Diagrama de temas
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Notas e frequências atualizadas (01/06/2020);- Comunicado sobre o esquema de avaliação (11/05/2020):Após o início das aulas remotas, eu havia planejado duas provas presenciais, pois não estava clara a duração da quarentena. Contudo, eu desisti dessa ideia, como comunicado na disponibilização da lista 4, pois não há nem previsão de retorno das atividades presenciais nem das condições sanitárias sob as quais teremos que executar o período de reposição. Desse modo, não haverá atividades presenciais para esse curso. Assim, completaremos todas as suas atividades remotamente, até meados do mês de Julho, o que espero seja benéfico para todos. A nota final será baseada na média das listas mais o trabalho final. Eu ainda não decidi o peso de cada uma dessas avaliações, mas é certo que a média das listas terá um peso maior ( ~ 60% --- ~ 80%). Importante: não haverá descarte de menor nota das listas, pois sua tanto sua elaboração quanto sua correção demandam um grande esforço nosso. Estou à disposição de vocês para o esclarecimento de eventuais dúvidas.
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Média final publicada. Por favor confiram e entrem em contato até amanhã, 23/07, às 16h00. Após esse horário fecharei as notas. Muito obrigado!
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Frequências finais. Por favor, confiram. Ao total, foram 29 encontros. É um pouco mais do que o usual porque não tivemos a aplicação de avaliações.
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Discutiremos a precessão dos equinócios nessa aula:
- aplicação das equações do movimento do pião simétrico e da teoria do potencial gravitacional;
- páginas 10 a 16 das notas em anexo
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Completa discussão sobre o assunto para os mais entusiastas
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Esse é o link contendo a nossa aula. Você deve clicar nele até as 08h45 para assegurar sua presença. Eu o disponibilizarei a partir das 08h15.
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A entrega da lista 2 contará como a P1. Sua entrega deverá ocorrer até o dia 13/04 até as 23h59. Caso opte por enviar por e-mail, ou deixar no meu escaninho, carregue aqui um aviso dizendo que fez isso. Desse modo, temos um registro oficial.
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Notas de aulas referentes a esse assunto. Basicamente, cobriremos o assunto de equação de onda e modos normais.
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Notas de aula cobrindo os seguintes tópicos (cada um desses tópicos equivale a uma aula)
- Transformações canônicas e funções geradoras (páginas 1-6);
- Notação simplética e parênteses de Poisson (páginas 7-11);
- Transformações infinitesimais (páginas 12-18);
- Teoremas de Liouville e Poincaré (páginas 19-26);
Esses tópicos são bem cobertos pelas aulas do Nivaldo Lemos da UFF. Nesse módulo, eu ficarei on-line a partir das 09h00 para tirar eventuais dúvidas das notas ou dos vídeos.
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Rápida discussão acerca das transformações canônicas infinitesimais. Um pouco mais de detalhe com relação ao que é apresentado nas notas de aula.
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Esses oito vídeos cobrem o tópico de transformação canônica. Eles corresponderão à aula do dia 26/03. O assunto também é coberto nas notas. Ele é o mais longo do módulo, portanto atenção com o tempo.
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Vídeos correspondentes à aula do dia 31/03.
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Aula do dia 02/04.
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Aula do dia 14/04.
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Lista 3. Deve ser entregue até as 23h59 do dia 28/04. Valem as mesmas recomendações da lista 2.
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Essas notas cobrem as aulas dos dias 16/04 (até a página 9/10) e 23/04. Elas correspondem à seção 14.1 do Kibble, com bastante informação extra. Recomendo uma rápida leitura antes das aulas, pois introduziremos novos conceitos chave. Tópicos importantes para o entendimento: espaço de fase, quantidades conservadas e parêntesis de Poisson.
Importante: retomamos nossas aulas a partir das 08h20.
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Arquivo do Mathematica que utilizarei nas aulas dos dias 16/04 e 23/04.
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Aula do dia 28/04. Apresentamos essas convenientes coordenadas para o estudo de sistemas integráveis. Temas importantes: quantidades conservadas, integrabilidade e transformações canônicas. Seção 14.3 do Kibble.
-> Arquivo atualizado: conexão com a Mecânica Quântica e discussão acerca do cálculo de áreas delimitadas por curvas planares.
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Aulas do dia 30/04 (páginas 11-17) e 05/05 (páginas 18-26). Seção 14.5 do Kibble + ângulo de Hannay. Vamos mostrar propriedades interessantes das variáveis de ação e ângulo ao variarmos lentamente parâmetros de nossa Hamiltoniana. Conexão importante com a teoria pré-Schrödinger da Mecânica Quântica. A parte de ângulos de Hannay é avançada.
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Aula do dia 07/05. Mais uma reformulação da mecânica. Também possui conexões importantes com a Mecânica Quântica. Tradicionalmente, as variáveis de ação e ângulo são introduzidas a partir desse formalismo.
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Artigo do Prof. Roland na Revista Brasileira de Ensino de Física.
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Quarta lista de exercícios. Em princípio será avaliada por meio de uma prova presencial após o término da quarentena. Podemos discutir a possibilidade da entrega da lista.
