• Aula 3

    Principais critérios que apoiam a Gestão Florestal

    • P19/08 Questionário

    • Agenda

      • Expressando problemas reais com modelos matemáticos: Em continuação ao trabalho que começamos na aula passada, expresse matematicamente o problema de escolha de espécies florestais para o PRA** de uma produtora rural do município de Piracicaba. Analise a possibilidade de tornar esse problema matemático de maximização sujeito a restrições. Os dados apresentados são reais e foram extraídos da base de dados que alimenta o app do Programa ReflorestaSP (clique aqui para baixar a planilha com as recomendações do caso usado como exemplo na aula passada e enviadas por e-mail pelo app ReflorestaSP).

      • Estudo Dirigido: trabalho em sala para assimilação dos princípios de conversão de problemas reais em modelos matemáticos de otimização condicionada. Reunidos em grupos, trabalharemos no ED04 e resolveremos o problema usando o solver do Excel. Também conheceremos dois outros solvers mais completos: um suplemento para planilhas Excel chamado OpenSolver for Excel e um software aberto para resolução de problemas de programação linear chamado lpsolve.

      • Roteiro e vídeos de apoio à formulação de problemas de programação linear. Apresentação da lista de exercícios e definição da data e forma de entrega desses exercícios.
      ** Plano de Regularização Ambiental (PRA). Para mais informações sobre a necessidade da regularização ambiental de imóveis rurais segundo as normas do novo código florestal, acesse esta cartilha e este guia.

    • Um roteiro que transforma problemas reais em problemas de programação linear

      A modelagem matemática até certo ponto é uma arte. Exige de nós a capacidade de expressar problemas reais com a linguagem matemática. Para facilitar esse processo, nos apoiaremos em um roteiro (uma sequência de passos) que nos ajudará a criar as sentenças necessárias para a formulação de modelos de programação linear. Assista à seguinte vídeo-aula para uma explicação mais detalhada sobre o uso desse roteiro.

      Os dez passos para
      a formulação de problemas
      de programação linear

      Em seguida, faça o download da lista de exercícios e da planilha MS-Excel que serão usados nesta e nas próximas aulas. Use essa lista de exercícios para praticar o roteiro. Importante: resolva os exercícios com o apoio do solver da planilha MS-Excel, compare os resultados com os gerados pelo LPSolve e submeta o seu trabalho em um único arquivo PDF no bloco definido como ED05.


    • Aplicando o roteiro de apoio à formulação de problemas de programação linear

      Passo-a-passo
      para expressar o
      problema de refeição
      de custo mínimo
      como um problema de PL
      Resolvendo no Excel
      o problema da refeição
      de custo mínimo
    • ED04 Questionário

      Para resolver o quiz proposto neste estudo dirigido, vamos converter, juntos em sala de aula e com o apoio do roteiro de formulação, o seguinte enunciado em um problema de programação linear.

      Três artesãos – João, Mário e Paulo – capacitam jovens de uma comunidade carente em três ofícios: Cerâmica, Marcenaria e Tecelagem. Cada artesão domina com maestria os três ofícios. O tempo dedicado mensalmente pelo João, Mário e Paulo ao projeto varia, e não pode superar as 530, 800 e 400 horas, respectivamente. Dependendo do ofício, os três cobram o mesmo valor por hora lecionada: R 100/h de aula de cerâmica, R 75/h de aula de marcenaria e R 25/h de aula de tecelagem. Mensalmente, a comunidade deseja oferecer pelo menos 600 horas de aula em oficinas de Cerâmica, 400 horas em oficinas de Marcenaria, e 200 horas em oficinas de Tecelagem. O governo do estado paga o salário dos artesãos, mas a comunidade deve arcar com o custo do material consumido durante as aulas, que não é cobrado dos alunos. Esse material custa em média à comunidade R 21,50 por hora de aula em Cerâmica, R 51,50 por hora de aula em Marcenaria e R 11,50 por hora de aula em Tecelagem. A comunidade tem em caixa no máximo R 18000, R 24000 e R 8000 para custear mensalmente o material consumido nos cursos de Cerâmica, Marcenaria e Tecelagem, respectivamente.

      • Procure a alocação de horas entre os três artesãos que resulta no menor custo de contratação desses profissionais, de tal forma que, tomando como base o tempo máximo disponível de cada um, os três ofereçam mensalmente a mesma proporção de aulas (Qual é o valor dessa proporção e quantas horas de aula cada um oferecerá?).
      • Procure a alocação de horas entre os três artesãos que resulta no menor custo de contratação desses profissionais, de tal forma que os três ofereçam mensalmente exatamente o mesmo número de horas de aula (Qual o total de horas de cada artesão, e que proporção do seu tempo disponível isso representa?). 
    • ED05 Tarefa

      Lista de exercícios de formulação de PL

      ENTREGA DA TAREFA

      Os exercícios de programação linear propostos na lista foram parcialmente formulados numa planilha MS-Excel, e devem ser  primeiramente resolvidos com o solver do próprio Excel. Em seguida, use o lpsolve (programa para resolução de problemas de programação linear inteira mista - MILP, Mixed Integer Linear Programming) e compare os resultados. 

      Entregue a formulação matemática usada no LPSolve e a respectiva captura de tela da solução obtida no Excel para cada problema em um único documento PDF (o documento deve ser organizado de forma a conter apenas um problema por página). Nomeie o arquivo PDF usando o seguinte padrão:

      ED09_<NoUSP>.pdf    (use o seu número USP para identificar a sua tarefa)


      INFORMAÇÃO COMPLEMENTAR


      A versão por extenso do problema da refeição de mínimo custo (Problema 01) para resolução no lpsolve, é apresentada a seguir:

      /* Problema 01 */
/* Refeição de mínimo custo */

/* Função Objetivo */
min: +0.10 ER +0.15 FE +0.13 QU +0.09 MI +0.10 TO +0.07 AR +0.50 FR +1.15 BI +1.90 PE +0.28 LA +0.42 MA +0.15 PU +0.15 GE;

/* Restrições */
+ER +FE +QU +MI +TO +AR >= 1;
+FR +BI +PE >= 1;
+LA +MA +PU +GE >= 1;
+10 ER +10 FE +10 QU +20 MI +40 TO +50 AR +20 FR +30 BI +30 PE +10 LA +10 MA +10 PU +10 GE >= 50;
+30 ER +50 FE +50 QU +60 MI +20 TO +10 AR +10 FR +80 BI +60 PE +30 LA +20 MA >= 100;
+10 ER +20 FE +10 QU +10 MI +10 TO +10 AR +30 FR +50 BI +60 PE +10 LA >= 100;
+10 MI +10 TO +10 AR +10 FR +20 BI +10 PE  +10 PU >= 20;

      OUTROS EXERCÍCIOS

      1. o problema da escolha de espécies propostas pelo ReflorestaSP (Excel)
      2. o problema da designação de instrutores em cursos de artesanato (Excel)
      3. problemas envolvendo apenas duas variáveis incógnitas (aula passada e questão de presença)
      4. problemas da lista de exercícios e suas respectivas formulações numa planilha MS-Excel
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