Alguns fundamentos teóricos
O texto a seguir é apenas um guia básico e não substitui a leitura de livros texto sobre o assunto. Procure estudar as referências fornecidas. Para resolver circuitos elétricos é necessário conhecer alguns conceitos básicos. São eles:
- Noções de tensão e corrente elétrica
- Lei de Ohm e resistência elétrica
- Curvas características
- Leis de Kirchhoff
Tensão e corrente elétrica
Corrente elétrica é definida como sendo a quantidade de carga elétrica que flui, durante um intervalo de tempo, através de uma seção transversal de um elemento em um circuito elétrico, ou seja:
\( i=\frac{dq}{dt} \)
A unidade de corrente é o Ampere (A), onde 1 Ampere equivale a um Coulomb por segundo.
Cargas se movem em um circuito por conta da existência de campos elétricos. A força elétrica sobre uma carga, que é o produto da carga pelo campo elétrico, é conservativa. Neste caso, é possível escrever o campo elétrico através de um potencial elétrico. Isto é útil pois, ao invés de lidar com uma grandeza vetorial, que é o campo elétrico, podemos trabalhar com uma grandeza escalar, o potencial elétrico. Neste caso, o campo elétrico é definido como:
\( \vec{E} = -\vec {\nabla} V \)
onde \( V \) é o potencial elétrico. Note que, por conta da derivada espacial (gradiente), o potencial elétrico é definido a menos de uma constante, já que a derivada de uma constante é nula, resultando sempre no mesmo campo elétrico. Isto quer dizer que podemos escolher a nossa referência arbitrariamente. Ou seja, a nossa escolha de tensão ZERO é arbitrária e pode ser feita em qualquer ponto em um circuito elétrico. Normalmente escolhemos este ponto como sendo o "terra" do circuito elétrico. Do ponto de vista prático, o que importa são diferenças de potencial elétrico. Estas diferenças estão diretamente relacionadas ao campo elétrico.
Lei de Ohm e resistência elétrica
Uma diferença de potencial entre dois pontos de um circuito pode fazer surgir uma corrente elétrica, já que a existência de campos elétricos pode fazer com que cargas se movimentem. Este movimento das cargas vai depender também da facilidade com que elas podem trafegar pelo circuito. Define-se resistência elétrica de um elemento de circuito, em circuitos de corrente contínua, como sendo a razão entre a tensão elétrica aplicada e a corrente gerada neste elemento, ou seja:
\( R = \frac{V}{i} \)
Ou seja, a resistência será pequena se houver facilidade de movimentar cargas (tensão pequena gerando uma corrente grande) e será grande se o inverso ocorrer. A unidade de resistência elétrica é o Ohm ( \(\Omega \) ) que vale \( 1 \Omega = 1V/A \).
A Lei de Ohm estabelece que a resistência elétrica de um material deve ser constante, independente da tensão aplicada e da corrente gerada no circuito. Deve depender das características físicas do material (resistividade) e da forma (geometria) como o elemento foi construído. Neste caso, diz-se que o elemento de circuito é ôhmico.
Curvas características
Para estudar elementos de circuito resistivos lineares (ôhmicos) ou não lineares levantamos suas curvas características. Uma curva característica de qualquer elemento de circuito é definida como sendo o gráfico da tensão elétrica em função da corrente (em engenharia é mais comum fazer um gráfico de corrente elétrica em função da tensão). Esse gráfico serve para caracterizar o comportamento do elemento sob determinadas condições ambientais. Com este gráfico é possível prever o comportamento de um elemento qualquer em um circuito elétrico.
Leis de Kirchhoff
A resolução de circuitos elétricos pode ser realizada a partir das leis de Kirchhoff e do conhecimento das propriedades dos elementos que são colocados no circuito. Para utilizar as leis de Kirchhoff precisamos definir, em um circuito, o conceito de malha e nó. Uma malha é definida como qualquer percurso fechado em um circuito e um nó é definido como um ponto de interligação de três ou mais fios de um circuito, conforme mostra a figura 1. Nesta figura os pontos B e E correspondem a nós e as possíveis malhas são os percursos ABEF, ACDF ou BCDE.
Figura 1 - Malhas e nós em um circuito elétrico simples.
As leis de Kirchhoff, consequências das leis de conservação de energia e de carga elétrica podem ser resumidas em:
- A Lei das Tensões de Kirchhoff estabelece que é nula a soma algébrica das diferenças de potencial ao longo de uma malha qualquer. Esta lei é conseqüência da definição de potencial elétrico. Exceto para o caso de um circuito de uma única malha, o número de equações independentes que se obtém com a aplicação dessa lei é sempre menor que o número de malhas.
- A Lei das Correntes de Kirchhoff estabelece que é nula a soma algébrica das correntes que convergem para um nó de um circuito. As correntes que entram num nó são consideradas de sinal oposto às correntes que saem do nó. Esta lei é conseqüência da conservação de cargas.
Na primeira lei estabelecemos uma relação entre os potenciais elétricos em uma malha e, na segunda, uma relação entre as correntes em um nó qualquer. Como exemplo, considerando a malha ABEF, podemos escrever, que, da primeira lei:
\( V_{AB} + V_{BE} + V_{EF} + V_{FA} = 0 \)
Podemos utilizar a segunda lei para escrever, por exemplo, que no nó B:
\( i_1 + i_2 = i_3 \)
Com isto podemos escrever quantas equações forem necessárias para descrever as correntes e tensões em todo o circuito estudado.
A relação entre tensão e corrente depende dos elementos colocados no circuito. Um resistor possui uma relação diferente de um capacitor ou de um diodo, por exemplo. Para estudar elementos de circuito resistivos lineares (ôhmicos) ou não lineares levantamos suas curvas características. Esse gráfico serve para caracterizar o comportamento do elemento sob determinadas condições ambientais. Conhecendo-se a curva característica de um elemento qualquer é possível relacionar as tensões elétricas com as correntes e, assim, resolver completamente o circuito elétrico. Alguns elementos possuem curvas características simples, como o resistir ôhmico, e podemos estabelecer uma expressão matemática para esta curva (por exemplo, uma reta), tornando fácil a resolução do circuito. Em outros casos, as curvas características são mais complexas e a resolução do circuito se dá graficamente.
Para maiores detalhes sobre circuitos elétricos consulte o capítulo 10 do volume 3 do Curso de Física Básica, H. Moysés Nussenzveig.