MAP5747 - Otimização não Linear (2020)

Programação

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  Geral

  • Avisos Fórum
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  Informações básicas

  Professor: Gabriel Haeser (ghaeser@ime.usp.br, 11-95237-3137)

  Monitor: Thiago Parente da Silveira (thiagops@ime.usp.br, 92-9179-0624)

  Sala de aula: https://meet.google.com/lookup/abtmi77yt4?authuser=0&hs=179

  Quintas-feiras 16:00-17:30

  Avaliação:

  
  

  1) Listas de exercícios e atividades computacionais para cada tópico.

  2) Seminário de pesquisa: Escolher artigo publicado recentemente, de preferência com tema relacionado à sua área de pesquisa, que envolva substancialmente otimização.
  Pesquisar artigos em http://www.optimization-online.org/ e https://arxiv.org/list/math.OC/recent e enviar para análise do professor até 13 de outubro (submissão pelo sistema abaixo).

  
  

  Previsão de apresentação dos seminários (30min cada): semana de 24 de novembro.
  

  
  

  Material adicional (video-aulas):

  
  

  Curso de graduação USP primeiro semestre de 2020

  https://paca.ime.usp.br/course/view.php?id=1500
  

  
  

  Curso de doutorado IMPA segundo semestre de 2020

  https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jXE-LdDTRwlLJPADWPAs4zV_vQuS_C

  • Envio de proposta de artigo para o seminário Tarefa
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  1. Otimização em um conjunto abstrato, em conjuntos convexos e otimização sem restrições.

  • Apêndices - Bertsekas, Nonlinear Programming Arquivo

    Apêndices A1, A2 e A5.
    

  • Izmailov, Solodov - Otimização - volume 1 Arquivo

    Capítulos 1 e 3.1

  • Izmailov, Solodov - Adicional sobre convexidade Arquivo
  • Lista de Exercícios 1 Arquivo
  • Entrega da Lista 1 Tarefa
  • Aula 1 - Apresentação do curso e alguns pré-requisitos URL
  • Aula 2 - Teoremas de existência de solução, condições de otimalidade para otimização irrestrita URL
  • Aula 3 - Cone tangente, e o caso convexo URL
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  2. Otimização com restrições de igualdade e desigualdade. Condições de otimalidade.

  • Haeser e Ramos - Condições de otimalidade e de qualificação URL

    Capítulos 1 e 2 - página 3 até 17.
    Seção 2.2 - página 22 a 25
    Capítulo 3 - página 49 a 52

  • Condições de otimalidade: Abordagem via função implícita Arquivo

    Ver em especial a condição suficiente de segunda ordem.

  • Cálculo do polar do cone linearizado Arquivo
  • Bonnans e Shapiro - Dualidade forte (otimização linear) Arquivo
  • Lista de Exercícios 2 Arquivo
  • Entrega da lista 2 Tarefa

    Até 09/Outubro 23:59

  • Aula 1 - Condições de Fritz-John e KKT, método de penalidade externa, Condições sequenciais de otimalidade URL
  • Aula 2 - Lema de Farkas, condição de Guignard, Condições de segunda ordem URL
  • Aula 3 - LICQ implica Abadie (igualdades) URL
  • Aula 4 - Cond. necessária de segunda ordem URL
  • Aula 5 - Condição suficiente de segunda ordem (Fritz John) URL
  • Aula 6 - Equações KKT. Exemplo: Desigualdade das médias URL
  • Aula 7 - Exemplo: Lei da refração de Snell e lei da reflexão URL
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  3 e 4. Métodos numéricos para otimização irrestrita. Métodos de descida e busca linear. Métodos do tipo Newton.

  • Martínez e Santos - Minimização irrestrita e busca linear Arquivo

    Pgs 99 a 107

  • Golub e Van Loan - Normas de matrizes e perturbação da inversa Arquivo
  • Solodov e Izmailov - Newton type methods Arquivo

    Pgs 61-65 e 81-103

  • Solodov e Izmailov - Globalização de Newton Arquivo
  • Martínez e Santos - Globalização de Newton Arquivo
  • Lista de Exercícios 3 Arquivo
  • Entrega da lista 3 Tarefa
  • Aula 1: Busca de Armijo e convergência global via análise de complexidade. URL
  • Aula 2: Teorema de convergência global URL
  • Aula 3: Perturbação de inversa e método de Newton URL
  • Aula 4: Teorema convergência quadrática de Newton URL
  • Aula 5: Método de Newton para minimização, Quase-Newton e Newton globalizado. URL
  • Aula 6: Newton globalizado, Gauss-Newton, Levenberg-Marquardt, Globalização via fatoração de Cholesky URL
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  5. Métodos numéricos para otimização com restrições. Lagrangiano Aumentado

  • Birgin e Martínez - Lagrangiano Aumentado Arquivo
  • Aula 1: Penalidade externa e ideias iniciais. Algoritmo geral com shifts. URL
  • Aula 2: Resultados com resolução global aproximada dos subproblemas URL
  • Aula 3: Resultados encontrando pontos estacionários aproximados URL
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  6. Métodos numéricos para otimização com restrições. Resolução dos subproblemas

  • Birgin e Martínez - Resolução dos subproblemas Arquivo
  • Friedlander - Método de Restrições Ativas Arquivo
  • Aula 1 - Introdução: Método de Restrições Ativas URL
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  Projetos computacionais

  • Projeto 1 - 27/nov Tarefa

    Método de Newton

  • Projeto 2 - 27/nov Tarefa

    Utilizar o pacote Algencan para reproduzir os experimentos numéricos em um dos dois problemas descritos nas seções 13.2 ou 13.4 do pdf abaixo. Apresentar relatório detalhado.

  • Birgin e Martínez - Implementação Arquivo
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  Seminários

  • Entrega do video com o seminário - 11/dez Tarefa

    Enviar link do google drive com o seminário gravado

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  Entrega atrasada

  • Entrega atrasada de material e re-envios Tarefa

    Impreterivelmente até 10/jan