Nova formulação de PL para gestãor florestal com variáveis de decisão binárias
Dinâmica com proposta de criação de formulações complementarares de PL para a gestão florestal
Formulação de PL para a Gestão Florestal com Variáveis de Decisão Binárias
5. A formulação com Variáveis de Decisão Binárias
As formulações estudadas na aula passada expressavam as variáveis de decisão como hectares da prescrição k na unidade de manejo (estrato) i. A área de cada unidade de manejo estava limitada à soma das áreas de cada talhão integrantes da respectiva unidade de manejo (estrato). E se optássemos por reformular o problema, associando uma variável binária (do tipo 0,1) a cada possível prescrição k em cada talhão? O resultado 1 indicaria que a respectiva prescrição k foi escolhida no talhão i, e o resultado 0 indicaria o oposto (a não escolha da respectiva prescrição k no talhão i). Matematicamente, isso poderia ser expresso da seguinte forma:
O vídeo abaixo exibe a sequência anual de intervenções florestais (colheita seguida de reforma do plantio e colheita seguida de condução da brotação) mapeadas de acordo com a solução apresentada pela formulação de programação inteira com variáveis binárias (0,1). Essa formulação estabelece como incógnitas (binárias) do problema a adoção (1) ou não (0) da respectiva prescrição em cada talhão florestal, com a condição adicional de que a cada talhão deve atribuída apenas uma única prescrição. Ou seja, considera-se que a integridade original dos talhões da Fazenda Modelo deve ser mantida, e que não são aceitas soluções que eventualmente envolvam retalhonamento como nas formulações anteriores.
As formulações anteriores agrupavam os talhões em estratos fracionáveis, e as variáveis de decisão representavam hectares da prescrição k no estrato i. No vídeo abaixo, mostramos o efeito de formularmos o problema de gestão da Fazenda Modelo como um modelo de programação inteira com as variáveis de decisão binárias que representam a adotação (1) ou não (0) da prescrição k no talhão i.
Formulações Complementares de PL para a Gestão Florestal
6. A formulação com produção variável em torno da média anual
Outra forma de controlar o fluxo dos níveis de produção é definir limites superior e inferior em torno da produção média anual. A chave aqui é permitir que essa produção média anual seja definida endogenamente como uma variável contábil (PMedia).
7. A formulação que maximiza estoque no final do horizonte e controla área por classes de idade
A necessidade — muitas vezes importante — de monitorar a biomassa em pé pode ser facilmente implementada. Por exemplo, suponha que a equipe de gestão da Fazenda Modelo queira maximizar a biomassa das árvores mantidas em pé no final do horizonte de planejamento. O volume de madeira estocado nas árvores em pé pode ser calculado endogenamente como uma variável contábil, em qualquer ano do horizonte de planejamento.
Neste caso, como referência para cálculo do estoque de madeira em pé a ser maximizado, a equipe de gestão escolheu o ano 21 (Estoque21) , último do horizonte de planejamento. A equipe também impôs que as áreas por classe de idade no último ano do horizonte de planejamento (ClassIdade) se concentrem nas classes mais velhas (ClassIdadet+1 >= ClassIdadet). Para manter o compromisso da Fazenda Modelo com a produção de madeira, a equipe estabeleceu pisos anuais mínimos de produção (Pt >= VMint).