Programação
-
Objetivo: Vamos estudar a teoria qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), algumas aplicações e, com sorte, chegaremos ao caos. A estratégia que adotaremos será norteada pelo princípio de que a compreensão de enunciados gerais passa por entender bem casos específicos e, posteriormente, por abstrair suas principais características.
Referências: As principais referências são as listadas a seguir, embora haja muitos excelentes livros sobre o assunto:
M. Hirsh, S. Smale, R. Devaney - Differential Equations, Dynamical Systems and An Introduction to Chaos.
J. Sotomayor - Lições de Equações Diferenciais Ordinárias.
J. Hubbard, B. West - Differential Equations: A Dynamical Systems Approach, partes I e II.
Formato: O formato do curso será um híbrido de aulas síncronas e aulas previamente gravadas, que adaptaremos ao longo do semestre. Gostaria de pedir que os alunos fiquem atentos ao desenrolar do curso e a como vamos nos adaptando a esta nova forma de ensinar / aprender. A seguir listo alguns pontos importantes:
- O material gravado é parte integrante do curso e não deve ser "deixado pra depois" (por estar gravado). Nele aparecerão exercícios e perguntas que devem ser consideradas e que serão usados ao longo do curso.
- A participação dos alunos durante todo o curso será muito importante, isto é, por causa das condições de distanciamento atuais, este curso requer que os alunos participem das atividades ao longo do curso e não deixem pra estudar só para as provas (que ainda não sei como acontecerão ou quantas serão, mas avisarei em breve).
- Seguiremos de perto o livro Hirsch-Smale-Devaney (HSD), mas deixarei claro quando não o fizermos (e vocês também podem me lembrar de fazê-lo).
Atenção: Por favor, fiquem atentos aos seus e-mails cadastrados aqui no edisciplinas. Avisos (inclusive de última hora, como queda de internet, queda de meteoritos, fim do mundo (e consequente cancelamento de aulas), etc.) serão enviados por eles.
Avaliação:
- Projetos: Entre 3 e 5 projetos, a serem feitos em grupos de 2 ou 3 alunos, baseados nas seções chamadas "Exploration" em HSD (ou, talvez, em outros assuntos que porventura apareçam durante o curso).
- Provas: Duas provas: P1 em 26/10 e P2 em 14/12. O formato das provas será assim: a prova ficará disponível por um período de 24h e as questões individuais terão um limite de tempo uma vez visualizadas. Após a correção, mas antes de divulgar as notas, terei uma conversa com cada aluna* separadamente na qual ela deverá descrever a resolução de uma das questões da prova. Tanto as datas quanto o modelo podem ser modificados se necessários for, mas não espero que o seja.
- Notas: A nota final será a média ponderada das notas das provas, com peso 3,5 cada, e dos projetos, com peso (total) 3,0.
- Observação importante: Os projetos são
feitos em grupos para incentivar que alunos ajudem uns aos outros no
processo de aprendizagem. As provas, ao contrário, são para avaliar o
aproveitamento de cada aluno individualmente. Colaboração em provas não é
permitido, é considerado desonesto e aceitá-lo desvalorizaria o diploma
de todos.
Exercícios: O livro HSD tem seções de exercícios ao final de cada capítulo. Embora não vá haver listas de exercícios para entrega, espera-se que os alunos façam vários destes exercícios e que leiam todos eles. Perguntas (sobre estes ou outros exercícios) são, claro, bem vindas.
Feriados: 07/09 (segunda-feira), 12/10 (segunda-feira), 28/10 (quarta-feira), 02/11 (segunda-feira).
Fim das aulas: 16/12/2020.
Comentários e críticas: Estamos todos tendo que nos reinventar: nós como professores e vocês como alunos. Comentários sobre o que acontece no curso (aulas, gravações, outras atividades, como vocês estão se adaptando, etc.) são sempre bem-vindos.
* A utilização do pronome feminino é uma forma de evitar o(a) ou outras construções do tipo.
-
meet.google.com/keh-yqkq-oqa (mas basta clicar no link acima).
- O material gravado é parte integrante do curso e não deve ser "deixado pra depois" (por estar gravado). Nele aparecerão exercícios e perguntas que devem ser consideradas e que serão usados ao longo do curso.
-
Abaixo você encontra pequenas vídeo-aulas (todas com menos de 15 minutos) sobre os tópicos descritos nos títulos. As notas escritas ao longo das aulas estão também disponíveis em pdf. Elas se baseiam no Capítulo 1 do livro HSD. Assista-as e faça os exercícios propostos, incluindo o estudo dirigido sobre espaço de fase, antes da aula de quarta-feira, 02/09.
-
Nesta parte do curso discutiremos sistemas lineares de EDO, seus retratos de fase, a exponencial de operadores lineares, até podermos falar de sistemas lineares "estáveis". Isto inclui os capítulos 2 a 6 de HSD. No livro (que é a segunda edição, modernizada, de um livro que também continha um "curso" de álgebra linear) esta parte é feita sem assumir que o leitor saiba álgebra linear. Neste curso estamos assumindo que os alunos saibam o que são autovalores e autovetores e tenham alguma informação sobre diagonalização e a Forma Canônica de Jordan. Mas que fique claro: não esperamos que ninguém saiba uma demonstração disso; faremos as abstrações com os pés firmemente plantados em dimensões baixas, onde vivem a maioria dos casos mais comuns e mais relevantes. O capítulo 5 de HSD contém os ingredientes necessários de AL para entender o material que vamos discutir.
-
Nesta parte do curso discutimos a "teoria fundamental" das EDO, isto é, discutiremos os teoremas de existência e unicidade de soluções e alguns outros aspectos, como a dependência das soluções nas condições iniciais e em parâmetros da equação.
-
-
-
Usem este fórum para conversar entre si, postar e responder perguntas, ou qualquer outra coisa que lhes pareça útil. O professor não vai intervir aqui.
-
Use este fórum para fazer perguntas ao professor.
-
-