Contorno da seção

  • Geral

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  • Estrutura do Curso

    Disciplina: SFI5704-10/4 Mecânica Estatística
    Docente: Victor Luiz Quito (webpage)
    Período (data de início e término): 10/03/2025 a 25/06/2025
    Dia(s) da semana: 2as-feiras e 4as-feiras
    Horário: 08h-10h
    Local: 2as-feiras: Sala 18 - Bloco F2 (antiga Sala de Seminários da Cristalografia), 4as-feiras: Sala 146 (LEF)
    Monitorias: Sextas, 11h na sala 2 do Grupo de Física Teórica da FCM, andar térreo.
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    Objetivos:

    Introduzir os conceitos básicos de processos estocásticos, como uma introdução aos fenômenos fora do equilíbrio, e aprimorar o conhecimento de temas de física estatística de equilíbrio, como gases quânticos ideais e transições de fase.

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    Justificativa:

    Processos estocásticos são ubíquos na Física e seu estudo constitui a introdução mais geral aos fenômenos fora do equilíbrio, quase sempre omitidos nos estudos de graduação. Por outro lado, tópicos importantes da física estatística de equilíbrio, como gases quânticos ideais e transições de fase, são abordados de forma muito superficial na graduação e demandam estudos adicionais.

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    Bibliografia:

    1. [Reichl] Reichl, L.E. A modern course in statistical physics. 2nd ed. New York: Wiley, c1998.

    2. [Huang] Huang, K. Introduction to statistical mechanics. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, c2010

    3. [Pathria] R. K. Pathria - Statistical Mechanics - 3rd edition, Butterworth-Heinemann.

    4. [Salinas] S. R. A. Salinas - Introdução à Física Estatística - 2018, Edusp

    5. [Reif] Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics - 1965

    6. [Kardar] Kardar, Statistical Physics of Particles

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    Critério de Avaliação:

    3 provas + Lista de exercícios

    A média do curso será dada por:

    M=0.7*P+0.3*L, 

    sendo L = média das listas e P a média das provas, com P=1/3*(P1+P2+P3), e Pi a nota da i-ésima prova. 

    As provas serão realizadas em sala, durante o horário de aula e sem consulta, nas datas seguintes:

    P1: 23 de abril, sobre conteúdo coberto nas listas 1 e 2.

    P2: 28 de maio, sobre conteúdo coberto nas listas 3 e 4.

    P3: 25 de junho, sobre conteúdo coberto nas listas 5 e 6.

    Ao menos 30% do conteúdo de cada prova será idêntico ou diretamente baseado em exercícios da lista.

    Um subconjunto de exercícios das listas será indicado para entrega em data estabelecida. A nota de lista será a média aritmética simples das notas de cada lista. Em cada lista, serão corrigidos um ou dois exercícios.  As listas devem ser submetidas eletronicamente via Dropbox (“File requests”), com o nome do arquivo sendo: LN_numeroUSP.pdf. Por exemplo, um estudante de número USP 123456 deve submeter a lista 1 com o nome L1_123456.pdf. O limite de submissão é 23h59min do dia de entrega. Não serão aceitas listas submetidas após a data de entrega. 

    Os conceitos serão atribuídos de acordo com:

    8.5 – 10: A

    7.0 – 8.5: B

    5.0 – 7.0: C

    0.0 – 5.0: D


  • 1. Fundamentos de teoria de probabilidade

    Leitura base:

    • [Reichl]: Capítulo 4.

    Leitura complementar:

    • [Reif]: Capítulo 1. Uma abordagem mais básica sem usar ferramentas matemáticas avançadas.

    Lista 1 disponível no pdf anexo. Entrega dos exercícios selecionados até o dia da P1.

