Programação
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Bibliografia
- Gilbert Strang: álgebra linear e suas aplicações, Cengage 2015.
- W. Keith Nicholson: Álgebra Linear- 2 ed. McGrawHill, São Paulo, 2006.
- Thomas S. Shores: Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Springer 2007.
- James W. Demmel: Applied Numerical Linear Algebra, Siam, 1997.
- Carl D. Meyer: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Siam, 2000.
- Stephen Boyd e Lieven Vandenberghe: Introduction to Applied Linear Algebra - Vectors, Matrices and Least Squares, Cambridge University Press, 2018.
Avaliação:
Média Final = \( \frac{1}{10} * (E_1 + E_2 + E_3 + 3*E_4 + P_1 + 3*P2)\)
E_1,E_2,E_3 = Nota de lista de exercícios ou desafios
E_4 = nota de lista de exercícios
P_i = Provas
Programa tentativo:
- Matrizes e transformações lineares
- Decomposição LU e PLU
- Decomposição QR e MMQ
- Projeções, Matrizes ortogonais e unitárias
- Autovalores e autovetores
- Diagonalização
- Matrizes Hermitianas
- Formas de Jordan
- Matrizes Positivas
- Decomposição SVD
- normas de matrizes
- métodos numéricos indiretos
- programação linear
Aulas online:
Terças-feiras, 21 horas sala: meet.google.com/qyn-mdxz-fvs
Sextas-feiras, 19:20 horas sala: meet.google.com/pio-skqz-jux
Material da aula no github:
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Pergunte qualquer coisa
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Fazer um envio
Desafio 1: Os desafios são trabalhos não obrigatórios pedidos para completar ou corrigir algum conceito em aula. Serão considerados os primeiros cinco (5) trabalhos entregues. O melhor terá nota 10 em E1, E2 ou E3, e os outros nota 9.
Eu que decido qual o melhor.
O primeiro trabalho consiste em escrever sobre os polinômios de Bernstein de grau 3. Quais suas propriedades, relação com álgebra linear, como pode ser usado. Se possível podem fazer um notebook ou programa ilustrativo. Não tem muitas regras. A gente vai elaborando melhor com o tempo.
Obrigado. Já tenho os cinco exercícios feitos.
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Desafio 2: Este é um desafio teórico, serão considerados os primeiros cinco trabalhos entregues. Se \(A\) é uma matriz quadrada, será que existe uma condição suficiente para que ela possa ser escrita como \(A=LU\), ou seja, sem permutações de linhas. E se \(A\) é inversível e possui uma decomposição \(A=LU\), está decomposição é única? Você tem de demonstrar as respostas.
Obrigado. Já tenho cinco trabalhos.
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Desafio 3:
Escrever sobre alguma aplicação dos polinômios de Legendre que não seja a aproximação por polinômios.
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Este é só um aviso da Lista de exercícios 1. A lista deve ser entregue no site
O prazo de entrega é 3 de maio. Sem atrasos!
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A segunda lista de exercícios deve ser entregue até o dia 17 de maio pelo site
Note que o horário para entrega está marcado para as 23h, mas não sei se é o horário local. Portanto, tentem entregar até as 20h do dia 17.
Se você tiver problema no ‘upload’ dos arquivos é importante anotar as mensagens de erro do Gradescope e se possível documentar com printscreens.
Obrigado
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Entregar até o dia 20 de Junho no site do Gradescope
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No Jamboard sobre Formas de Jordan III, não deu tempo de fazer os seguintes exercícios:
O desafio é apresentar a resolução de apenas um dos exercícios em Slides ou Video.
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Entregar a quarta lista pelo Gradescope até 11 de julho
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Primeira prova: começa quinta-feira as 19:00 e termina segunda-feira às 20:00.
Uma vez que vocês acessem a prova, terão 12horas para completa-la. Programa-se com cuidado.
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Mesmo estilo da P1, só que começa no dia 27 as 12 horas e termina dia 29 as 23 horas
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A P3 substitui uma outra nota de prova, se for maior que esta. Começa dia 31/7 até 3/8.
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Os alunos que ficaram com média final entre 3.0 ( \( \geq 3.0\) ) e 5.0 (\( < 5.0 \) ) devem entregar a lista de exercícios anexa até o dia 10 de agosto às 18:00hs sem falta. A nota de segunda avaliação será a média desta lista de exercícios e a nota final de primeira avaliação. Obrigado.
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Comecei o exemplo dos polinômios de Bernstein, mas vou terminar na próxima aula
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Gravação da parte teórica da primeira aula
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Link alternativo no Google drive. Entrar com a conta da usp
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Neste segundo tópico da disciplina discutimos como a decomposição ajuda a resolver sistemas lineares.
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Este é o link para a aula 2 no site e-aulas da USP.
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Link alternativo do Google drive. Entrar com conta USP
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Jamboard com os exercícios
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Resultado dos exercícios no itempool
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Link alternativo do Google drive. Para entrar precisa estar identificado como usuário USP
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Provavelmente vocês não conseguem entrar no link acima. Esta é uma cópia em pdf
dos questionários
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Gravação da terceira aula no eaulas
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Neste tópico abordaremos as comodidades que um produto interno traz ao espaço vetorial
São dois tópicos desta vez
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Aula 4 no eaulas.usp. Note que apesar dos Slides anunciarem aula 3, na verdade deveria ser tópico 3 né, esta foi a quarta aula do semestre.
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Para ver neste site entre com sua conta da USP. Link corrigido!
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Para ver neste site entre com sua conta da USP
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Anotações sobre os exercícios feitos na aula
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Lista das questões que quase fizemos ontem
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A aula de exercícios no eaulas.
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Transformada de Fourier Discreta e FFT
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Transformada de Fourier Discreta e FFT
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Gravação da aula de 11 de maio
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Exercícios sobre autovalores e autovetores
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Exercícios sobre autovalores
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Matrizes diagonalizáveis
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Primeiro a definição e algumas propriedades
Depois algumas aplicações
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Sobre a exponencial de matrizes
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O último exemplo foi ruim na aula 13, então fiz um quadro com a solução e iremos refazer na aula 14.
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Aplicações de exponenciais de matrizes
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Primeiro algumas propriedades das matrizes Hermitianas e unitárias
O Lema de Schur e as matrizes diagonalizáveis
A Forma de Jordan
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Lema de Schur
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Exercicios do Itempool feitos na aula 17
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Formas de Jordan I
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Um estudo mais aprofundado das matrizes simétricas
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Falta a parte final que ainda vou colocar.
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Esta é a gravação original do Google Drive e contém cenas onde não acontece nada( entre 1:15 até 1:25) porque caiu a energia elétrica em casa. A versão no eaulas está editada.
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Aula de exercícios
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Ferramenta importante em várias aplicações
Exemplos com pseudo-inversas e PCA
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Na aula eu falei uma propriedade errada da Pseudo inversa. A gente corrigiu no fim da aula, mas se voce não viu, por favor veja os primeiros 30 minutos desta aula
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Entrar com a conta da USP
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cessar com a conta da USP
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Acesso somente com a conta USP. Para contas de fora da USP acessar o eaulas
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