Programação
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Horários de monitoria, programa com calendário de provas, critério de aprovação, livros adotados.
Nossas aulas serão na sala 202 da Ala Central, exceto em dias de prova.
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Programas de simulação de interesse da disciplina. Exigem o Mathematica ou o seu player para rodar.
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Aqui você encontra:
O texto elaborado pelo Bruno, com tópicos de Matemática que serão necessários ao longo do semestre.
Um capítulo do livro "Surely you're joking, Mr. Feynman", ed. W.W. Norton & Company.
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A estrutura atômica não é observável pelos sentidos de maneira direta, mas muitos fenômenos físicos e químicos trazem evidências da sua existência. Neste tópico, vamos apresentar essas evidências e formar uma imagem do átomo, cujo comportamento segue regras que não são as da mecânica clássica e nos motivarão na busca da Mecânica adequada,
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Este texto corresponde às notas da aula do dia 26/2 e uma parte da aula de 1/3, com indicação dos tópicos essenciais e de literatura adicional. Contém também a lista de exercícios para esse assunto. Embora não vamos exigir a entrega da lista de exercícios, é obrigatório resolvê-los - todos! Caso encontre dificuldade na solução e não consiga resolvê-lo com os livros e seus colegas, procure o Bruno, que está pronto para ajudá-lo.
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Começaremos mostrando o que é um corpo negro e procuraremos descrever a radiação que ele emite. Curiosamente - e surpreendentemente - foi na interpretação de um espectro de energia contínuo que primeiro surgiu a ideia de quantização da energia.
O texto para ler é o capítulo 1 do livro do Eisberg, e vamos também usar parte do apêndice C. A lista de exercícios correspondente ao que vamos estudar da radiação do corpo negro está abaixo.
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Neste arquivo, estão os links com vídeos sobre a radiação de corpo negro que foram exibidos em sala.
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12 a 22/3 e 2/4. Fótons e os efeitos fotoelétrico, Compton e formação de pares. A produção de fótons por impacto de elétrons.
Veremos como a quantização da energia governa boa parte das interações dos fótons - quanta de energia eletromagnética - com a matéria. Estudaremos os efeitos fotoelétrico e Compton, bem como a produção e aniquilação do par elétron-pósitron
Esses processos revelam a natureza quântica dos fótons e reforçaram a hipótese de Einstein de que a energia de um fóton \(E\) está ligado à frequência \(f\) por \(E=hf\). Concluiremos o assunto das interações dos fótons com a matéria discutindo a produção de raios-X por impacto de elétrons.
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Conteúdo: Cap. 1 do texto do Prof. Ribas e Lista 1; Cap. 1 do Eisberg e Lista 2,; Cap. 2 do Eisberg mais as questões 1 e 2 e problemas 1 e 2 da Lista 3.
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1a Prova na Quinta-feira, 5/4, no Auditório Abraão de Moraes.
Conteúdo correspondente ao capítulo 1 do texto do Professor Ribas e aos capítulos 1 e 2 (exceto seção 2.8) do livro do Eisberg, bem como os exercícios correspondentes às 3 primeiras listas - TODOS os problemas e questões.
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Slides e outros materiais usados em aula para ilustrar a interação dos fótons com a matéria.
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Iniciaremos a discussão das ondas de matéria, com a discussão do experimento de difração de elétrons por uma fenda dupla, em que se manifesta um dos pontos centrais da teoria quântica: a necessidade de levar-se em conta todos os estados acessíveis ao sistema quando estes não são observados.
A ideia de observador não é antropomórfica - basta que ocorra um fenômeno potencialmente observável, para que exista esse observador. É engraçado, mas parece que é assim mesmo - a natureza se manifesta de certas formas, e podemos conhecer e aproveitar das que já foram descobertas.
Esse conteúdo está no capítulo 3 do Eisberg - não deixe de lê-lo. No entanto, vamos pular as seções 3.4 e 3.6, que veremos em detalhe mais adiante, da maneira que o Griffiths coloca, que parece-me melhor.
