Metodos Matematicos da Fisica

 Como a força elétrica numa carga teste \(q\) é dada pelo campo elétrico criado pela fonte, \(\vec{F}=q\vec{E}\), é conservativa, então podemos definir a "energia potencial" como um campo escalar dado pelo potencial,

\(\displaystyle U=q\phi,\; \vec{F}=-\vec{\nabla}U\).

Estes conceitos de energia potencial e potencial elétrico são muito importantes em eletromagnetismo, principalmente do ponto de vista técnico. Naturalmente, podemos usar a mesma prescrição para calcular o potencial elétrico via campo elétrico para calcular a energia potencial via a força elétrica, a menos de uma constante arbitrária,

\(\displaystyle U=-\int \vec{F}\cdot d\vec{r}\).

Para cargas pontuais, considerando a constante arbitrária igual a zero em regiões muito distantes, a energia potencial é (verifique)

\(\displaystyle U(r)=C_{e}\frac{qQ}{r}\).

 Dimensões e unidades. As dimensões de energia potencial são as mesmas de potencial elétrico vezes carga, ou de força vezes distância (energia),

\(\displaystyle [U]=[q\phi]=\frac{ML^{3}}{T^{2}},\quad \text{(SI):}\; Nm=J\).

O Joule (J) como unidade de energia é uma homenagem a James Joule pelos seus experimentos mostrando a equivalência entre energia térmica (calor) e energia mecânica em 1843.

Exercício 1. Calcule a energia potencial entre um próton e um elétron separados por 0.5 Å. Use Å=\(10^{-10}\) m. Resposta: \(-4.613\,10^{-18}\) J.