Programação
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Professor: Alexandre Nolasco de Carvalho
Sala: 3-123
ICMC - USP
Notas de Aula de Análise - SMA0380
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- Os Axiomas de Peano e os números naturais: A operação de adição e a relação de ordem.
- Números inteiros e propriedades.
- Números racionais e as propriedades de corpo: Discussão sobre a falha da completude.
- Números reais: Cortes de Dedekind e o completamento do corpo dos números reais.
- Propriedades dos Números reais.
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- Definição e Caracterizaçõs Equivalentes
- Revisão para a segunda prova
- Notas de Aula Para a P2
- Segunda Prova
- Classes de funções Rieman-Stieltjes Integráveis
- Séries como integrais e relação com a integral de Riemann
- Mudança de variáveis, O Teorema Fundamental do Cálculo e a Fórmula de Integração por partes
- Caracterização das funções Riemann integráveis
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- Convergência uniforme e o Teste M de Weierstrass
- Convergência uniforme e a continuidade, integrabilidade e diferenciabilidade
- Convergência uniforme e diferenciabilidade.
- Famílias equicontínuas
- O Teorema de Stone-Weierstrass
- Séries de Potências
- Funções Analíticas
- Revisão para a terceira prova
- Notas de aula para a P3
- Terceira Prova
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- Walter Rudin - Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, Third Edition (1976) (livro texto)
- Elon L. Lima - Curso de Análise - Volume 1, Projeto Euclides, CNPq-IMPA (2007) (livro texto)
- Djairo G. Figueiredo - Análise na reta, Colóquio Brasileiro de Matemática (1973) (livro texto)
- R. G. Bartle - Elementos de Análise Real, Editora Campus (1983)(complementar)
- S. Lang - Analysis I, Addison-Wesley (1968) (complementar)
- G. F. Simons - Introduction to Topology and Modern Analysis, Mc Graw-Hill (1963) (complementar)
- Chaim S. Hönig - Aplicações da Topologia à Análise, Projeto Euclides, CNPq-IMPA (1976) (complementar)