Programação
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Aqui estão as avaliações (PDF abaixo), incluindo a nota da prova (que valeu 11 pontos!) e a nota final.
Boas férias!
Obs: Para aqueles alunos que ficaram de recuperação: a prova Rec será uma prova oral individual na semana de 20-24 de Julho, que deve ser marcada previamente pelos interessados por e-mail comigo na próxima semana (13-17), impreterivelmente.
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Olá, sejam bem-vindos à disciplina de Introdução à Relatividade.
Nesta disciplina vamos começar apresentando as bases da Relatividade Restrita, em particular o conceito de invariância de Lorentz e de 4-vetores. Em seguida vamos mostrar como essa teoria não dá conta da descrição da força gravitacional, e como Einstein chegou ao Princípio da Equivalência, à noção de curvatura do espaço-tempo como algo intrinsecamente ligado à gravidade, e ao princípio da invariância de Lorentz local.Vamos então falar de curvatura, primeiro em um contexto puramente espacial, depois num sentido amplo -- a curvatura do "espaço-tempo". Finalmente, vamos desenvolver a Relatividade Geral e mostrar como a força da gravidade pode ser descrita, na Relatividade Geral e teorias afins, por equações que conectam essa curvatura do espaço-tempo à distribuição de matéria, por um lado, e às trajetórias de partículas, de outro.
Uma vez que tenhamos dominado as bases da Relatividade Geral, algumas das aplicações que pretendemos estudar incluem:
- buracos negros
- ondas gravitacionais
- cosmologia
As minhas aulas serão auto-contidas, mas se vocês quiserem se fixar num livro-texto, eu recomendo o "Spacetime and Geometry", de Sean Carroll. Ele está disponível na Biblioteca, e também "por aí" ;-) .
Há diversos outros livros que vocês podem utilizar também, tais como o "Gravitation and Cosmology", do Steven Weinberg, o "Teoria Clássica de Campos", do L. Landau (bem mais avançado), ou o mais recente "Einstein Gravity in a Nutshell", do Tony Zee (ainda não disponível na nossa biblioteca, mas que devemos ter em breve).
Aulas online na plataforma Zoom
Devido às medidas para contenção da pandemia do Covid-19 a USP migrou a maioria das aulas de graduação e de pós-graduação para plataformas digitais. No IFUSP a ferramenta escolhida como padrão foi o Zoom.
Se você ainda não conhece essa plataforma, pode se familiarizar com alguns dos videos, como por exemplo esse aqui. Você deve também baixar o aplicativo do Zoom para o seu computador, tablet ou laptop, gratuitamente. A nossa própria aula vai servir para aprender a assistir essas aulas online -- mas não se preocupe: do lado de vocês é muito fácil, sou eu quem vai ter de aprender como usar todas as ferramentas para dar uma aula mais legal!
Se você não recebeu o convite por e-mail para assistir as aulas online, me avise através do meu e-mail: abramo@if.usp.br . E fique atento às notas de aulas e videos das aulas, que eu vou postar aqui no E-disciplinas regularmente.
Método de avaliação:
80% notas das listas (pesos iguais entre todas as listas), 20% nota da prova finalNF = 0,8*L + 0,2*P
Data da prova:
29/Junho, 14-16hProva online, através desta plataforma (Moodle)
Monitoria:
As monitorias também estão migrando para a plataforma online Zoom. Caso você não tenha recebido o convite para entrar nessas aulas, escreva para o Renan e Vinicius (e-mails abaixo).
Terça, 18h-19h e Quinta, 13-14h. Ambos os dias na sala 2024.
Monitores: Renan (renan.boschetti@usp.br) e Vinícius (vinifrancao@usp.br).
-Raul Abramo
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A prova final online será realizada por meio do questionário abaixo.
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Neste espaço vamos disponibilizar as listas de exercícios ao longo do semestre.
É importante que vocês fiquem atentos às datas de entrega dessas listas. Atrasos serão tolerados, mas um "desconto" de 10% na nota da lista será aplicado a cada dia de atraso.
Além disso, note o formato dessas listas:
- Só serão aceitas listas escritas à mão, com a sua letra e assinatura, em papel "normal", e em sua versão original (não será aceito nada que esteja digitalizado);
- Não serão aceitas listas com mais de 10 páginas. Se as suas contas estiverem muito longas, resuma os seus cálculos de um modo inteligível.
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Neste espaço eu vou postar links para as notas de aulas, videos das aulas e apresentações de slides.
- 2-4/3 : Invariância de Galileu, Grupo de Galileu, Princípio da Relatividade, Transformações de Lorentz. Ver notas das Aulas 1 e 2 (PDF, abaixo)
- 9-11/3: Invariância de Lorentz, Grupo de Lorentz, Estrutura causal do espaço de Minkowski, 4-vetores, 4-momento. Ver notas das Aulas 3 e 4 (PDF, abaixo)
- 16/3: Métrica de Minkowski, 4-vetores e norma de 4-vetores (aula experimental usando a plataforma Zoom). Os slides da aula estão em PDF (abaixo).
- 23/3: Exercício sobre simultaneidade; métrica de Minkowski, vetores e vetores duais; dinâmica relativística. Veja aqui o video da aula (muy gentilmente gravada pelo Alexandre - valeu Alexandre!!).
- 25/3: Objetos (vetores e tensores) no espaço de Minkowski; notação tensorial v. notação matricial; Eletromagnetismo. Video da aula neste link.
