Programação
-
-
- Horário das Aulas - Segunda Feira das 16:00 às 18:00hs e Quinta Feira das 16:00 às 18:00hs
- Local das Aulas - Sala 5002
- Link para as aulas gravadas
- Apostila
- Prova 01 - 2022
- Horário das Aulas - Segunda Feira das 16:00 às 18:00hs e Quinta Feira das 16:00 às 18:00hs
-
Nesta seção apresentaremos alguns resultados básicos sobre funções de variáveis complexas com valores vetoriais, isto é, funções com valores em um espaço de Banach sobre o corpo dos números complexos. Estes resultados são essenciais para o desenvolvimento da teoria espectral de operadores lineares e incluem a integração sobre contornos retificáveis, as Fórmulas Integrais de Cauchy e o Teorema do Máximo Módulo.
Funções Analíticas com Valores Vetoriais e a Definição de Resolvente:
-
Nesta seção estudaremos algumas propriedades básicas dos conjuntos resolvente e espectro bem como propriedades importantes da função resolvente para operadores lineares limitados fechados.
Propriedades básicas do resolvente e espectro:- A identidade do resolvente e a analiticidade da função resolvente, os operadores lineares limitados e o seu raio espectral e o teorema da aplicação espectral para polinômios.
- Operadores Nilpotentes, Operadores Duais e Operadores Compactos
Operadores compactos, simetricos e auto adjuntos:- Projeções, o espectro de operadores compactos, operadores simétricos e auto-adjuntos.
- Operadores Simétricos e o Teorema de Friedrichs
Caracterização Minimax de Auto-Valores para operadores compactos e auto-adjuntos:- Caracterização Minimax de Auto-Valores para operadores compactos e auto-adjuntos.
- Operadores dissipativos e a Imagem numérica.
Cálculo Operacional:- Cálculo Operacional para Operadores Limitados
- Cálculo Operacional para Operadores Fechados, conjuntos espectrais e projeções
- Pontos isolados do espectro. Teorema da aplicação espectral para operadores fechados.
- Decomposção Espectral de Operadores Compactos e Auto-Adjuntos. Continuidade do Espectro relativamente a perturbações no operador.
- Continuidade do Espectro relativamente a perturbações no operador (convergência compacta).
- Prova 01 - Dia 30/05/2022 - Local Sala 3009 - Horário 14:00-18:00hs
-
Semigrupos e Seus Geradores:
- Introdução, Geradores, Caracterização dos Semigrupos Uniformemente Contínuos e Propriedades Básicas dos Semigrupos Fortemente Contínuos e seus geradores
- Soluções Fracas e o Teorema de Hille Yosida
- O Teorema de Lumer-Phillips e as formulas exponenciais
- Pseudo-Resolventes, O Semigrupo Dual e o Teorema de Stone
- A transformada inversa de Laplace, Operadores Setoriais e Analiticidade
- Potências Fracionárias
- Interpolação e potências fracionárias
- Teoremas de aproximação de Trotter