Topic outline
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- Prova 1 - 26/abril
- Prova 2 - 07/junho
- Prova 3 - 05/julho
- SUB - 12/julho (somente por motivos de falta justificados)
- REC - 17/julho
As provas terão pesos 2, 2 e 3, com peso 3 em sua maior nota.
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Teoria de conjuntos
Espaços Métricos
Definição de topologia e exemplos
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Fecho, interior e fronteira de um conjunto
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Sistemas e bases de vizinhanças
Bases de topologia
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Subespaços
Axiomas de Separação: Espaços de Hausdorff, Espaços Regulares, Espaços Normais
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Exercícios foram incluídos no dia 27/março
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Axiomas de enumerabilidade
Funções contínuas
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Exercícios sobre funções contínuas foram incluídos no dia 10/abril
Exercício 9a) --- para ver que o limite (f(x_n)) não depende da sequencia x_n -> x. Suponha que x_n ->x e y_n -> to x se (f(x_n)) e (f(y_n)) tiverem limites diferentes, então definindo (z_n) como z_n := x_n para n ímpar e z_n := y_n
para n par, temos que z_n ->x, mas f(z_n) não é convergente (aqui usamos Y é Hausdorff.)
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Extensões -- Resultados preliminares
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Extensões - Lemas de Urysohn e Teorema de Tietze
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Incluída a definição de espaço zero dimensional no dia 17/abril
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Aplicações do Lema de Urysohn e Teorema de Tietze
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Exercícios para P1
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Prova 1
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Homeomorfismos
Espaços produto
Editado no dia 17/maio - Inclusão de supremo/ínfimo
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Propriedades do Produto
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Topologia forte induzida por uma família de aplicações
Espaço Quociente
União disjunta
Material editado no dia 16/maio
Pequena correção no "Espaço Ventilador" no dia 17/maio
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Compactos I
Pequenas edições no dia 18/maio
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Compactos II
Teorema de Tychonoff
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Algumas caracterizações de compactos
Compacidade em Espaços Métricos
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Conexos I
Notas editadas no dia 14/junho
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Componentes conexas
Espaços conexos por caminhos
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Propriedades locais de conexidade, Homotopia, Grupo Fundamental
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Grupo Fundamental
Grupo Fundamental do Círculo
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Grupo Fundamental
Grupo Fundamental do Círculo
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Metrizabilidade e metrizabilidade completa
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Espaços de Baire
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Compactificação de Stone-Cech
Paracompacidade
Partição da unidade
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