SME0274 - Tópicos em Matemática Aplicada II (2026)

A disciplina SME0247 (Tópicos em Matemática Aplicada II) tem como objetivo geral complementar a formação do estudante com temas mais específicos e não usuais na grade curricular regular. Em outras palavras, ela funciona como uma disciplina "guarda-chuva'' que, a cada oferecimento, dá cobertura a um tema diferente.

Neste segundo semestre de 2026, a disciplina será ministrada por mim (Eduardo) e abordará a Programação Dinâmica.

Oferecimento Conjunto (Graduação & Pós-Graduação) - o curso será ofertado em conjunto com a pós-graduação, onde a disciplina específica de Programação Dinâmica é de responsabilidade minha e da minha colega, a Profa. Maristela Oliveira dos Santos.   Apesar de o oferecimento ser conjunto, a cobrança para os alunos de graduação será balanceada de forma diferente. Daremos mais ênfase a trabalhos e a uma única prova focada na resolução de exercícios objetivos (enquanto as avaliações da pós serão mais conceituais).

Objetivos:

Apresentar os conceitos de Programação Dinâmica e aplicações em diferentes tipos de problemas de otimização, incluindo problemas determinísticos e estocásticos, de horizonte finito e infinito, assimcomo a teoria que fundamenta esta metodologia de solução de problemas de otimização. Justificativa: O curso complementa a formação dos graduandos na área de otimização, oferecendo uma visão de problemas de otimização modelados usando sistemas dinâmicos determinísticos e estocásticos, e também aprofundando o conhecimento em problemas estocásticos. 

Conteúdo:

1. Introdução a Programação Dinâmica (PD)

1.1. Exemplos de problemas que podem ser abordados por PD:

a) Mochila ; b) Caminho mínimo; c) Estoque com demanda aleatória

2. PD determinística

2.1. Sistemas dinâmicos - representação por equação de estado

2.2. Noção de função valor e Princípio de otimalidade

2.3. Algoritmo básico da programação dinâmica

2.4. Exemplos de aplicação em problemas determinísticos

3. PD estocástica

3.1. Sistemas dinâmicos estocásticos

3.2. Casos com observação perfeita e imperfeita de estado

3.3. Aplicação no problema de estoque com demanda aleatória

3.4. Aplicação em cadeia de Markov controlada

4. PD com horizonte infinito

4.1. Problemas com custo descontado e custo médio

4.2. Exemplos de aplicação

Forma de Avaliação: Provas, exercícios e trabalhos dentro e fora da sala de aula.