Dado que não há previsão de retorno às aulas presenciais, reforço a proposta de entrega dessa lista que poderia ficar, por exemplo, para o dia 22/05. Deixo a escolha com vocês contudo. Por favor, me comuniquem até o dia 30/04. Obrigado!
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Ambiente Google Meet para nossas aulas. Todas as aulas terão início às 08h20. Por favor, tentem dar uma olhada no material correspondente antes da aula.
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Entrega da lista 4 completa até o dia 22/05. Por favor, me informem se o prazo está OK. Obrigado pela compreensão e cooperação de todos(as).
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Esse arquivo corresponde às aulas dos dias 12/05 e 14/05. Ele discute a teoria de perturbação em um e dois graus de liberdade. Essas notas são baseadas no Capítulo 8 livro do Marcus Aguiar: "Tópicos de Mecânica Clássica". Recomendo que leiam as notas de aula com particular cuidado e atenção nessa parte. Esse é um assunto que não é bem discutido no livros em geral, pois sua apresentação consistente requer grande cuidado. Outra referência é o livro: "Solved Problems in Lagrangian and Hamiltonian Mechanics, Claude Gignoux e Bernard Silvestre-Brac, Editora Springer", Capítulo 7.
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Aula do dia 19/05. Apresento aqui uma aplicação importante da teoria de perturbação de primeira ordem na Mecânica Celeste. Esse é o problema que permeia e motiva quase todos os desenvolvimentos modernos nesse tópico. Por completeza, discuto também o teorema de Bertrand, ilustrando o quão especial são órbitas fechadas no problema de potenciais centrais.
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Aula do dia 21/05. Discuto aqui o problema de três corpos restritos. Esse é um dos problemas clássicos. Seu estudo é motivado pela grande pergunta em aberto: é o Sistema Solar estável?
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Curvas de níveis energia potencial efetiva e solução das equações algébricas para determinar L1, L2 e L3.
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Estabilidade dos "Pontos de Lagrange" investigada por meio da solução numérica das equações do movimento.
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Coreografia celeste: "O Oito". Solução particular --- instável --- do problema de três corpos com momento angular total igual a zero e massas iguais.
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Quinta lista de exercícios. Entrega prevista para o dia 18/06/2020.
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Ambiente Google Meet para nossas aulas. Todas as aulas terão início às 08h20. Por favor, tentem dar uma olhada no material correspondente antes da aula.
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Entrega da lista 5 completa até o dia 18/06.
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Introdução ao tópico de sistemas dinâmicos com foco na estabilidade dos pontos fixos. Investigaremos alguns exemplos particulares relevantes de ordem um, dois e três. Essas aulas cobrem essencialmente o capítulo 13 e apêndice C do Kibble. Tópico bem atual de pesquisa.
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Estudo de um modelo dinâmico particular para a disseminação de doenças proposto em 1927/1928. Alguns conceitos como "achatar a curva" estão contidos nele. Nossa motivação é a pandemia atual do covid-19. Atenção: se alguns de vocês foi, de alguma forma, afetado pessoalmente pelo coronavírus, sintam-se à vontade para ignorar essa aula. A ideia aqui é apresentarmos uma discussão geral sobre o assunto, mas dado sua atualidade, esse pode ser um tema delicado.
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Aqui investigaremos a evolução de sistemas dinâmicos para os quais a evolução temporal é discreta. Ao contrário de sistemas contínuos, aqui o caos já aprece para sistemas de primeira ordem! Esse assunto é coberto no apêndice D do Kibble.
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Ambiente Google Meet para nossas aulas. Todas as aulas terão início às 08h20. Por favor, tentem dar uma olhada no material correspondente antes da aula.
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Entrega da lista 6 completa até o dia 06/07.
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Queridas e queridos,
Com o prolongamento da pandemia, um retorno às atividades normais está cada vez mais distante. Por isso, gostaria de propor uma atividade final de curso alternativa, em vez da P3.
- Vocês se dividiriam em duplas;
- Cada dupla escolheria um tópico abordado ao longo do curso nas listas de exercício e prepararia um arquivo pdf com uma breve discussão (máximo de 10 páginas) e uma apresentação de 20 minutos, a ser feita durante o período de reposição
- Esta é lista atual com uma sugestão de tópicos a serem escolhidos;
- Duplas e tópicos:
1) Lucas e Vinícius - Bilhar Caótico;
2) Guilherme Bruzao e Pedro - Problema de três corpos restrito e as coreografias celestes;
3) Daniel e Felipe - Modelo de predador-presa e comércio de peles na baía de Hudson;
4) Guilherme Zambon e Henrique - Problema de Fermi-Pasta-Ulam;
5) Davi e Lucca - Precessão do periélio de Mercúrio: efeito dos demais planetas e Vulcano;
6) Gustavo e Natália - Mapa padrão.
- Entrega das monografias: 19/07/2020;
- Apresentações no dia 22/07/2020 a partir das 08h30;
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Apresentação no dia 22/07/2020 a partir das 08h30. Preparem-se para assistir todas as seis de uma só vez. A participação de vocês contribuirá para a nota final.
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Entrega da monografia - 19/07/2020.
Podem entregar apenas uma monografia por dupla.
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