Atividade 3 - Estudo de uma onda quadrada em um filtro RC e circuito integrador
Objetivos
Os objetivos desta atividade são:
- Simular o efeito de um filtro RC passa baixa em uma onda quadrada utilizando conceitos de séries de Fourier
- Estudar experimentalmente o efeito de um filtro RC passa baixa em ondas não harmônicas
- Mostrar que no limite de \(\omega >> \omega_{0}\) o filtro se comporta como um circuito integrador
Simulação
Utilize a expressão para a série de Fourier para uma onda quadrada, considerando, no mínimo, os 100 primeiros termos da série, e considerando um filtro RC passa baixa com frequência de corte \(f_{C} = 338 \, Hz\), e:
- Gere o sinal (tensão em função do tempo) para pelo menos 3 períodos de uma onda quadrada com frequências de \(f = 72 \, Hz\), \(f = 360 \, Hz\) e \(f = 7,2 \, kHz\). Faça os gráficos da tensão em função do tempo para estas três ondas e avalie se o número de termos na série de Fourier é suficiente para definir bem a onda.
- Utilizando as expressões para o ganho e fase do filtro RC passa baixa, aplique estes filtros em cada componente da onda de Fourier. Com estas novas amplitudes e fases para os termos da série de Fourier, gere os sinais de tensão na saída do filtro RC passa baixa. Faça os gráficos destes sinais em função do tempo e discuta os resultados.
Experimento
Link para o vídeo no YouTube: https://youtu.be/rRvBGmySgyE
O filtro RC utilizado foi montado com as mesmas características do da primeira atividade, ou seja, um resistor de \(1 \, k\Omega\) e um capacitor de \(0,47 \, \mu F\). Utilizando o filtro como passa baixa este foi alimentado com uma onda quadrada como sinal de entrada com frequência de \(f = 72 \, Hz\), \(f = 360 \, Hz\) e \(f = 7,2 \, kHz\). Além da alimentação com a onda quadrada o vídeo mostra o efeito de ondas triangulares e senoidais como tensão de entrada. Os arquivos de dados ponto a ponto gravados para cada curva encontram-se na pasta "Dados do experimento". De posse desses dados faça:
- Análise do sinal de entrada. Faça o gráfico dos dados experimentais da onda quadrada. Com base na simulação, gere os dados simulados para esta onda e compare-os com os dados experimentais. Pode ser necessário ajustar um pouco o valor da frequência da onda simulada para reproduzir bem os dados experimentais.
- Agora vamos analisar o sinal de saída. Faça o gráfico dos dados da onda filtrada. De posse da onda quadrada simulada, aplique o ganho e a fase para cada componente, gerando assim uma simulação para a onda filtrada. Compare isto com os dados experimentais. Varie a frequência de corte do filtro na simulação de modo a ajustar bem os dados. Compare esta frequência de corte obtida deste ajuste com o valor esperado.
- No final, compare as frequências de corte obtidas para as três frequências utilizando o teste de hipótese apropriado.
- Para o sinal de alta frequência \(f=7,2 \, kHz\), mostre que o sinal de saída é proporcional à integral do sinal de entrada. Faça isto também usando uma onda triangular de frequência \(f=7,2 \, kHz\) na entrada e mostre que a tensão de saída é proporcional à sua integral.