Às vezes as respostas de gabaritos poderão não estar exatamente iguais às que vocês calcularam em classe, utilizando as informações fornecidas na própria coleção (por exemplo, a coleção de PEF3310 que trata de tensão de ruptura de fundações).

Por que? Porque não utilizei, no gabarito, os gráficos de \(N_{c}\), \(N_{q}\) e \(N_{\gamma}\) fornecidos na coleção. Em vez disso, utilizei expressões analíticas que relaciono abaixo (e também no arquivo Excel Fatores de "capacidade de carga"), com seus respectivos autores:

\(N_{q}=e^{(\pi \tan{\phi})} \tan^2(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2})\)  Reissner (1924)

\(N_{c}=(N_{q}-1) \cot{\phi}\)  Prandtl (1921)

\(N_{\gamma}=(N_{q}-1) \tan{(1,4 \phi)}\)  Meyerhof (1963)

Os gráficos fornecidos na coleção correspondem à solução original de Terzaghi (1943). As expressões acima incorporam resultados de estudos mais recentes quanto à forma da superfície de ruptura sob a sapata. E, diga-se de passagem, diferentes investigadores chegaram a resultados ligeiramente diferentes, particularmente para \(N_{\gamma}\). Veja, por exemplo, as expressões 15.41 (Vesic, 1973) e 15.42 (Hansen, 1970) no livro do DAS, referência bibliográfica desta disciplina.

Normalmente não se dá muita ênfase a essas diferenças porque mais e mais os edifícios modernos impõem requisitos de limitação de recalques (ELS, deslocamentos) e, com isso, ELUs vêm-se tornando progressivamente menos condicionantes do projeto.

O arquivo Excel Fatores de "capacidade de carga" reúne as três expressões acima para o cálculo dos fatores \(N_{c}\), \(N_{q}\) e \(N_{\gamma}\) em função de \(\phi\).

É preciso lembrar também que essas expressões são válidas para a chamada ruptura geral. Esse tipo de ruptura ocorre geralmente em solos mais densos, nos quais praticamente todos os pontos da superfície de ruptura atingem simultaneamente o equilíbrio limite, isto é, estão todos na iminência de ruptura. Corresponde às curvas cheias da figura da coleção de PEF3310 que trata de tensão de ruptura de fundações (solução original do Terzaghi, 1943). Ruptura geral provoca, numa prova de carga por exemplo, um comportamento com carga de ruptura bem caracterizada, tal como na curva 1 desta coleção.

Curvas parecidas com a curva 2 da coleção, com carga de ruptura não tão bem definida, estão geralmente associadas a solos menos densos, nos quais se manifesta a chamada ruptura local: o equilíbrio limite vai sendo atingido localmente e se propaga ao longo da superfície de ruptura. Para representar essas situações Terzaghi propôs utilizar parâmetros de resistência reduzidos nas expressões da Teoria da Plasticidade. As curvas tracejadas da figura daquela coleção de PEF3310, por exemplo, foram obtidas com \(\frac{2}{3}\phi\).

Apenas para relembrar, equilíbrio limite significa que o estado de tensão de cada ponto da superfície de ruptura satisfaz à equação do critério de resistência do material. Particularizando, o círculo de Mohr de cada ponto tangencia a envoltória de resistência do solo em questão (por exemplo, a envoltória linear do critério de resistência de Mohr-Coulomb).

Última atualização: sexta-feira, 1 set. 2017, 18:47