Kursthemen
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Atenção: Regras durante o exame de recuperação:
1) os alunos da disciplina devem acessar às 9h45m, dia 10 de agosto, ao link do Google Meet.
O link será enviado às 9h45m para os e-mails dos alunos.
2) a) alunos devem ter web - camera ligada.
b) web -camera devera ser posta, tal que o professor poderia ver: aluno, mesa do aluno e ecrã do PC.
3) durante o exame não são permitidas saídas do quarto, nem utilização do celular.
4) No final (a partir 12h45m) será permitido o uso do celular para fazer fotos do exame escrito.
5) Não é permitido o uso de lápis.
6) As fotos devem ficar nítidas com texto de fácil leitura. Fotos sombreadas não serão aceitas.
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Hoje (16 de julho) durante aula de dúvidas foi combinado que o exame será organizado no dia 20 de julho. Inicio: às 14h50m
Atenção:
Regras durante o exame (e/ou 2 prova parcial):
1) os alunos da disciplina devem acessar às 14h50m, dia 20 de julho, ao link do Google Meet.
O link será enviado às 14h50m para os e-mails dos alunos.
2) todos os todos alunos devem ter o web-câmera ligada.
3) durante o exame não são permitidas saídas do quarto, nem utilização do celular.
4) Não é permitido o uso de lápis.5) As fotos devem ficar nítidas com texto de fácil leitura. Fotos sombreadas não serão aceitas.
1 Aula de dúvidas: 16 de julho, 8h00m - 10h00m.
https://drive.google.com/file/d/1Yb2ps1hIg1e5yDVLlGWnC25bLEaKtRrk/view?usp=sharing2 Aula de dúvidas: 17 de julho, 15h00m - 17h00m.
https://drive.google.com/file/d/1larMFhhe7wXeUFBpuzsOMMoaVdY81oAm/view?usp=sharing
O link da videoconferencia será enviado às 14h50m.https://drive.google.com/file/d/1SHRX8WAQbwMjfQD7EA-a7CVg4Mllfkrv/view?usp=sharing
O método de avaliação é composto por duas provas parciais ou um exame final, que decorrerão da seguinte forma:
1 prova parcial.Dias: 29 de maio (a partir de 14h00) - 1 de junho (até 24h00). A 1 prova parcial já foi realizada.
O exame será no dia 20 de julho entre 14h50m e 18h40m.
O exame será dividido em 2 partes:
“1ª parte do exame: Aritmética. Aplicações em Criptografia”;
“2ª parte do exame: Códigos corretores de Erros” , que coincide com 2 prova parcial.
No dia 20 de julho, das 14h50m até 16h40m, será organizada a
"2ª parte do exame: Códigos corretores de Erros" = 2ª prova parcial
A duração para resolver a “2ª parte do exame" é 1h40m.e depois das 17h00m até 18h40m será organizada
“1ª parte do exame: Aritmética. Aplicações em Criptografia”;
A duração para resolver a “1ª parte do exame" é 1h40m;
A duração total do exame é 1h40m x 2 = 3h20m.
Cada uma das duas partes do exame terá a cotação entre 0 e 10, sem prova oral.
Se um aluno não deseja melhorar a sua nota da 1ª prova parcial, deverá resolver apenas a "2ª parte do exame", que será contabilizada como 2ª prova parcial.
Atenção: Se o aluno resolver a 1ª parte do exame, a nota da 1ª prova parcial será ANULADA.
Nota das provas parciais = (Nota da 1 prova parcial + Nota da 2 prova parcial)/2
Nota do exame = (Nota da 1 parte do exame + Nota da 2 parte do exame)/2
Nota final = Nota das provas parciais ou Nota do exame
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Programa Aritmética.
Divisibilidade,
Divisão euclidiana,
Algoritmo euclidiano e estendido.
Números primos e o Teorema fundamental da Aritmética.
Classes residuais de inteiros e aritmética modular.
Aplicações em Criptografia, Criptografia RSA.
Bibliografia principal
HEFEZ,A. Curso de Álgebra, Volume 1. Rio de Janeiro, IMPA, 2010.
COUTINHO S. C. Números Inteiros e Criptografia RSA, 2a edição, Rio de Janeiro, IMPA, 2003.Arquivo: 1 parte Tópicos (aulas teóricas)
https://drive.google.com/open?id=1WpZaPzCgPutKXoaPH0kQWsCX-Y6f_7sx
Exercícios para resolver
https://drive.google.com/open?id=1noOcg6e6T_EIXQTLFFZHRVQuAfMRSbMs
2 parte da disciplina:
Códigos corretores e detetores de erros: O que é um código,
métrica de Hamming,
equivalência de códigos. Exemplos.
Álgebra. Anéis e Corpos: Definição e principais propriedades.
Aplicações:
Códigos Lineares,
Matriz geradora de um código.
Código de Hamming, de Reed-Muller. Exemplos.
O Teorema de Shannon. Implementações Computacionais.
Livro principal:
HEFEZ, A.; VILLELA, M. T. Códigos corretores de Erros. Rio de Janeiro, IMPA, 2002.Arquivos: 2 parte Tópicos (aulas teóricas)
Arquivo 2.1:
https://drive.google.com/open?id=1dAHKZ8X068VIU_mZ1Pc4RKJo-NYJWyWG
Arquivo 2.2:
https://drive.google.com/open?id=1hP2WIIPm2WfEHjJfjPRNb-IyHjaFbbzf
Códigos do livro de
POOLE, D. Álgebra Linear
Exemplos importantes:
https://drive.google.com/open?id=132gP3QcAQ3jADewwUKEWVEdjFhy2F2uWBibliografia GILBERT, W. J. Modern Algebra with Applications, New York, Wiley-Interscience, 2002.
