Programação
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Link do Google Meet para realização das aulas.
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Informações gerais da disciplina. Conteúdo básico a ser discutido. Datas de provas.
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Abaixo link das aulas gravadas e pdf dos arquivos gerados pelas anotações.
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Conjuntos e funções
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Axiomas algébricos e de ordem.
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Nesta aula introduzimos Sup e Ínfimo de um subconjunto real.
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Provamos a propriedade Arquimediana. Estudamos também algumas propriedades do Sup e Inf.
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Introduzimos o Princípio de Indução Matemática mostrando sua equivalência com o Princípio da Boa ordenação
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Fazemos mais alguns exemplos relacionadas à indução e boa ordenação. Também introduzimos valor absoluto provando algumas desigualdades.
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Introduzimos coordenadas cartesianas e os axiomas de área.
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Nesta aula introduzimos o conceito de integral para funções escadas.
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Definimos a integral de uma função limitada definida num intervalo limitado e fechado.
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Mostramos que toda função monótona é integrável.
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Discutimos algumas propriedades de integração e fazemos alguns exemplos.
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Nesta aula provamos algumas propriedades de integração.
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Usamos integrais para calcular áreas delimitadas por gráficos de funções.
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Introduzimos as funções seno e cosseno de maneira axiomática.
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Introduzimos e verificamos que as funções seno e cosseno definidas geometricamente satisfazem os quarto axiomas fundamentais introduzidos na aula anterior.
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Calculamos a integral das funções seno e cosseno.
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Definimos limite e limites laterais de uma função.
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Introduzimos o conceito de funções contínuas e discutimos alguns exemplos.
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Provamos algumas propriedades de limites obtendo resultados relacionados à continuidade de funções.
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Definimos valores máximo e mínimo absolutos. Provamos o Teorema de Weierstrass que garante a existência de tais valores para funções contínuas definidas em intervalos limitados e fechados da reta.
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Introduzimos a definição de continuidade uniforme. Mostramos que toda função contínua definida num intervalo fechado é integrável.
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Introduzimos a derivada e discutimos alguns exemplos.
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Nesta aula estudamos a inversa de funções deriváveis e utilizamos a Regra da Cadeia em alguns exemplos.
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Introduzimos as funções trigonométricas inversas principais e calculamos suas derivadas. Enunciamos o Teorema do Valor Médio.
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Fazemos a prova do TVM e discutimos algumas aplicações.
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Introduzimos o Teorema Fundamental do Cálculo apresentando uma prova.
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Vimos a fórmula de integração por partes.
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Discutimos o método de mudança de variáveis para integrais e introduzimos a função logaritmo natural.
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Nesta videoaula introduzimos as funções logarítmicas e exponenciais.
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Nesta aula discutimos alguns resultados associados a Regra de L'Hospital para o cálculo de limites.
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Enunciamos e provamos a fórmula de Taylor (inclusive com resto integral).
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Estudamos alguns métodos que auxiliam no cálculo do Polinômio de Taylor. Além disso vemos que o número neperiano é irracional.
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Abaixo estarão disponíveis as listas de exercícios que deverão ser entregues (via e-disciplinas) nas datas determinadas.
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Entregar até o dia 11/09 arquivo pdf contendo a solução dos exercícios abaixo. Observe que os exercícios assinalados são do Vol. 1 do livro T. M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, Second Edition 1967.
- Introdução, Seção 3.12: 4; 6; 10 (p. 28)
- Introdução, Seção 4.4: 1; 6 (p. 35)
- Introdução, Seção 4.9: 1 (e), (j); 3 (p. 43)
- Introdução, Seção 4.10: 3; 4; 8 e 20 (p. 44)
- Introdução, Seção 3.12: 4; 6; 10 (p. 28)
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Entregar até o dia 08/11 arquivo pdf contendo as soluções dos exercícios abaixo. Observe que os exercícios assinalados são do Vol. 1 do livro T. M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, Second Edition 1967.