- 30/3: Densidade e corrente; equação da continuidade; Eletromagnetismo na formulação relativística ("covariante"). Leitura: Carroll, Cap. 1.8 a 1.10 . Video da aula neste link.
- 01/4: Princípio da equivalência, invariância local de Lorentz, equação da Geodésica. Leitura: Carroll, Cap. 2. Video da aula neste link. Veja também a reportagem da BBC sobre o par de buracos negros supermassivos neste link.
- 06/4: Des-aula sobre espaços "curvos" de (1+2) dimensões (uma temporal, duas espaciais). Video da aula neste link.
- 08/4: Des-aula com exemplos de cálculo tensorial. Video da aula neste link.
- 13/4: Espaços curvos, transporte paralelo e derivada covariante. Leitura: Carroll, Cap. 2 até 3.4 . Video da aula neste link.
- 15/4: Curvatura, limite Newtoniano, redshift gravitacional. Leitura: Carroll, Cap. 3. Video da aula neste link.
- 22/4: Curvatura, o tensor de Einstein, dinâmicas e espaço-tempo, as Equações de Einstein. Leitura: Carroll, Cap. 4 (até 4.4). Leitura complementar: A. Zee, especialmente Cap. II e IV. Video da aula neste link.
- 27/4: Interpretação física das Equações de Einstein; conservação do tensor de energia-momento; exemplos e interpretação do tensor de energia-momento. Leitura: Cap. 4 do Carroll. Video da aula neste link.
- 29/4: Solução de Schwarzschild. Buracos negros, visualização espacial da métrica, cones de luz. Leitura: Capítulo 5 do Carroll. Video da aula neste link.
- 04/5: Trajetórias no espaço-tempo de Schwarzschild; equação da Geodésica e constantes de movimento; o potencial efetivo. Leitura: Cap. 5 do Carroll. Video da aula neste link.
- 06/5: Os testes clássicos da Relatividade Geral; o desvio da luz (lentes gravitacionais); a precessão do periélio de Mercúrio. Leitura: Cap. 5 do Carroll. Video da aula neste link.
- 11/5: Aula especial do Prof. Rodrigo Nemmen: formação de buracos negros; coordenadas e Eddington-Finkelstein; estrutura do espaço-tempo fora e dentro do horizonte de eventos. Video da aula neste link.
- 13/5: Aula especial com o Vinicius Franção: Três maneiras de cair no buraco negro: Schwarzschild, Eddington-Finkelstein e Kruskal-Szekeres. Video da aula neste link.
- 18/5: Equações de Einstein no limite de "campo fraco"; solução formal; ondas gravitacionais. Leitura: Cap. 7.1-7.4 do Carroll. Video da aula neste link.
- 20/5: Função de Green da Equação de Onda; campos retardados; a equação de onda, o cone de luz e a causalidade. Video da aula neste link. Além dos meus slides, também postei as minhas notas sobre a função de Green da Equação de Helmholtz (ver nos arquivos abaixo). Você também pode ver um material complementar sobre a Função de Green na Wikipedia; e sobre potenciais retardados no Eletromagnetismo, veja o capítulo do livro do Fitzgerald online aqui.
- 25/5: Ondas gravitacionais planas; o spin do graviton; as polarizações das ondas gravitacionais e seus efeitos na matéria. Leitura: Capítulo 7 do Carroll. Video da aula neste link.
- 27/7: Gerando ondas gravitacionais; amplitude e potência das ondas; detecção de ondas gravitacionais: o pulsar de Taylor-Hulse e a detecção direta das ondas pelo LIGO. Video da aula neste link.
- 03/06: Aula especial do Riccardo Sturani (IIP): "Astronomia das ondas gravitacionais"
Resumo:
Depois a primeira histórica detecção direta de ondas gravitacionais, em Setembro 2015, emitida pela colisão e de um par de buracos negros, observamos até hoje mais que 60 ulteriores fusões de buracos negros e estrelas de nêutrons graça às observatórios LIGO nos EUA e Virgo na Itália. Essas conquistas permitiram a abertura de um novo e excitante capítulo na astronomia e na astrofísica e ao mesmo tempo abriram uma nova janela de observação do universo sob a forma de ondas gravitacionais. Projetos futuros visam melhorar os detectores LIGO existente e a extensão da rede global de detectores para incluir o Japonês KAGRA, o Indiano Indigo, um novo detector na Europa que entrará em serviço na próxima década e até um novo detector a ser lançado no espaço! O novo campo da astronomia de ondas gravitacionais parece ter um futuro brilhante pela frente. Video da aula neste link.O Riccardo também vai dar um seminário de divulgação no dia 4 de Junho, assista aqui.
- 08/06: Introdução à Cosmologia; o Princípio Cosmológico; a métrica de Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker. Cap. 8.1-8.2 do Carroll. Video da aula neste link.
- 10/06: Matéria e energia no universo; as Equações de Friedmann; o universo em expansão; o Big Bang. Cap. 8 do Carroll. Video da aula neste link.
- 15/06: Consequências das equações de Friedmann; tipos de matéria e de expansão; o universo primordial: nucleossíntese e radiação cósmica de fundo. Video da aula neste link.
- 17/06: ÚLTIMA AULA! Matéria escura e energia escura; estrutura causal de FLRW e o cone de luz; o Big Bang e a Inflação do universo; formação de estruturas. Video da aula neste link.
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