Programação
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...the source of all great mathematics is the special case, the concrete example. It is frequent in mathematics that every instance of a concept of seemingly great generality is in essence the same as a small and concrete special case. Paul Halmos.
Embora não avaliados aqui, os conteúdos desta aula são muito importantes. São a primeira aula do curso de Cálculo IV.-
Demostra-se como encontrar os coeficientes de uma série de potências quando uma função pode ser representada por esta. Calcula-se a série de Maclaurin para a função exponencial.
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Define-se o resto de Taylor de ordem n. É citada uma função infinitamente diferenciável em um ponto pode ter uma série de Taylor que não é igual a ela.
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Usa-se a desigualdade de Taylor para calcular o valor da constante de Euler (e) com exatidão de três casas decimais.
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Encontra-se a série de Maclaurin da função sen(x) usando a definição. Posteriormente, deriva-se a serie encontrada para determinar a série de Maclaurin da função cos(x).
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Encontra-se a série de Maclaurin da função (1+x)^k, onde k é um número real. Quando k é um número natural a série é finita e se reduze ao binômio de Newton.
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Ilustram-se no computador os gráficos de várias funções e as primeiras somas parciais de suas séries de potências associadas.
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Define-se uma função vetorial por médio de suas funções componentes escalares. Interpretam-se o conjunto de pontos imagens como uma curva do espaço tridimensional.
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