Capítulo 2, seção 2.4: 17 (p. 94)
Capítulo 2, seção 2.8: 5, 15, 27, 31, 34 (p. 104)
Capítulo 3, seção 3.6: 5, 13, 16, 20, 21 (p. 138)
Capítulo 3, seção 3.8: 13, 21 (p. 142)
Capítulo 3, seção 3.11: 1, 5 (p. 145)
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Os exercícios listados abaixo são apenas uma sugestão, não precisam ser entregues. Todos eles são do livro do Apostol vol. 1, nossa referência principal. Em tempo oportuno divulgaremos a Lista de exercício 3 que deverá ser entregue.
- Capítulo 4. Seção 4.6: 2, 8, 15, 17, 27, 29, 31, 36. Seção 4.9: 3, 4, 7, 10, 13. Seção 4.12: 1, 5, 10, 11, 21, 24, 29, 30, 34. Seção 4.19: 2, 3, 7, 12. Seção 4.21: 15, 25, 26.
- Capítulo 5. Seção 5.5: 2, 4, 10-13, 15, 20, 25. Seção 5.8: 3, 6, 10, 12, 16, 25. Seção 5.10: 2, 6-8, 12, 20.
- Capítulo 6. Seção 6.9: 1, 3, 7, 9, 15, 16, 18, 20, 22, 26, 28, 32. Seção 6.17: 3, 9, 14, 18, 36, 37, 41. Seção 6.19: 6, 7, 14. Seção 6.22: 13, 16, 26, 29, 31, 37, 43, 47. Seção 6.22: 13, 16, 26, 29, 31, 37, 43, 47.
- Capítulo 7. Seção 7.4: 1, 3, 5, 8. Seção 7.8: 2, 4, 7.
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Entregar até o dia 21/12 arquivo pdf contendo as soluções dos exercícios abaixo. Observe que os exercícios assinalados são do Vol. 1 do livro T. M. Apostol, Calculus, John Wiley & Sons, Second Edition 1967.
Capítulo 5, seção 5.11: 5, 6.
Capítulo 6, seção 6.26: 7.
Capítulo 7, seção 7.8: 2, 6.
Capítulo 7, seção 7.17: 26.
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Monitora: Patrícia
E-mail: pnaraujo@ime.usp.br
Horário de atendimento: sextas-feiras, das 11h às 12h (início: 27/08)
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A prova é individual, isto é, não é permitido a consulta a colegas por qualquer meio durante a prova. Ela ficará disponível das 10 às 20h do dia 24/09 e terá duração máxima de 5 horas. Se organizem para fazer o upload dos arquivos nesse período de tempo. Bom trabalho.
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A prova é individual, isto é, não é permitido a consulta a colegas por qualquer meio durante a prova. Ela ficará disponível das 10 às 21h do dia 05/10 e terá duração máxima de 5 horas. Se organizem para fazer o upload dos arquivos nesse período de tempo. Bom trabalho.
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A prova é individual, isto é, não é permitido a consulta a colegas por qualquer meio durante a mesma. Ela ficará disponível das 10 às 21h do dia 10/12 e terá duração máxima de 5 horas. Se organizem para fazer o upload dos arquivos nesse período de tempo. Bom trabalho.
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A prova é individual, isto é, não é permitido a consulta a colegas por qualquer meio durante a mesma. Ela ficará disponível das 14 às 20h do dia 21/12 e terá duração máxima de 4 horas. Se organizem para fazer o upload dos arquivos nesse período de tempo. Bom trabalho.
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A prova é individual, isto é, não é permitido a consulta a colegas por qualquer meio durante a mesma. Ela ficará disponível das 14 às 20h do dia 08/02 e terá duração máxima de 4 horas. Se organizem para fazer o upload dos arquivos nesse período de tempo. Bom trabalho.
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