    Esquema de aulas:

    Aula 1 (10/03): Apresentação do curso; noções básicas de probabilidade. [Reichl] 4A-4C

    Aula 2 (12/03):  Variáveis estocásticas discretas e contínuas, momentos, funções características. [Reichl] 4C-4D

    Aula 3 (14/03), reposição: Algumas distribuições relevantes: binominal, Poisson e Gaussiana. Passeios aleatórios.  [Reichl] 4D-4F 

    Aula 4 (metade, 24/03): Teorema Central do Limite e Lei dos Grandes Números. [Reichl] 4F


  • 2. Ensembles estatísticos

    O tópico desse módulo é:

    • Aprofundamento de conceitos básicos de física estatística de equilíbrio: ensembles microcanônico, canônico e grande canônico, e suas principais aplicações.

    Leitura base:

    • Revisão de estatística clássica: [Kardar], Capítulo 4, complementado com [Huang] Capítulos 6 e 7 (segunda edição). Cuidado ao converter a notação dos livros!
    Leitura complementar:

    • [Pathria]: Capítulos 1, 2, 3 e 4. Livros com conteúdo típicos de graduação, como [Salinas] (Capítulos 1 a 7) e [Reif].

    Lista 2 disponível no pdf anexo. Entrega dos exercícios selecionados até o dia da P1.

    Esquema de aulas:

    Aula 4 (metade, 24/03): Mecânica Estatística Clássica: espaço de fase, teorema de Liouville, postulado fundamental. [Huang] 6.1, 6.2, 6.3

    Aula 5 (26/03): Ensemble microcanônico, entropia e as equações termodinâmicas correspondentes. [Huang] 6.1, 6.2, 6.3

    Aula 6 (28/03), reposição: Ensemble microcanônico: aplicações. Teorema de equipartição. O gás ideal. [Huang] 6.1, 6.2, 6.3 e [Kardar] 4.1, 4.2, 4.4, 4.5, 4.6 e 4.7

    Aula 7 (31/03):  Ensemble canônico [Pathria] 3.1, 3.3, 3.4 e 3.7 e [Huang] 7.1 e 7.2. 

    Aula 8 (02/04): Ensemble canônico, fim. Ensemble grand-canônico. [Huang] 7.3 e 7.4 e [Pathria] 4.3, 4.4 e 4.5

    Aula 9, metade (07/04): Ensemble grand-canônico, fim. [Huang] 7.3 e 7.4 e [Pathria] 4.3, 4.4 e 4.5.

  • 3. Mecânica estatística quântica

    Os tópicos desse módulo são:

    • Postulados da mecânica estatística quântica.
    • Formulação em termos de matriz densidade.

    Leitura base:

    • [Pathria] Capítulo 6 (exceto 6.1).

    Leitura complementar: 

    • [Pathria]: Capítulo 5, [Huang]: Capítulo 8, 8.1-8.4, 9, 11 e 12
    •  Para uma abordagem que enfatiza as propriedades da matriz densidade, ver Cohen-Tannoudji et al, volume 1, Complement EIII. 
    • [Kardar] Capítulos 6 e 7.

    Lista 3 disponível no pdf anexo. Entrega dos exercícios selecionados até o dia da P2.

    Esquema de aulas:

    Aula 9, metade (07/04): Introdução à mecânica estatística quântica. A matriz densidade. [Pathria] 5.1 e 5.2; [Kardar] 6.4 e 6.5.

    Aula 10, (09/04): Postulados da mecânica estatística quântica. A matriz densidade de sistemas simples. [Pathria] 5.3, 5.4 e 5.5. 

    Aula 11 (23/04): P1, início 7h30min. Data máxima da entrega de L1 e L2.

    Aula 12 (25/04), reposição: O caso de duas partículas idênticas. Matriz densidade e potenciais efetivos.  Gás de partículas idênticas.  [Pathria] 5.3, 5.4 e 5.5.


  • 4. Sistemas quânticos ideais: bósons e férmions

    Leitura base:

    • [Pathria] Bósons: Capítulo 7, entre 7.1 a 7.4. Os tópicos de 7.5 e 7.6 são temas de cursos avançados (como o curso "Mecânica Estatística Avançada").
    • [Pathria] Férmions: Capítulo 8.1 a 8.5.

    Leitura complementar: 

    • [Salinas] Capítulos 10 e 11.
    • [Huang] Capítulos 9, 11 e 12

    Lista 4 disponível no pdf anexo. Entrega dos exercícios selecionados até o dia da P2.

