers – An Introduction to Numerical Analysis
- Isaacson & Keller – Analysis of Numerical Methods
- Stoer & Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis
- Burden & Faires – Análise Numérica / Numerical Analysis
Avaliação (Grading):
- Provas (Written exams) : MP = (P1+P2+P3)/3
- Exercícios programas (Computational Exercises) : MEP
- Listas (Exercises) : ML
- Média Final (Final grade): MF=4MP+3ML+3MEP
Provas (Exams):
- P1:
17 de abril - Segunda-feira26 de Abril - Quarta-feira: Zeros + Sistemas Lineares (Non-linear equations + linear systems) - P2:
22 de maio-Segunda-feira31 de Maio: Aproximação e Interpolação (Approximation and Interpolation) - P3: 28 de junho - Quarta-feira : Integração e EDOs (Integration and ODEs)
- PSub: 26 de julho - Quarta-feira: Toda a matéria - substitui a menor nota de prova (substitutive exam - replaces the lowest exam grade - all content).
As provas serão presenciais.
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O curso exigirá programação em uma dessas linguagens: Python, Fortran, C/C++
(Classes will require programming expertise in one of these languages: Python, Fortran, C/C++)
Video sobre Python para computação científica (Video on Python for scientific computing - in Portuguese only):
https://drive.google.com/file/d/1rqWklvKjHAe14RVB26sHI4_AKW_Gq8an/view?usp=sharing
Textos recomendados (recommended material - English only):
- Python Basics: https://scipy-lectures.org/intro/intro.html
- Scientific computing in python tutorial : https://aaltoscicomp.github.io/python-for-scicomp/
- David Ham's Programming in Python for Mathematicians (highly recommended for experienced Python programmers!): https://object-oriented-python.github.io/index.html
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Realize as atividades propostas no jupyter-notebook:
https://colab.research.google.com/drive/1IY7wyFj_INBXorT33KDE-chfhAxi7xJW?usp=sharing
Como entrega, passe o link do Colab do seu notebook com as soluções propostas ou anexe uma cópia do notebook aqui.
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Tópicos Essenciais (Essential Study):
- Cap 1 e 4 do Sulli & Mayers - completos! (Chapters 1 and 4 of Sulli & Mayers - complete!)
Complementar (Complementary Study):
- Cap 3 - Isaacson & Keller (Sec 3.1, 3.2, 3.3)
- Cap 5 - Stoer & Burlisch (Sec 5.1, 5.2, 5.3)
Aulas de 2022 (Classes from 2022):
- Bissecção e Babilônicos (Bissections and the Babilonian root method) - Video
- Aproximações Sucessivas e Método de Newton (Successive Approximation and Newton's method) - Video
- Ordem de convergência e Métodos da Secantes (Order of Convergence and Secant Method) - Video
- Newton Complexo (Newton's method in complex space) - Video
Aulas de 2021 (Classes from 2021):
- Bissecção e Babilônicos (Bissections and the Babilonian root method) - Video, Notes
- Aproximações Successívas (Successive approximations) - Video, Notes
- Newton e ordem de convergência (Newton and order of convergence) - Video, Notes
- O problema em dimensão maior que 1, Newton (Higher dimension problem, Newton) - Video, Notes
Material Suplementar (Supplementary Material):
- Bisection Method: https://www.youtube.com/watch?v=MlP_W-obuNg&ab_channel=OscarVeliz
-Newton’s Method: https://www.youtube.com/watch?v=E24zUEKqgwQ&ab_channel=OscarVeliz
-Secant Method: https://www.youtube.com/watch?v=_MfjXOLUnyw&ab_channel=OscarVeliz
- What is Order of Convergence: https://www.youtube.com/watch?v=JTinepDn1dI&t=395s&ab_channel=OscarVeliz
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Consulter Remettre un travail Recevoir une note
Entregue a lista presencialmente, digitada ou digitalizada/foto.
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Fazer as atividades do notebook:
https://colab.research.google.com/drive/1-xI1g-1lAJ3tR-RLmyAFhA_8heaX7_SP?usp=sharing
Entregar uma cópia do notebook ou um link para o Google Colab do notebook.
