• Aula 10

    Introdução à Programação Linear para fins de Gestão Florestal

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      P25/10 Test

    • Agenda

      • Introdução à Programação Linear: a transição de situações que permitem soluções ótimas locais para situações que exigem soluções ótimas globais pode ser usada como justificativa para iniciarmos o estudo de técnicas matemáticas de otimização condicionada.  A programação linear é uma dessas técnicas, pois nos permite definir objetivos que precisam ser otimizados sob condições restritivas ou, em outra palavras, sujeito a um conjunto de restrições.
      • Dinâmica:  Vamos assistir ao vídeo que apresenta essa transição com mais detalhes e discutir em grupos menores as questões propostas no ED08, para que, em seguida, todos reunidos novamente, possamos discutir os pontos mais importantes dessa nova ferramenta.
      • Tarefa:  Acompanhe as orientações do professor quanto ao uso de um roteiro para formular problemas de programação linear e da lista de exercícios que deverão ser resolvidos para uma melhor assimilação da ferramenta.

    • Agenda

      • Introdução à Programação Linear: inicialmente, após uma breve síntese do tipo de problemas que a programação linear pode resolver, faremos referência novamente ao roteiro sugerido para que problemas reais possam ser expressos como modelos de programação linear. Esse roteiro será usado para transformar o enunciado de um problema em um problema de programação linear.  Por resultar num problema envolvendo apenas duas variáveis (incógnitas), esse problema pode ser resolvido graficamente. Usaremos, então, uma planilha Excel para explorar essa solução gráfica.
      • Dinâmica:  Vamos assistir a dois vídeos que demonstram a aplicação do roteiro e trabalharemos em grupos nos problemas da lista de exercícios do ED09 propostos na aula passada.
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      ED08 Test

      A programação linear (PL) como ferramenta de planejamento e busca de ótimos globais

      Nesta aula, daremos início ao estudo de técnicas matemáticas de planejamento florestal estratégico. Os planos apoiados por essas técnicas são gerados por modelos matemáticos que permitem a busca de ótimos globais. Inicialmente, assista à vídeo-aula deste bloco para uma explicação mais detalhada do porque precisamos de ferramentas matemáticas para apoiar essa busca de ótimos globais. Mais especificamente, o nosso objetivo nesta etapa do curso é justificar o uso de uma dessas ferramentas de otimização, a chamada Programação Linear (PL). Você encontra material complementar de apoio a esta aula (e às demais aulas) na apostila do curso.

      Programação linear
      como técnica
      para definição
      de ótimos globais
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      ED09 Aufgabe

      Um roteiro para expressar problemas reais em problemas de programação linear

      A modelagem matemática até certo ponto é uma arte. Exige de nós a capacidade de expressar problemas reais com uma linguagem especial, a matemática. Para isso podemos nos apoiar em um roteiro (uma sequência de passos) que nos ajudará a criar as sentenças necessárias para formulação do modelo matemático que representa o nosso problema. Assista à vídeo-aula deste bloco para uma explicação mais detalhada sobre o uso desse roteiro.

      Os dez passos para
      a formulação de problemas
      de programação linear

      Em seguida, faça o download da lista de exercícios e da planilha MS-Excel que serão usados nesta e nas próximas aulas. Use essa lista de exercícios para praticar o roteiro. Importante: resolva os exercícios com o apoio do solver da planilha MS-Excel, compare os resultados com os gerados pelo solver lpsolve e submeta o seu trabalho em um único arquivo PDF até a data limite definida para a tarefa deste bloco.

      ENTREGA DA TAREFA

      Os exercícios de programação linear propostos na lista, e parcialmente formulados na planilha MS-Excel, devem ser resolvidos usando o solver do Excel. Em seguida, compare os resultados aos obtidos no lpsolve, um programa Windows para resolução de problemas de programação linear inteira mista (MILP, Mixed Integer Linear Programming). Entregue a formulação matemática usada no lpsolve para resolver cada problema, juntamente a solução obtida no Excel, em um único documento PDF (o documento deve ser organizado de forma a conter apenas um problema por página). Nomeie o arquivo PDF usando o seguinte padrão:

      ED09_<NoUSP>.pdf    (use o seu número USP para identificar a sua tarefa)


      INFORMAÇÃO COMPLEMENTAR


      A versão por extenso do problema da refeição de mínimo custo (Problema 01) para resolução no lpsolve, é apresentada a seguir:

      /* Problema 01 */
/* Refeição de mínimo custo */

/* Função Objetivo */
min: +0.10 ER +0.15 FE +0.13 QU +0.09 MI +0.10 TO +0.07 AR +0.50 FR +1.15 BI +1.90 PE +0.28 LA +0.42 MA +0.15 PU +0.15 GE;

/* Restrições */
+ER +FE +QU +MI +TO +AR >= 1;
+FR +BI +PE >= 1;
+LA +MA +PU +GE >= 1;
+10 ER +10 FE +10 QU +20 MI +40 TO +50 AR +20 FR +30 BI +30 PE +10 LA +10 MA +10 PU +10 GE >= 50;
+30 ER +50 FE +50 QU +60 MI +20 TO +10 AR +10 FR +80 BI +60 PE +30 LA +20 MA >= 100;
+10 ER +20 FE +10 QU +10 MI +10 TO +10 AR +30 FR +50 BI +60 PE +10 LA >= 100;
+10 MI +10 TO +10 AR +10 FR +20 BI +10 PE  +10 PU >= 20;
      Para acesso ao script R que resolve o problema da refeição de mínimo custo (Problema 01), clique AQUI.

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