MAP5703 - Introduction to Reidemeister torsion in 3-manifold topology (2020)

Sejam \( p, q \) numeros naturais tais que \( gcd(p,q)=1 \) e consideremos mais dois numeros inteiros \( r, s \) tais que
\( pr+qs=1 \). A matriz
\( \begin{bmatrix} q & p \\ -r & s \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb{Z}) \)
define um homeomorfismo do toro \( \mathbb{R}^2/\mathbb{Z}^2 \).
Seja \( X \) o espaço topológico formado a partir de dois toros sólidos cujos bordos são colados ao longo deste homeomorfismo. Mostre que \( X \cong L(p,q) \).