1. Seja \(g(t)\) uma função contínua. Mostre que a solução do PVI \(x'=ax + g(t), x(0) = x_0\), é \( x(t) = e^{at}\left( x_0 + \int_{0}^{t} e^{-as}g(s) ds \right). \)
  2. O que acontece se mudamos o instante inicial para \(t_0\in\mathbb{R}\)?
  3. Essa fórmula também vale para o PVI \(X'=AX + G(t), X(0) = X_0\), isto é, vale a igualdade \( X(t) = e^{tA}\left( X_0 + \int_{0}^{t} e^{-sA}G(s) ds \right) \)? Aqui $A$ é uma matriz $n\times n$ e $G(t)$ é uma função contínua tomando valores em $\mathbb{R}^n$.
Última atualização: segunda-feira, 23 nov. 2020, 16:31