Além do capítulo 1 do volume 3 dos "Lectures on Physics do Feynman, cujo link segue abaixo, sugiro a leitura dos dois primeiros capítulos do livro "QED - The Strange Theory of Light and Matter", do Feynman (1985).
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Esse link aponta para o livro "Lectures on Physics" do Feynman. O capítulo de interesse está no volume III, capítulo 1 - o texto todo desse capítulo é útil para a gente.
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Animacao totalmente errada. O detetor está posicionada erroneamente - deveria estar no plano vertical. Além disso, elétrons tem alcance muito curto no ar, assim também o cristal e o detetor precisam estar no váculo, junto com o canhão.
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Nestas aulas, veremos como os experimentos de espalhamento de partículas na matéria levaram a entender que a carga do átomo está localizada numa região muito pequena do átomo e como isso abriu caminho para o modelo de Bohr, que estendeu a quantização a outras grandezas físicas.
Vamos desenvolver esse conteúdo da forma como está nas seções 4-1 a 4-8 do capítulo 4 do Eisberg. Não vamos tratar das demais seções desse capítulo.
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Provinha dia 23/4, 2a-feira, no Aud. Abraão de Moraes.
Conteúdo: Lista 4 (todas as questões e problemas), mais as questões 1 e 2 e problemas 1, 2, 3 e 4 da Lista 5.
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Este notebook compara as probabilidades de espalhamento em ângulos menores que um certo valor no átomo de Thomson com os da fórmula de Rutherford.
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Um espectro de um alvo fino de cobre sobre carbono, mostrando que a superfície sulfatou.
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Simulação da corrente em função da tensão de aceleração, em gás de Hg.
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3, 7 e 10/5 A função de onda e sua interpretação; quantidade de movimento. completando a definição da relação de incerteza.
Nesta semana, vamos apresentar a equação de Schrodinger e aprender a interpretar suas soluções. Para isso, vamos rever alguns dos conceitos básicos da teoria da probabilidade.
Vamos nos deter um pouco na questão da interpretação, que é causa de dúvida para qualquer pessoa que use a mecânica quântica. Curiosamente, não há dúvida sobre como chegar aos resultados que podem ser comparados com os dados experimentais - a dificuldade de interpretação não impede o uso prático.
Vamos justificar a forma do operador quantidade de movimento e apresentar a definição precisa da incerteza numa grandeza.
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Este teste versa sobre o texto complementar com revisão de matemática que o Bruno preparou. Tudo o que está ai você vai precisar ao longo dos próximos 2 meses, em que vamos mostrar como funciona a equação de Schrodinger na descrição do átomo de Hidrogênio.
São 6 questões, e você pode tentar responder quantas vezes quiser, mas há um intervalo mínimo entre tentativas e ele fecha impreterivelmente antes da aula da 5a-feira, 26/4.
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Questionário referente às seções 1.1 a 1.4 do Griffiths, incluindo os problemas 1.1 a 1.5.
São 6 questões, que você tem 20 minutos para responder, de modo que é necessário resolver os problemas antes de começar o teste.
Você pode responder ao questionário tantas vezes quantas quiser desde que seja dentro do prazo, e vale a nota mais alta que tirar. Há um intervalo minimo de 30 min entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas entre as demais.
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Questionário referente às seções 1.5 e 1.6 do Griffiths, incluindo os problemas 1.6 a 1.9.
São 6 questões, que você tem 20 minutos para responder, de modo que é necessário resolver os problemas antes de começar o teste.
Você pode responder ao questionário tantas vezes quantas quiser desde que seja dentro do prazo, e vale a nota mais alta que tirar. Há um intervalo minimo de 30 min entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas entre as demais.
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Dia 14/5 teremos a 3a provinha e no dia 17/5, a 2a prova, ambas no Abraão de Moraes. Os conteúdos estão detalhados abaixo.
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Provinha dia 14/5, 2a-feira, no Aud. Abraão de Moraes.
Conteúdo: Lista 5 (todas as questões e problemas), mais os problemas 1 a 9 do capitulo 1 do Griffiths, bem como os exemplos do texto desse capítulo 1.
