PGF5292 - Cosmologia Física 1 (2017)

Nesta seção vamos passar a estudar o período pós-recombinação: a componente de radiação já se dissipou, deixando para trás um espectro de perturbações de densidade, inicialmente (em z~1000) de uma parte em 10^5.

Primeiro, vamos estudar a natureza desse espectro, em diversas escalas:

* escalas muito grandes (maiores do que o horizonte de Hubble H^-1)

* escalas grandes (maiores do que o horizonte de Hubble na transição da era da radiação para a era da matéria)

* escalas pequenas, mas ainda no regime linear

* escalas "muito pequenas", nas quais o regime não-linear começa a se tornar importante

BAOs

Durante a recombinação, fótons e bários experimentaram oscilações acústicas, amplificadas pelos poços de potencial da matéria escura. Como já vimos na seção de CMB, essas oscilações ficam marcadas no espectro angular da CMB como picos acústicos. 

A contrapartida dessas oscilações nos bárions chama-se oscilações acústicas de bárions (baryon acoustic oscillations, BAOs). Vamos derivar uma expressão que mostra como essa escala acústica acaba sendo impressa no espectro de potência da matéria (bariônica e escura).

Vamos também estudar de que modo podemos medir as BAOs na distribuição de galáxias, e qual a relevância delas para a Cosmologia.

A referência principal dessa seção é o artigo "Baryonic Features in the Matter Transfer Function", de D. Eisenstein e W. Hu, astro-ph/9709112. Eu sugiro fortemente a leitura dessa referência básica para essa parte do curso.

Uma referência mais atual, que também pode ser muito útil na hora de utilizar os BAOs, é o artigo de revisão de Weinberg et al. de 2012.

MCMC (Markov Chain Monte Carlo)

Um dos objetivos das últimas aulas é a constatação de que a radiação cósmica de fundo, observada com altíssima precisão pelo satélite Planck, determina extremamente bem a escala acústica no tempo de arraste ("drag") dos barions. É essa escala que fica impressa no espectro da matéria, as oscilações acústicas de bárions. 

Vocês devem ter pelo menos tentado obter cadeias de Markov pelo método Monte Carlo, utilizando o pacote de Python emcee ou algum outro "sampler". Vamos supor que você tenha as suas cadeias MCMC com um certo conjunto de parâmetros. Essa(s) cadeia(s) deve se parecer com:

Lembre-se que a probabilidade de cada parâmetro é dada simplesmente pelo histograma das colunas dessa cadeia -- e, claro, o intervalo de maior frequência corresponde ao valor de "maximum likelihood".

Agora você pode simplesmente calcular, para cada passo, o valor de r_d = r_s(z_drag) , o horizonte acústico na era de "baryon drag". Seria como adicionar uma nova coluna a essa cadeia, mas na qual o novo parâmetro é derivado dos anteriores -- não é, portanto, um parâmetro variado pelo sampler de Monte Carlo.

Você deve ser capaz de verificar que a probabilidade de r_d é bastante rígida: um pico alto e uma largura muito fina. Tipicamente, você deve encontrar que σ(r_d) ~ 1 Mpc.

Observação: caso você não tenha sido capaz de obter as suas próprias cadeias MCMC, você pode recorrer às cadeias do próprio time do Planck -- veja a explicação sobre parâmetros cosmológicos e MCMC , e baixe as cadeias aqui. [Se você preferir fazer isso, eu sugiro utilizar a cadeia Planck + WP + lensing .]

Medindo distâncias com as oscilações acústicas de barions

A sua tarefa é utilizar a escala de BAOs para medir distâncias, partindo de duas informações:

1) o valor da escala acústica de barions determinado pelo Planck (147 Mpc); e

2) um espectro de potência da matéria medido por algum levantamento de galáxias (arquivo test_spec.dat, anexo nesta página).

Lembre-se das dicas dadas em sala de aula: você deve "fitar" oscilações do tipo:

  P_BAO(k) / P_noBAO(k)  =  1 + f(k) sen(k r_d) ,

onde f(k) é qualquer função que se ajuste bem aos dados.

Note que a própria escala k é que vai acabar determinando a distância. Lembrando que, dado um modelo fiducial, e um modelo "teste", os k's no modelo teste são dados por:

  k_test = k_fid \( \left( \frac{H_{test}(z)}{H_{fid}(z)} \frac{D_{A,fid}^2(z)}{D_{A,test}^2(z)} \right)^{1/3} \)