Organize o que fizemos sobre sistemas \(2\times 2\) até agora da seguinte forma:

  1. Mostramos que toda matriz \(A\) \(2\times 2\) é de uma de três formas especiais. Quais?
  2. Mostramos que se \(A,B\) são matrizes conjugadas, então as soluções de $X'=AX, Y'=BY$ estão relacionadas. Como?
  3. Resolva \(Y'=BY\) para $B$ de cada uma das três formas listadas em 1. (ou simplesmente liste as soluções que encontramos em aulas passadas).
  4. Calcule $e^{tB}$ para $B$ de cada uma das três formas de 1. (ou simplesmente veja o que fizemos em aulas anteriores) e verifique que as soluções de 3. são exatamente $Y(t)=e^{tB}Y_0$.
  5. Use 2. agora para mostrar que, para toda matriz \(A\) \(2\times 2\), a solução de $X'=AX, X(0)=X_0$ é $X(t)=e^{tA}X_0$.
Última atualização: quarta-feira, 7 out. 2020, 12:59