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MAP0316 - Equações Diferenciais II e MAP5711 - Equações Diferenciais Ordinárias (2020)
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Cours
2020
IME
MAP
MAP0316-5711-2020
Equilíbrios, linearização e variedades invariantes
Notas da aula de 25/11
Notas da aula de 25/11
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Notas da aula de 25/11
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◄ Aula de 25/11: Linearização próxima a um equilíbrio
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Avisos
Link para as aulas: segundas e quartas, 10-12h
1-Introdução e exemplo 0 (8:49)
2-Exemplo 1: x' = ax (5:32)
3-Equações autônomas e unicidade no Ex. 1 (10:05)
4-Gráficos das soluções e espaço de fase (8:56)
5-Campo de tangentes (5:02)
6-Equação logística (12:44)
7-Equação logística, equações separáveis e exercícios (12:16)
Notas das gravações 1 a 7 acima
Estudo dirigido: espaço de fase em dimensão 1
Estudo dirigido: unicidade?
Aula 02/09: Espaço de fase em dimensão 1; equação logística com colheita periódica
Notas da aula de 02/09
Antes da aula de quarta, 09/09
Aula de 09/09: Equação logística com colheita periódica
Notas da aula de 09/09
Capítulo 3 de HSD
Antes da aula de segunda, 14/09
Antes da aula de segunda, 14/09, II
Aula de 14/09: Fim do cap. 1 e início de sistemas lineares
Notas da aula de 14/09
Aula de 16/09: Aspectos básicos de sistemas lineares e oscilador harmônico
Notas da aula de 16/09
Aula de 21/09: Sistemas lineares diagonalizáveis e a exponencial
Notas da aula de 21/09
Aula de 23/09: Exponencial de algumas matrizes e alguns retratos de fase
Notas da aula de 23/09
Aula de 28/09: Mais SL 2x2, incluindo um não-diagonalizável
Notas da aula de 28/09
Aula de 05/10: Final da classificação de matrizes 2x2 e espaços de fase
Notas da aula de 05/10
Estudo dirigido: Organizando o passado
Estudo dirigido: A exponencial de uma matriz
Estudo dirigido: Propriedades da exponencial
Aula de 14/10: Exemplos de sistemas lineares 3x3
Aula de 14/10: Versão 2
Notas da aula de 14/10
Alguns exercícios de Álgebra Linear
Aula de 19/10: Exponencial de (algumas) matrizes 3x3
Aula de 19/10: Exponencial de (algumas) matrizes 3x3: v2
Notas da aula de 19/10
Exercícios recomendados
Aula de 21/10: O teorema que torna factível o cálculo da exponencial
Aula de 21/10: O teorema que torna factível o cálculo da exponencial: v2
Notas da aula de 21/10 (fundo branco)
Notas da aula de 21/10 (fundo amarelo)
Aula pré-gravada de 26/10: Produtos de matrizes (33 min)
Notas da aula "Produtos de matrizes"
Aula pré-gravada de 26/10: Teorema de decomposição para matrizes quadradas (1 hora)
Notas da aula "Teorema de decomposição para matrizes quadradas"
Aula pré-gravada: Exemplo de uso do teorema de decomposição (37 min)
Notas da aula "Exemplo de uso do teorema de decomposição"
Aula pré-gravada sobre o exercício das notas anteriores (25 min)
Notas "Exercício das notas anteriores"
Aula de 04/11: Conjugações entre fluxos
Aula de 04/11: Conjugações entre fluxos, v. 2
Notas da aula de 04/11
Aula de 09/11: Conjugações entre fluxos lineares no plano
Aula de 09/11: Conjugações de fluxos lineares no plano, v. 2
Notas da aula de 09/11
Aula de 11/11: Fim da conjugação e início da prova do teorema de AL
Aula de 11/11: Fim da conjugação e início da prova do teorema de AL, v. 2
Notas da aula de 11/11
Aula de 16/11: Prova do Teorema de Decomposição para matrizes quadradas
Notas da aula de 16/11
Aula de 18/11: O Teorema de Existência e Unicidade
Notas da aula de 18/11
Aula de 23/11: Dependência contínua e diferenciável das condições iniciais
Notas da aula de 23/11
Antes da aula de quarta, 25/11
Aula de 25/11: Linearização próxima a um equilíbrio
Antes da aula de segunda, 30/11
Aula de 30/11: Teorema de Linearização - Parte I
Aula de 30/11: Teorema de Linearização - Parte II
Notas da aula de 30/11
Aula de 02/12: Teorema da Curva Estável e começo de Bifurcações
Notas da aula de 02/12
Aula de 07/12: Bifurcações
Notas da aula de 07/12
Aula de 09/12: Bifurcação heteroclínica e Estabilidade
Notas da aula de 09/12
Notas da aula de 14/12
Aula de 14/12: Teorema de Lyapunov e Pêndulo SImples
1-Exploração: uma família a dois parâmetros
2-Exploração: um espaço de parâmetros 3-dimensional
3-Exploração: métodos numéricos
Fórum dos alunos
Fórum para alunos e professor
Prova 1
Prova 2
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