Seção: Aula a aula: MMQ, Sistemas lineares, Aritmética de ponto flutuante. | MAP0125 - Cálculo Numérico para Geociências (2023) | e-Disciplinas
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Aula a aula: MMQ, Sistemas lineares, Aritmética de ponto flutuante.
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Parâmetros da disciplina. Breve introdução da ementa da disciplina. Introdução: sistemas lineares com o exemplo das colunas de madeira. Coleta de 5 dados altura x tamanho da mão.
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Primeiro caso de MMQ: ajuste de reta. Como o problema de achar a reta 'mais próxima' dos pontos se transforma em um sistema linear, desde que 'mais próxima' seja definida com a soma dos resíduos quadráticos.
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Fazendo um ajuste de reta com MMQ. (O gráfico final ficou para a aula seguinte)
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Generalizando as ideias de MMQ do ajuste de reta para sistemas lineares sobredeterminados (ainda com apenas 2 incógnitas). O sistema normal, usando a notação de produto escalar para os coeficientes. Os produtos escalares são feitos entre os vetores gerados pelas colunas do sistema sobredeterminado original.
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Método de Eliminação Gaussiana (com Aritmética de Ponto Flutuante e Condensação Pivotal) em um exemplo de sistema linear 3x3, usando APF com 2 algarismos significativos.
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Cada metade da sala resolveu um sistema linear sobre as colunas de madeira: um grupo fez com as 4 primeiras colunas e outro com as 4 últimas. Os valores usados estão juntados no PDF. Vimos que os 4 últimos se lascaram, mas vamos entender o que aconteceu na aula seguinte.
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Esclarecimentos sobre o 'problema' ocorrido no 2o sistema linear da atividade: a ocorrência de duas linhas muito parecidas. Intuição geométrica ilustrando o problema em um sistema 2x2. A solução do problema das densidades por MMQ. Obtenção do sistema normal por multiplicação matricial, usando a transposta dos coeficientes.
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Atividade: Ajuste de função quadrática por MMQ para os dados de concentração de CO2 na atmosfera. (1) Montagem do sistema normal a partir da tabela de dados. (2) Resolução do sistema usando eliminação gaussiana.
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Entendendo a validade do método de MMQ que aprendemos: como identificar uma equação linear nos parâmetros. Um exemplo real, que é um refinamento da Lei de Darcy. (Tirado da Wikipedia)
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MMQ com pesos.
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O coeficiente de determinação (R^2).
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