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Tópicos essenciais (Essential topics):
- Eliminação de Gauss, Decomposição LU, pivotamento, Cholesky e matrizes especiais (Sulli & Mayers Cap 2 e 3)
(Gaussian Elimination, LU decomposition, pivoting, Cholesky and special matrices)Complementar (Complementary):
Isaac & Keller Cap 1, 2.0 - 2.3
Stoer & Burlisch Cap 4.1 a 4.7
Leiam também (Read also):
Aulas (Classes) 2022:
- Eliminação de Gauss (Gaussian Elimination): Video
- Decomposição LU (LU decomposition): Video
- Decomposição LU - Crout (LU decomposition - Crout) : Video
- Cholesky : Video
- Número de condição e Matrizes Especiais (condition number and special matrices): Video
Aulas (Classes) 2021:
- Aritmética de ponto flutuante (Floating point arithmetic) e Eliminação de Gauss (Gaussian Elimination): Video, Notas
- Eliminação de Gauss (Gaussian Elimination): Video , Notas
- Decomposição LU (LU Decomposition): Video, Notas
- Cholesky and Stability: Video, Notas
- Numero de condição e matriz em banda (condition number and band-matrix): Video, Notas -
Tópicos essenciais (Essential Topics):
- Jacobi, Gauss-Seidel and SOR
- Convergência e medidas de erro (convergence and error metrics)
Referencias (References):
- Burden & Faires (Cap 7)
- Isaacson & Keller (Cap 2.4 e 2.5 )
- Stoer & Burlisch (Cap. 8)
- Saad (Cap 4.1)
Aulas (Classes) 2022:
- Teoria, Jacobi, Gauss-Seidel: Video
- Convergência e SOR: Video
Aulas (Classes) 2021:
- Jacobi, Gauss-Seidel 2D : Video, Notas
- Teoria de Métodos iterativos (theory of iterative methods): Video, Notas
- Convergencia de Métodos iterativos (convergence of iterative methods): Video, Notas
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Tópicos essenciais (Essential topics):
- Aproximação por Mínimos Quadrados - discreto e contínuo (Discrete and continuous least squares approximations)
-- Isaacson & Keller - Chap 5.0, 5.1, 5.3
-- Suli & Mayers - Chap 9.1, 9.2, 9.3
Aula 2022:
- Teoria geral de aproximação: Video
- Aproximação por Mínimos quadrados: Video
- Polinômios Ortogonais: Video
Classes 2021:
- Discrete Least Squares Approximation: Video, Notes
- Continuous Least Squares Approximation: Video, Notes
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Tópicos essenciais (Essential topics):
- Interpolação polinomial (Polynomial Interpolation)
- Lagrange, Newton, Hermite e erros (and error formulas)
- Suli & Mayers: Cap 6.1 - 6.4
- Isaacson & Keller: Cap 6.1, 6.2, 6.3
- Stoer: Cap 2.1
Splines:
- Suli & Mayers: Chap 11 (estude com cuidado splines cúbicos / attention to cubic splines )
- Stoer: Chap 2.4
Additional important topics:
- Runge function
- Hermite Interpolation and error formulas
- B-splines, linear e cubic.
Aulas 2022:
- Lagrange e Teorema do erro: Video
- Interpolação de Newton: Video
- Função de Runge e Pol de Hermite: Video
- Dúvidas: Video
- Splines Lineares: Video
- Splines Cúbicos: Video
Classes 2021:
- Lagrange and Newton Interpolation: Video, Notes
- Main theorems for interpolation and Hermite: Video, Notes
Exemplo Computacional:
- Interpolação baricêntrica: https://colab.research.google.com/drive/1xcXe61NCCptmf9gD0zTY3D6hstGJveS0?usp=sharing
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Main Topics:
* Newton-Cotes, error estimates and composite formulas. Romberg method.
- Chap 7 of Suli & Mayers
- Stoer Chap 3.1 - 3.5
* Gaussian integration
- Suli & Mayers Chap 10
- Stoer Cap 3.6 e 3.7
Aulas 2022:
- Integração por Trapézio e Simpson: Video
- Erros: Video
- Formulas compostas e Romberg: Video
- Integração Gaussiana: Video
Aulas 2021:
- Midpoint rule and Trapezoidal rule: Video, Notes
- Simpson's rule and error analysis: Video, Notes
- Composite formulas and Romberg: Video, Notes
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Topics:
Local truncation error, consistency, convergence, order of consistency and convergence, absolute stability. Runge-Kutta methods.
Systems of ODEs and aplications.
* Suli Mayers: Chap 12.1 - 12.5
* Burden: 5.1 - 5.4. and 5.9- 5.10
Aula 2021:
- Método de Euler e Erro local de truncamento: Video
- Métodos de 2a ordem e convergência: Video
- Estabilidade: Video
Classes 2021:
- Initial steps of numerical integration of ODEs: Video, Notes
- Local Truncation Error and Consistency: Video, Notes
- Convergence and Absolute Stability: Video, Notes
- Pendulum example and Boundary Value Problems: Video, Notes -