Topic outline
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‘Obvious’ is the most dangerous word in mathematics. Eric Temple Bell, Scottish mathematician
Antecipe no fórum, ou diretamente comentando nas video aulas, os problemas que você quer que sejam discutidos nos síncronos.-
Introduz-se a ideia que a soma de um número infinito de termos positivos pode dar como resultado um número finito.
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Define-se “Série” do ponto de vista do Cálculo. Mostra-se que a série formada a partir de uma progressão aritmética é divergente.
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Estuda-se a Série Geométrica, gerada partindo de uma progressão geométrica. Ilustra-se o valor da soma no caso em que a razão é um número entre zero e um.
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Mostra-se como resolver o desafio da Torre de Hanói. Elabora-se um modelo matemático para prever o número mínimo de movimentos necessários para deslocar os discos de uma haste para outra. Usa-se indução finita para provar que sempre existe solução e encontrar uma relação de recorrência.
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Discute-se o problema do depósito único com juros simples e compostos. Introduzem-se a representação de fluxo de caixa e a equivalência entre deslocamentos do dinheiro no tempo.
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Discute-se o problema dos depósitos periódicos e iguais ou poupança programada. Usa-se a representação de fluxo de caixa e deslocam-se todos os depósitos para o mesmo instante de tempo.
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Mostra-se que a série telescópica é convergente e calcula-se sua soma. Ilustra-se a série com duas representações geométricas.
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Apresenta-se a série harmônica, o porquê do nome e os primeiros termos. Demostra-se a que a série harmônica é divergente.
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Discute-se o modelo físico de uma pilha de blocos homogêneos deslocados de tal forma que a pilha permaneça em equilíbrio e que os blocos estejam o mais afastado possíveis da extremidade do bloco inferior. Mostra-se que a série harmônica descreve esse experimento.
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Discutem-se três teoremas relacionados à convergência ou divergência de uma série. Vários exemplos ilustram os mesmos.
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Exemplo de uso da série geométrica.
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Artigo na Revista Eletrônica Paulista de Matemática
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Resumo da teoria do livro de Cálculo do Stewart correspondente a este tópico, tipo transparências de apresentação.
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Antecipe aqui, ou diretamente comentando nas videoaulas, os problemas que você quer que sejam discutidos nas aulas presenciais correspondentes.
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View Receive a gradeOpened: Friday, 22 September 2023, 12:00 AMClosed: Monday, 25 March 2024, 11:59 PMTestes. 5 tentativas. Vale a maior nota. Os testes acontecem sempre ANTES das aulas presenciais correspondentes.