POOLE, D. Álgebra Linear, Pionera Thomson Learning, 2004. -
1 aula ( 5 de março ): Números naturais. Axiomas.
2 aula (6 de março): Axioma de indução. Aplicações da indução
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3 aula: Binômio de Newton
Propriedade de boa ordem
4 aula: Resolução de exercícios
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1 aula gravada (26 de março):
3.1. Divisibilidade
3.2. Divisão Euclidiana
5.1 Máximo divisor comum
https://drive.google.com/open?id=1kD1K_w6gLSrKMEPHIm6MusKD37KiBLTc
2 aula gravada (27 de nmarço):
5.1 Máximo divisor comum
Algoritmo de Euclides
Resolução de exercícios
https://drive.google.com/open?id=14TTq4e_kBossBYf4H6cmhTy8KPU499Ez
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3 aula gravada:
Resolução de exercícios.
5.2 Propriedades do mdc
https://drive.google.com/open?id=1q3xeFt16WfL5DK65g9QXp_-diFgmHL8e
4 aula gravada:
5.2 Propriedades do mdc
6.1 Aplicações do mdc
Resolução de exercícios.
https://drive.google.com/open?id=1kuHSv4UgHbKMwjHEndHO0qVGNe33VrA1 -
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16.04.2020
7. Números primos
7.1 Teorema Fundamental de Aritmética
Resolução de exercícios
5 aula gravada:
https://drive.google.com/open?id=1cdRs1d1L3vnINy4M5a5jyKUphzzg5Ohr
17.04.2020
7.2 Sobre distribuição dos números primos
7.3 Pequeno teorema de Fermat
Resolução de exercícios
6 aula gravada:
https://drive.google.com/open?id=1Tz2VMv--eQSUBGnz-te052-orpwIdAnI
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23 de abril
Pequeno teorema de Fermat
Resolução de exercicioshttps://drive.google.com/open?id=1gfQHy6n-OezEYqjkFIDA_VT_9pXXDfLe
24 de abril
Resolução de exercicios
https://drive.google.com/open?id=1-ystikrNAzEMnLbnGARE7xt3lJXP2nB7
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07 de maio, 2020
CongruênciasResolução de exercicios
https://drive.google.com/open?id=1hWqF945fwr8v8A00JuvZHtcsKEEH60zv
08 de maio, 2020
CongruênciasTeorema de Eulerhttps://drive.google.com/open?id=1h1_OxeWCscBiD7UBsjmQ9zslyl_r14c2
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14 de maio, 2020
Criptográfia RSA
https://drive.google.com/open?id=1kJUPt8dFSQJrSpSnq193xnvNVdPor2Wz
15 de maio, 2020
Criptográfia RSA
Resolução de exercicios
https://drive.google.com/open?id=1UqeFJyfX0PgagqqUcHRLPicOSNrdcOOV
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21 de maio
Criptográfia
Exercicios
Proposta sobre a 1a prova parcial.
https://drive.google.com/open?id=1becA2ycyJgq5zEmC6S_vQPk0BnGsk5Uu
22 de maio
Códigos corretores de erros
https://drive.google.com/open?id=1L4iVS87BvO9Gyb9sH7Q-6J0pjTzZNzHK
Apontamentos de aulas
https://drive.google.com/open?id=11j7LX139S_xk2ELffPj47aXUxSXBfQa3
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28 de maio
Distância de Hamming. Distância minima de um código.
Principal propriedade da distância
https://drive.google.com/open?id=1wT4yutI2KLXvre1SjPPjienmRMRNXtmP
29 de maio
Anel. Corpo.
Propriedades
https://drive.google.com/open?id=17AdBmNNU5oEIyQdFhAWgj0psMUPiFh_q
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4 de junho
Anel, Corpo
Propriedades
Divisão. Classes Congruêntes.
https://drive.google.com/open?id=1MxI_nmNn5pH8-rDEQfEe8jd-JaNkpzth
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11 de junho
Classes residuais de inteiros
https://drive.google.com/file/d/1GvfmWrOzEyLvTidgdI-SrsksDsW012kr/view?usp=sharing
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18 de junho
2.6. Classes residuais de inteiros
https://drive.google.com/file/d/1GvfmWrOzEyLvTidgdI-SrsksDsW012kr/view?usp=sharing
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25 de junho
Capítulo 5
Códigos lineares
https://drive.google.com/file/d/1n5EBIXuoXOLISjF1egvh2cl44V1xnB7L/view?usp=sharing
26 de junho
Resolução de exercícios
5.2 Matriz Geradora de um código
https://drive.google.com/file/d/1fWTFLcOQ_mOIbMCiA4guRaK917tbexmk/view?usp=sharing
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02 de julho
Matriz geradora de código linear.
Código dual
https://drive.google.com/file/d/1oDpTB78YfnlL5m2fICFeYLs7D6mL6-2_/view?usp=sharing
03 de julho
Código dual
Código de Hamming, de Reed-Muller. Exemplos.https://drive.google.com/file/d/1Fxh-C5EnntEh1KHKoKgcc6WISXuNfT22/view?usp=sharing