07Nov
Aula 13
Formulação de problemas de programação linear
(parte 1)Passo a passo para a formulação de problemas de programação linear A modelagem matemática é, até certo ponto, uma arte. Exige a capacidade de expressar problemas reais com uma linguagem especial, a matemática. Modelos de programação linear podem ser usados para representar problemas de otimização condicionada por restrições. Por exemplo, qual o custo total mínimo de uma ração (este é o valor a ser otimizado) que, consumida diariamente, tem baixos níveis de gordura e atende as principais demandas nutricionais exigidas (estas são as restrições)? Ou ainda, qual o maior número de empregos que podem ser gerados em uma região (valor a ser otimizado) que apresenta certos níveis de recursos naturais, de vagas em escolas e de espaços residenciais (restrições)? Para avaliarmos se esses e muitos outros problemas são passiveis de modelagem com técnicas de programação linear, precisamos recorrer ao uso de um roteiro (uma sequência de passos) que nos ajudará a criar as sentenças necessárias, para que, juntas, expressem o nosso problema através da matemática.
Faça o download do roteiro e leia-o com atenção. Em seguida, faça o download da lista de exercícios e da planilha MS-Excel que serão usados nas videoaulas e nas aulas presenciais. A lista de exercícios será usada para praticar repetidas vezes o roteiro, e assim aprenderemos a modelar problemas reais com técnicas de programação linear.
Aplicando o roteiro na formulação do problema da refeição de custo mínimo (Problema 1)
Aula expositiva - Solução gráfica de problemas de PL com duas variáveis Esta aula discute a possível solução gráfica de problemas de programação linear quando o problema tem apenas duas variáveis incógnitas. Para isso, é usada uma planilha MS Excel (clique aqui para download dessa planilha). O seguinte problema servirá de exemplo para a discussão (utilize o roteiro de formulação para expressar o problema matematicamente):
Como recém formado, você foi contratado por uma empresa para projetar rampas de acesso que facilitem o acesso de cadeirantes. Baseado no contrato atual, o custo para a construção de rampas varia em torno de 300 por m2. O diretor da empresa permitiu a construção de rampas com piso antiderrapante, a um custo de 600 por m2. Entretanto, ele enfatizou que seu orçamento destinado para esse projeto é de no máximo 6000. Após realizar diversas pesquisas você decidiu que são necessárias no mínimo 4 e no máximo 10 m2 de rampas com piso antiderrapante. Além disso, a sua companhia já assinou um contrato com a construtora para criar 5 m2 de rampas com piso simples, e você decidiu que são necessários no máximo 8 m2 desse tipo de rampa. Suas noites de sono são perturbadas pela seguinte pergunta, quantos m2 deveriam ser construídos de cada tipo de rampa visto suas restrições orçamentárias e a necessidade de rampas da sua empresa?