PTC5748 - Controle Quântico e o Problema de Geração de Portas Quânticas (2025)

O objetivo principal da disciplina é apresentar resultados recentes aplicados ao problema de controle de portas quânticas via técnicas de estabilização de Lyapunov/LaSalle. A geração de portas quânticas é essencialmente um problema de controle em malha aberta, já que na maioria dos casos não é possível medir o estado quântico de um sistema sem provocar o colapso do estado do mesmo. Isso é uma limitação básica dos sistemas quânticos, embora em alguns casos seja possível estimar o estado com medidas que são “minimamente destrutivas”, situação não considerada no contexto do curso. No entanto, é possível simular um sistema de controle em malha fechada com o modelo do sistema, gravar o sinal de controle obtido e depois aplicá-lo em malha aberta. A disciplina pretende apresentar uma abordagem que é uma combinação de estabilização de Lyapunov e a simulação iterativa de um sistema em malha fechada de modo a obter um algoritmo numérico cujo resultado converge para um sinal de controle que resolve exatamente o problema de geração de portas quânticas. A razão do desenvolvimento de métodos numéricos é a dificuldade de obter soluções analíticas para sistemas de ordem elevada, problema esse encontrado na construção do futuro computador quântico. Não são objetivos da disciplina: (a) ensinar fundamentos de mecânica quântica; (b) nem mesmo estudar a teoria de computação quântica. Também não é apresentado no curso nenhum método analítico de geração de portas quânticas proveniente de decomposição de Cartan ou de outra solução analítica (por exemplo via controle ótimo), já que estes métodos analíticos são restritos aos sistemas de ordem baixa, essencialmente pela explosão da complexidade em função da ordem do sistema. A disciplina se volta unicamente para a implementação de sinais de controle que serão aplicados nos sistemas quânticos (que podem ser de ordem alta) para geração das portas quânticas (por exemplo, uma porta CNOT). As técnicas apresentadas são inicialmente restritas aos sistemas quânticos fechados e modelados por equações de Schrödinger1. Numa etapa posterior a metodologia é estendida para sistemas abertos modelados por equações de Lindblad (Lindblad Master Equations). Resultados obtidos para vários exemplos relevantes de implementação de portas para sistemas fechados e abertos são apresentados durante o curso. A metodologia apresentada é comparada com outras metodologias tradicionais como GRAPE (Gradient Ascent Pulse Engineering), o método de Krotov (controle ótimo numérico) etc. A disciplina ilustra a aplicação de diversas teorias, por exemplo: Estabilidade de Lyapunov, o Teorema de Invariância de LaSalle, o método de retorno de Coron, Controle ótimo, e técnicas diversas que aparecem num contexto de cálculo numérico. Desta forma, este caldo de aplicações de teorias distintas pode ser relevante para o estudante mesmo que não esteja trabalhando diretamente com controle quântico. Não é prerequisito do curso ter conhecimentos de mecânica quântica.