Metodos Matematicos da Fisica

A estratégia consiste em usar casos de Covid-19 de países que conseguiram estabilizar/controlar o processo de contaminação para estudar as propriedades da função modelo que possam ser universais, ou seja, que possam ser encontradas também nos casos de Covid-19 em desenvolvimento em outros países. Uma vez estabelecida tais propriedades, poderemos analisar a situação de outros países, oferecendo mais uma forma de análise, principalmente visual, dos dados de Covid-19 de um determinado país. Importante frisar que estamos usando casos no sentido de casos de contaminação incluindo mortes, curados e ainda infectados.

Cada conjunto de dados será representado por quatro gráficos: dois para o casos acumulados e dois para as taxas de crescimento (diária e semanalmente). Os gráficos dos casos acumulados também mostrarão (como um detalhe) o desvio médio quadrático ( rms) das últimas curvas. Similarmente, os gráficos das taxas de crescimento também mostrarão (como um detalhe) os pontos de inflexão (\(i_{p}\)) das últimas curvas. As conjecturas seguintes formam a base das análises desses gráficos representando os casos de Covid-19:

Conjectura 1

- Uma convergência monotônica das últimas curvas representando os casos indica uma possível estabilização.

Conjectura 2

- Uma diminuição gradativa no rms associado a cada curva de casos indica uma possível estabilização.

Conjectura 3

- Taxas de crescimento descritas por curvas completas indicam uma possível estabilização.

Conjectura 4

- Oscilações nos dados podem indicar a presença de múltiplas ondas de contaminação.

Conjectura 5

- Pontos de inflexão estáveis (linha horizontal) indica uma possível estabilização.

Com base nas conjecturas acima, listamos abaixo algumas recomendações para interpretar as curvas representando casos de Covid-19 (veja a Seção Modelo). Importante ter em mente que chegar ao ponto de inflexão significa percorrer metade da jornada até à estabilização.

1. Como ler as curvas \(Z\) ajustadas aos casos de Covid-19:
• observe quão distante estão as últimas curvas;
• observe a intensidade e a frequência das ondas;
• observe quantos dias (semanas) restam para uma possível estabilização;
• observe os desvios médios quadráticos (rms).
2. Como ler as taxas de crescimento $V$ e $A$:
• observe a intensidade da rapidez $V$;
• observe se a rapidez $V$ atingiu seu máximo (local) ou não;
• observe o sinal da aceleração $A$:
• $A>0$: a rapidez $V$ está tentando atingir seu máximo local;
• $A=0$: a rapidez $V$ está no seu valor máximo local (ponto de inflexão);
• $A=0$: a rapidez $V$ está no seu valor mínimo local (junção de duas ondas);
  
• $A<0$: a rapidez $V$ está diminuindo e uma estabilização pode ser visualizada.
  
3. Como ler o comportamento do ponto de inflexão $\iota$:
• linha horizontal indica uma estabilidade próxima;
• linha inclinada indica a presença de novos casos (novas ondas).

Atenção. Depois de algum tempo acompanhando os desdobramentos das consequências da Covid-19 percebo que políticas de relaxamentos de certas regras (ou medidas) de combate a esta pandemia, sob o singelo capuz "flexibilização'', foram formuladas com base numa interpretação equivocada (intencionalmente?) das taxas de crescimento. Explico. Observe a linha horizontal cortando a rapidez $V$ (primeira taxa de crescimento) em dois momentos distintos, pontos A e C mostrados na figura abaixo. O ponto médio B indica o momento do máximo valor da rapidez (ponto de inflexão). O momento A é onde as regras de combate à pandemia são amplamente divulgadas como necessárias. No momento C tais regras são "flexibilizadas'', sob o argumento que a rapidez $V$ está diminuindo porque a aceleração $A$ está negativa. Apesar de assentado em observações verdadeiras, este argumento pode ser falacioso. Vejamos. A rapidez é um número (positivo), que varia em função dos dias acumulados, formando uma função simétrica em relação ao seu valor máximo (ponto de inflexão). Assim, a rapidez no momento A tem o mesmo valor que no momento C. Portanto a rapidez não pode ser usada como justificativa principal para o relaxamento das regras de combate. Neste modelo, o que diferencia os momentos A e C é a aceleração, a qual pode mudar facilmente em função do relaxamento. Esta dependência da aceleração com o relaxamento é visível em muitos casos, como China, Coreia do Sul, Vietnã, Austrália, Espanha, França e Itália. Em muitos destes casos, o relaxamento nas medidas de proteção foram tomadas em fases muito mais avançadas (muito próximo de uma estabilização) em relação à fase em que se encontra a quase totalidade dos casos brasileiros. Este pode ser o momento equivocado para adotar qualquer medida de relaxamento. Aparentemente não estamos aprendendo com o erro dos outros: o de acreditar que exista uma fase segura para relaxar as medidas de combate. Vale lembrar que uma consequência importante da reincidência de infecções é o risco de mais mortes.