    Esquema de aulas:

    Aula 13 (28/04): A grande função de partição do gás ideal quântico. Exemplos simples, de poucas partículas.  [Pathria] 6.2, 6.3, 6.4. Para considerações e dificuldades de cálculo no ensemble microcanônico, ver 6.1.

    Aula 14 (30/04): Sistemas bosônicos: uma abordagem geral. A termodinâmica do gás de bósons. [Pathria] 7.1.

    Aula 15 (05/05): A condensação de Bose-Einstein. [Pathria] 7.2.B, 7.3, 7.4. Para detecção de condensados, ver 7.2.A. 

    Aula 16 (07/05): Átomos frios, Hélio 4, fótons e fônons. [Pathria] 7.2.B, 7.3, 7.4. Para resfriamento de átomos com lasers, ver aqui. Para análise de mágnons, ver [Salinas] 11.2. 

    Aula 17 (12/05): A termodinâmica do gás de férmions. [Pathria] 8.1.

    Aula 18 (14/05): Sistemas fermiônicos simples: (1) metais e magnetismo de sistemas itinerantes. Lei de Wiedemann–Franz. (2) anãs brancas. [Pathria], trechos de 8.2 a 8.5.


  • 5. Fenômenos críticos

    Leitura base:

    [Salinas] Capítulos 12 e 13.

    [Pathria] Capítulo 12, de forma a complementar [Salinas].

    Leitura complementar: 

    [Huang] Capítulo 15.

    Lista 5 disponível no pdf anexo. Entrega dos exercícios selecionados até o dia da P3.

    Esquema de aulas: 

    Aula 19 (16/05): Transições de fase: visão geral. Equação de van der Waals. Criticalidade do gás de van der Waals.  [Salinas] 7.2,12.1 e [Pathria] 12.1 e 12.2.

    Aula 20 (28/05): P2, início 7h30min. Data máxima da entrega de L3 e L4.

    Aula 21 (30/05), reposição: Criticalidade do gás de van der Waals. [Salinas] 12.1 e [Pathria] 12.2.

    Aula 22 (02/06): Teoria de Landau. Expoentes críticos: definição. [Salinas] 12.1 e 12.2.

    Aula 23 (04/06): Ferromagneto uniaxial simples. Modelo de Ising. [Salinas] 12.2 e 12.3 e [Pathria] 12.7 e 12.12. O modelo de Ising (a Drosophila das transições de fase) faz 100 anos, ver aqui e aqui. Uma introdução ao grupo de renormalização aqui.


  • 6. Dinâmica estocástica e movimento Browniano

    Leitura base:
    • [Reichl]: Capítulo 5, incluindo suplementos A, B e C.
    • [Pathria]: Capítulo 15: 15.2, 15.3, 15.4, 15.5.

    Leitura complementar:
    • Função de Green para o oscilador harmônico forçado (aqui ou em livros de Mecânica Clássica ou Métodos Matemáticos)
    • Cadeias de Markov (aqui)


    Lista 6 disponível no pdf anexo. Entrega dos exercícios selecionados até o dia da P3.


    Aula 24 (09/06): Introdução à dinâmica estocástica. Teoria geral. Cadeias de Markov. [Reichl] 5A, 5B, 5C1

    Aula 25 (11/06): Cadeias de Markov e suas propriedades espectrais. Cadeias de Markov periódicas e absortivas (ver aqui). Passeios aleatórios, equação de difusão e sua solução.  [Reichl] S5A, 5C2, 5D1, 5D2

    Aula 26 (13/06), reposição: Equação mestra: derivação e propriedades. Balanço detalhado. Tempo médio de primeira passagem [Reichl] 5D2, 5D3 e aqui. 

    Aula 27 (18/06): Movimento Browniano. Equação de Langevin. [Pathria] 15.2, 15.3 e [Reichl] 5E1, 5E2 

    Aula 28 (20/06): Equação de Fokker-Planck. [Reichl] S5C

    Aula 29 (25/06): P3, início 7h30min. Data máxima da entrega de L5 e L6.