Programação

  • Geral

    Contrair tudo Expandir tudo

  • Informações Gerais

    Aulas  (Classes):

    Prof. Pedro Peixoto – ppeixoto@usp.br

    O curso será presencial! Mas haverá material online para complementação.

    • Seg (Mon) : 14:00-16:00 (GMT-3)
    • Qua (Wed) : 14:00 - 16:00 (GMT-3)
    • Sala Presencial (On site room): A242
    • Aula começam no dia 13 de Março 


    Tópicos (Topics):

    1. Resolução de equações não-lineares: métodos de ponto fixo, Newton.
    2. Resolução de sistemas lineares: métodos diretos e iterativos.
    3. Teoria de aproximação pelo método dos mínimos quadrados: discreto, contínuo e polinômios ortogonais.
    4. Interpolação polinomial (métodos de Lagrange e de Hermite), splines polinomiais, estimativas de erro.
    5. Integração numérica: métodos baseados em polinômios e splines, quadratura Gaussiana, métodos baseados em extrapolação (método Romberg).
    6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias: problemas a valores iniciais e de contorno; métodos de passo simples e de diferenças finitas.


    Monitoria (Tutoring):

    • A monitoria ocorrerá presencialmente.
    • Monitor:
      • Giovanna Castello de Andrade <gcandrade@ime.usp.br>
      • Horários (Schedule) :  Qui 16h (Sala: 268A )

    Referências (References):

    • Süli & Mayers – An Introduction to Numerical Analysis
    • Isaacson & Keller – Analysis of Numerical Methods
    • Stoer & Bulirsch - Introduction to Numerical Analysis
    • Burden & Faires – Análise Numérica / Numerical Analysis 

    Avaliação (Grading):

    • Provas (Written exams) : MP = (P1+P2+P3)/3
    • Exercícios programas (Computational Exercises) : MEP
    • Listas (Exercises) : ML
    • Média Final (Final grade): MF=4MP+3ML+3MEP

    Provas (Exams):

    • P1:     17 de abril - Segunda-feira  26 de Abril - Quarta-feira: Zeros + Sistemas Lineares (Non-linear equations + linear systems)
    • P2:     22 de maio - Segunda-feira  31 de Maio: Aproximação e Interpolação (Approximation and Interpolation)
    • P3:     28 de junho - Quarta-feira : Integração e EDOs (Integration and ODEs)
    • PSub: 26 de julho - Quarta-feira: Toda a matéria - substitui a menor nota de prova (substitutive exam - replaces the lowest exam grade - all content).

    As provas serão presenciais.


  • Estudos pré-curso (Pre-requisite Studies)

    O curso exigirá programação em uma dessas linguagens: Python, Fortran, C/C++

    (Classes will require programming expertise in one of these languages: Python, Fortran, C/C++)

    Video sobre Python para computação científica (Video on Python for scientific computing - in Portuguese only): 

    https://drive.google.com/file/d/1rqWklvKjHAe14RVB26sHI4_AKW_Gq8an/view?usp=sharing

    Textos recomendados (recommended material - English only):



  • Equações Não lineares (Nonlinear equations)

    Tópicos Essenciais (Essential Study):

    - Cap 1 e 4 do Sulli & Mayers - completos! (Chapters 1 and 4 of Sulli & Mayers - complete!)


    Complementar (Complementary Study):

    - Cap 3 - Isaacson & Keller (Sec 3.1, 3.2, 3.3)

    - Cap 5 - Stoer & Burlisch (Sec 5.1, 5.2, 5.3)


    Aulas de 2022 (Classes from 2022):

    - Bissecção e Babilônicos (Bissections and the Babilonian root method) - Video

    - Aproximações Sucessivas e Método de Newton (Successive Approximation and Newton's method) - Video

    - Ordem de convergência e Métodos da Secantes (Order of Convergence and Secant Method) - Video

    - Newton Complexo (Newton's method in complex space) - Video
     


    Aulas de 2021 (Classes from 2021):

    - Bissecção e Babilônicos (Bissections and the Babilonian root method) - Video, Notes

    - Aproximações Successívas (Successive approximations) - Video, Notes

    - Newton e ordem de convergência (Newton and order of convergence) - Video, Notes

    - O problema em dimensão maior que 1, Newton (Higher dimension problem, Newton) - Video, Notes


    Material Suplementar (Supplementary Material):

    - Bisection Method:  https://www.youtube.com/watch?v=MlP_W-obuNg&ab_channel=OscarVeliz

    -Newton’s Method: https://www.youtube.com/watch?v=E24zUEKqgwQ&ab_channel=OscarVeliz

    -Secant Method:  https://www.youtube.com/watch?v=_MfjXOLUnyw&ab_channel=OscarVeliz

    - What is Order of Convergence: https://www.youtube.com/watch?v=JTinepDn1dI&t=395s&ab_channel=OscarVeliz



  • Sistemas lineares - Métodos Diretos (Linear systems - Direct Methods)

    Tópicos essenciais (Essential topics):

    - Eliminação de Gauss, Decomposição LU, pivotamento, Cholesky  e matrizes especiais (Sulli & Mayers Cap 2 e 3) 
     (Gaussian Elimination, LU decomposition, pivoting, Cholesky and special matrices)


    Complementar (Complementary):

    Isaac & Keller Cap 1, 2.0 - 2.3

    Stoer & Burlisch Cap 4.1 a 4.7


    Leiam também (Read also):

