Programação
Geral
Neste documento, você encontra as propostas de programação da disciplina e do calendário de aulas.
Lista dos exercícios de programação que faremos ao longo do semestre. Faça com a linguagem de programação que você adota, se não usa o Mathematica, para verificar seu conhecimento dos tópicos usados em análise estatística de dados.
Esta é uma lista de sugestões para o primeiro seminário da disciplina. Seria bom que eles fossem preparados por grupos de dois estudantes e apresentados até o fim do 1o bimestre.
Nesta pasta, estão os notebooks que trabalhamos durante as aulas sobre o Mathematica.
14 e 17/3 - Conceitos gerais
A Teoria da Probabilidade e a Inferência Estatística tratam de assuntos diferentes. Neste início de curso, procurarei mostrar como os conceitos envolvidos nessas duas disciplinas formam o quadro teórico que usaremos na prática da análise de dados experimentais.
Toda grandeza que se comporta de acordo com os axiomas da Teoria da Probabilidade é uma probabilidade. Essa definição quase tautológica não ajuda, assim vamos explorar neste início os conceitos de aleatoriedade, probabilidade e inferência estatística. Há muitas definições de probabilidade e, ao longo da disciplina, vamos adotar algumas delas, cujos significados ficarão mais claros à medida que avançarmos no curso. O estudo mais aprofundado da Teoria da Probabilidade fica para começo de maio, após sentirmos sua necessidade na definição do quadro formal em que se desenvolvem os métodos da inferência estatística e a interpretação dos seus resultados.
Na 2a aula da semana, definiremos função de probabilidade, média, mediana, moda, desvio-padrão. Finalizaremos construindo intervalos de confiança para o valor da grandeza, em que o nível de confiança será determinado de maneira aproximada. Esse assunto que será refinado ao longo de todo o semestre.
Este é o texto da carta que distribui a todos duas semanas antes do início das aulas.
21 e 24/3 - Funções de probabilidade
As funções de probabilidade dos dados obtidos em muitos experimentos podem ser aproximadas pelas funções que apresentaremos ou que poderão ser deduzidas a partir delas. Apresentaremos dois métodos de transformação de variáveis aleatórias, que aplicaremos nestas aulas para obter certos resultados fundamentais ao tratamento de dados. Em particular, determinaremos a f.d.p. da média de dados normais e a de qui-quadrado.
28 e 31/3 - Interpretação da variância
Uma parte importante dos problemas de inferência estatística é resolvida com a dedução de um intervalo de confiança para a grandeza de interesse a partir dos dados. Na semana passada, entendemos um pouco mais o significado da média dos dados. Agora, nos concentraremos a interpretar o outro elemento que entra na composição do intervalo de confiança, que é o desvio-padrão, e a estabelecer os níveis de confiança associados a esses intervalos.
4 e 7/4 - Inferência Estatística: o ajuste de parâmetros
Apresentaremos o método da máxima verossimilhança, que permite determinar os parâmetros de uma função densidade de probabilidade a partir de um conjunto de observações de uma grandeza. Veremos também o método dos mínimos quadrados para o ajuste de parâmetros, mostrando sua equivalência para dados normais. Procurarei enfatizar que sempre se deve usar o método da máxima verossimilhança para determinar os parâmetros característicos de uma fdp quando se dispõe de uma série de observações que seguem essa distribuição - ajustar a forma da fdp ao histograma dos dados é um equívoco comum, a ser evitado, mesmo nos casos em que o resultado obtido pareça razoável.
17 e 24/4 - Teste de hipótese
Definiremos um quadro formal para o teste de hipótese estatística e o aplicaremos a situações típicas. Apresentaremos também mais uma distribuição estatística derivada da normal, F de Fisher, que é a distribuição da razão de duas estimativas da variância.
9, 12 e 16/5 - Teoria da Probabilidade
Quadro formal da teoria da probabilidade, voltado para a interpretação dos resultados obtidos pelos métodos clássicos de inferência estatística.
19,23 e 26/5 - Teoria da Estimação
Vermos como a teoria da estimação é desenvolvida dentro do quadro da teoria da Probabilidade. Mostraremos que há um limite mínimo de variância para a estimativa de uma grandeza, que permite comparar os diferentes estimadores e, portanto, fundamentar a escolha do método ideal. Faremos uma passagem pelo Teorema de Bayes como é usado nos métodos bayesianos.
23, 26 e 30 de maio - O método dos mínimos quadrados
Apresentaremos o método dos mínimos quadrados em toda sua generalidade. Demonstraremos as propriedades de não tendenciosidade e variância mínima, bem como a normalidade ou tendência à normalidade do estimador, conforme a distribuição dos dados.
2, 6 e 9 de junho - O método da máxima verossimilhança
Apresentaremos o método da máxima verossimilhança e demonstraremos sua consistência e normalidade assintótica. Indicaremos uma maneira de usá-lo na prática. Quando aplicados a dados com distribuição gaussiana, este método recai nos mínimos quadrados, e discutiremos sua aplicação nessas circunstâncias ao ajuste de parâmetros não-lineares.
Detalharemos a aplicação prática dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados, se possível, em problemas sugeridos pelos estudantes.
No arquivo "Programas em Mathematica", você encontrará um exemplo de máxima verossimilhança e outro de mínimos quadrados em detalhes, nos notebooks "MaxLStraightLine.nb" e "MMQnaoLinear.nb", respectivamente.
13, 20, 23 e 27/6 - Exemplos e revisão
Seminários dos estudantes.
Exemplos de análise de dados, de preferência trazidos pelos estudantes.
Revisão do conteúdo, de preferência a partir de questões dos estudantes.