• Aulas 13 e 14

    O modelo básico de P.L. modificado para melhor controlar fluxos de produção, estoque de madeira no campo, classes de idade e objetivos múltiplos

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      • Aprendemos na aula do dia 07/Nov, com o auxílio da programação linear,  a formular o problema básico da gestão florestal. A variável xik foi definida como a incógnita do nosso problema, e incorpora as quatro perguntas básicas da gestão florestal: onde, quanto, quando e como manejar cada unidade i de gestão (talhão) da nossa floresta.  Adotada a variável xik como incógnita do problema de gestão florestal, definido o horizonte de planejamento T, estabelecidas as restrições e escolhido o critério de otimização, a P.L. se torna uma poderosa ferramenta de análise e de geração de planos de manejo. Aprendemos também a incluir variáveis endógenas na formulação matemática de P.L. que expressa o problema básico de gestão florestal.  Nesta aula retomamos a formulação com variáveis endógenas, apoiados pela video-aula e pelo ED14, que ilustra o uso desse tipo de variável no problema da Fazenda Modelo.
      • Dinâmica: Depois de revisarmos o ED14, conheceremos um "sistema gerador" de formulações de P. L. para gestão de problemas florestais. Ilustraremos como o sistema se baseia no conceito de variáveis endógenas apresentado na aula passada e, assim poderemos, por exemplo, (i) estabelecer fluxos anuais de produção relativamente estáveis dentro de margens em torno da média anual de produção; (ii) controlar, para um determinado ano do horizonte de planejamento, o estoque de madeira em pé, ou a área por classe de idade; e (iii) teremos contato com uma flexível formulação alternativa conhecida como "programação por metas". Os problemas que iremos estudar também já se encontram formulados numa planilha MS-Excel, preparada para este bloco de aulas, especialmente as formulações disponíveis nas abas VariaEmTornoDeMédia, ControlaEstoqueClasseIdade e PlanoPorMetas. Resolveremos essas novas formulações usando o Solver do Excel e o lpsolve.
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      Parte 4 - Exemplo do uso de variáveis endógenas para controlar a produção anual da Fazenda Modelo

      Nesta vídeo-aula, variáveis endógenas são definidas no modelo básico de gestão florestal da Fazenda Modelo para que a produção anual seja controlada com mais flexibilidade. Assim sendo, para cada ano do horizonte de planejamento cria-se uma variável endógena, ou seja, para cada restrição de produção, que no modelo básico envolvia um piso de produção, define-se agora uma variável VOLt que soma o eventual volume produzido no ano t. Disponíveis matematicamente, essas variáveis endógenas podem agora ser manipuladas como quisermos. Podemos, por exemplo, impor VOLt ≥ 20000; ou VOLt+1 = VOLt ; ou ainda VOLt+1 ≥ VOLt ... etc.

      Inclusão de variáveis endógenas
      na formulação P.L. do problema
      da Fazenda Modelo

      O uso de variáveis endógenas (contábeis) nos permite estender a capacidade da programação linear nos oferecer modelos muito úteis de planejamento florestal. Na Fazenda Modelo, podemos analisar cenários que, por exemplo, (i) buscam fluxos anuais de produção relativamente estáveis dentro de margens em torno da média anual de produção; ou que (ii) nos ajudam a controlar, para um determinado ano do horizonte de planejamento, o estoque de madeira em pé, ou a área por classe de idade.  Veja como isso pode ser feito estudando a planilha MS-Excel, nas abas VariaEmTornoDeMédia e ControlaEstoqueClasseIdade.


    • Formulações LPSolve do problema de P.L. geradas para a Fazenda Modelo

      Maximização do Valor Total do Projeto (VTP) sujeito a pisos anuais de produção

      Maximização do VTP sujeito a produção anual constante
      Maximização do VTP sujeito a produção anual não decrescente

      Maximização do Valor Total do Projeto (VTP) sujeito a pisos anuais de produção
      Versão com variáveis binárias (0,1) para manter a integralidade dos talhões

      Maximização do VTP sujeito a produção anual constante
      Maximização do VTP sujeito a produção anual não decrescente

      Maximização do VTP com fluxo de produção anual limitado a uma variação percentual máxima em torno da média
      Maximização do estoque de madeira em pé e controle de área por classe de idade

    • Formulação que minimiza os desvios em torno das metas de produção
      *** esta é uma formulação para o problema de P.L.de gestão florestal do tipo programação por metas (goal programming) ***

      \( \begin{align*} Min \ \ Z & = TPVa + TPVb + \sum_{t} (Pa_{t} + Pb_{t}) & \\ subject \ \ to: & & \\ & (\sum_{i} \sum_{k} D_{ik} X_{ik}) - TPVa + TPVb & = TPVgoal \\ & \sum_{k} X_{ik} & \leq A_i \ \ (i = 1, 2, \cdots N) \\ & (\sum_{i} \sum_{k} v_{ikt} X_{ik}) - P_t & = 0 \ \ (t = 1, 2, \cdots T) \\ & P_t - Pa_{t} + Pb_{t} & = Pgoal_{t} \ \ (t = 1, 2, \cdots T) \\ & X_{ik} \geq 0 & \\ \end{align*} \)

      Formulação LPsolve


    • Formulação de problemas de P.L. para gestão florestal apoiada por planilhas MS Excel

      Sabemos que o problema básico de gestão florestal pode ser formulado como um problema de programação linear. Entretanto, a formulação matemática desses problemas em casos reais, que geralmente envolvem milhares de unidade de gestão e dezenas de regimes de manejo, é tediosa e propensa e erros. Para contornar esse problema, usamos programas “geradores” da formulação P.L. de gestão florestal. Apresentamos nesta aula um "gerador" desenvolvido com o auxílio de duas planilhas MS Excel apoiadas por macros (escritas em Visual Basic). As duas planilhas foram batizadas: MatrizFormatador e MatrizConstrutor.  Clique AQUI para uma apresentação de como usar essas planilhas, e para download das duas planilhas clique nos links abaixo:

      MatrizFormatador.xlsm

      MatrizConstrutor.xlsm

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