    Lecture 2: https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-335j-introduction-to-numerical-methods-spring-2019/week-1/index.htm


    Aulas (Classes) 2022:

    - Eliminação de Gauss (Gaussian Elimination): Video
    - Decomposição LU (LU decomposition): Video
    - Decomposição LU - Crout  (LU decomposition - Crout) : Video
    - Cholesky : Video
    - Número de condição e Matrizes Especiais (condition number and special matrices):  Video 

    Aulas (    Classes) 2021:
    - Aritmética de ponto flutuante (Floating point arithmetic) e Eliminação de Gauss (Gaussian Elimination): Video, Notas
    - Eliminação de Gauss (Gaussian Elimination):  Video , Notas
    - Decomposição LU (LU Decomposition): Video, Notas
    - Cholesky and Stability: Video, Notas
    - Numero de condição e matriz em banda (condition number and band-matrix): Video, Notas

  • Sistemas lineares - Métodos Iterativos (Linear Systems - Iterative Methods)

    Tópicos essenciais (Essential Topics):

    - Jacobi, Gauss-Seidel and SOR

    - Convergência e medidas de erro (convergence and error metrics)

    Referencias (References):

    - Burden & Faires (Cap 7)

    - Isaacson & Keller (Cap 2.4 e 2.5 )

    - Stoer & Burlisch (Cap. 8)

    - Saad (Cap 4.1)

    Aulas (Classes) 2022:

    - Teoria, Jacobi, Gauss-Seidel: Video

    - Convergência e SOR: Video


    Aulas (Classes) 2021:

    - Jacobi, Gauss-Seidel 2D : Video, Notas

    - Teoria de Métodos iterativos (theory of iterative methods): Video, Notas

    - Convergencia de Métodos iterativos (convergence of iterative methods): Video, Notas

    - SOR - main theorems (ref Stoer): Video, Notas

  • Aproximação (Approximation)

    Tópicos essenciais (Essential topics):

    - Aproximação por Mínimos Quadrados - discreto e contínuo (Discrete and continuous least squares approximations)

    -- Isaacson & Keller - Chap 5.0, 5.1, 5.3

    -- Suli & Mayers - Chap 9.1, 9.2, 9.3

    Aula 2022:

    - Teoria geral de aproximação: Video

    - Aproximação por Mínimos quadrados: Video

    - Polinômios Ortogonais: Video

    Classes 2021:

    - Discrete Least Squares Approximation: Video, Notes

    - Continuous Least Squares Approximation: Video, Notes


  • Interpolação e Splines (Interpolation and Splines)

    Tópicos essenciais (Essential topics):

    - Interpolação polinomial (Polynomial Interpolation) 

    - Lagrange, Newton, Hermite e erros (and error formulas)

    - Suli & Mayers: Cap 6.1 - 6.4

    - Isaacson & Keller: Cap 6.1, 6.2, 6.3 

    - Stoer: Cap 2.1

    Splines:

    - Suli & Mayers: Chap 11 (estude com cuidado splines cúbicos / attention to cubic splines )

    - Stoer: Chap 2.4

    Additional important topics:

    - Runge function

    - Hermite Interpolation and error formulas

    - B-splines, linear e cubic.

    Aulas 2022:

    - Lagrange e Teorema do erro: Video

    - Interpolação de Newton: Video

    - Função de Runge e Pol de Hermite: Video

    - Dúvidas: Video

    - Splines Lineares: Video

    - Splines Cúbicos: Video

    Classes 2021:

    - Lagrange and Newton Interpolation: Video, Notes

    - Main theorems for interpolation and Hermite: Video, Notes

    - Splines: Video, Notes

    - Splines: Video, Notes

    Exemplo Computacional:

    - Interpolação baricêntrica: https://colab.research.google.com/drive/1xcXe61NCCptmf9gD0zTY3D6hstGJveS0?usp=sharing

  • Integração (Numerical Integration)

    Main Topics:

    * Newton-Cotes, error estimates and composite formulas. Romberg method.

    - Chap 7 of Suli & Mayers 

    - Stoer Chap 3.1 - 3.5


    * Gaussian integration 

    - Suli & Mayers Chap 10 

    - Stoer Cap 3.6 e 3.7

    Aulas 2022:

    - Integração por Trapézio e Simpson: Video

    - Erros: Video

    - Formulas compostas e Romberg: Video

    - Integração Gaussiana: Video

    Aulas 2021:

    - Midpoint rule and Trapezoidal rule: Video, Notes

    - Simpson's rule and error analysis: Video, Notes

    - Composite formulas and Romberg: Video, Notes

    - Gaussian Integration: Video, Notes

    - Remarks on Integration: Video, Notes

  • Equações Diferenciais (Differential Equations)

    Topics:

    Local truncation error, consistency, convergence, order of consistency and convergence, absolute stability. Runge-Kutta methods.

    Systems of ODEs and aplications.

    * Suli Mayers: Chap 12.1 - 12.5

    * Burden: 5.1 - 5.4. and 5.9- 5.10 

    Aula 2021:

    - Método de Euler e Erro local de truncamento: Video

    - Métodos de 2a ordem e convergência: Video

    - Estabilidade: Video

    Classes 2021:

    - Initial steps of numerical integration of ODEs: Video, Notes
    - Local Truncation Error and Consistency: Video, Notes
    - Convergence and Absolute Stability: Video, Notes
    - Pendulum example and Boundary Value Problems: Video, Notes