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2a Prova na Quinta-feira, 17/5, no Auditório Abraão de Moraes.
Conteúdo:
do livro do Eisberg, o capítulo 3 (exceto seções 3.4 e 3.6), mais as seções 4.1 a 4.8 do capítulo 4, bem como os exercícios correspondentes às listas 4 e 5 - TODOS os problemas e questões.
capítulo 1 do livro do Griffiths, com todos os problemas de fim de seção e de fim de capítulo (problemas 1 a 18), além do próprio texto do capítulo.
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No tópico anterior, vimos as propriedades básicas da função de onda e sua interpretação. Agora, vamos resolver a equação de Schrodinger quando a energia potencial é constante por pedaços, primeiro quando as partículas estão ligadas e, depois, com partículas livres.
Vamos começar por mostrar o caminho que seguimos normalmente para resolver esse problema. Você já deve ter lido o texto do Bruno, mas já para a proxima semana você também precisará lidar com a transformada de Fourier. Assim, sugiro que faça a revisão encaminhada abaixo; não vou fazer nenhum teste direto sobre esse assunto, mas não poderei me deter nele durante as aulas da próxima semana.
Veremos que uma partícula pode atravessar uma barreira, que é um fenômeno devido ao seu caráter ondulatório. Mostraremos em classe que esse é um fenômeno que existe mesmo que a onda não se comporte quanticamente, usando um gerador e um detetor de microondas para verificar o comportamento dessas ondas eletromagnéticas quando encontram uma barreira, que pode ser interpretada com um potencial degrau.
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Leia o texto do link abaixo e teste seus conhecimento sobre o assunto, resolvendo os problemas relacionados abaixo.
- Exemplo 2: tente fazer o exercício sem copiar e no final confira.
- Fácil: 8.2.5, 1 item h
- Médio:8.2.5, 1 item j
- Difícil: 8.2.5, 3
- Opcional, mais difícil: 8.3.3, 1 item c, que é uma aplicação para resolução de EDP.
- Exemplo 2: tente fazer o exercício sem copiar e no final confira.
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Testes sobre a seção 2.1 do Griffiths. São 5 testes e você tem que ter lido essa seção e tentado resolver os problemas 2.1 e 2.2.
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Testes sobre a seção 2.2 do Griffiths. São 6 testes e você tem que ter lido essa seção e tentado resolver os problemas 2.3 a 2.9.
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Testes sobre a seção 2.4 do Griffiths. São 6 testes para responder.
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Neste notebook do Mathematica, mostro o resultado de superpor um número finito, mas significativo, de ondas harmônicas com frequências próximas.
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Este notebook do Mathematica mostra os gráficos da equação de autovalores do poco finito, tanto na forma usual com que aparece nos livros, como na forma com que sai diretamente das condições de contorno.
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Testes sobre a seção 2.6 do livro, incluindo os problemas de fim de seção (2.29 a 2.35). São 6 testes.
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Determinaremos os estados estacionários de uma partícula em uma caixa cúbica, nosso primeiro exemplo de sistema tridimensional. Veremos o fenômeno da degenerescência dos estados, em preparação ao estudo do átomo de Hidrogênio, com que encerraremos a disciplina.
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Seções 1, 2, 4 e 6 do capítulo 2 do Griffiths, incluindo os problemas de fim de sessão, exceto o 2.31.
Dia 21/6, 10 hs, no Aud. Abraão de Moraes.
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Neste notebook, calculo o número de estados degenerados de uma partícula numa caixa cúbica para energia bem altas.
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Nestas duas aulas, construiremos a função de onda do átomo de Hidrogênio e veremos como suas características, em particular a degenerescência no número quântico principal e a dependência com o número atômico do núcleo, apontam para a periodicidade das propriedades químicas dos elementos em função dos seus números atômicos.
No átomo, o movimento das partículas ocorre no espaço, que tem 3 dimensões. Assim como na mecânica clássica, um sistema com duas ou três dimensões tem movimentos que não são possíveis em uma dimensão, que descrevemos como rotações. Assim, antes de começarmos a determinação dos estados estacionários do átomo de Hidrogênio, aprenderemos a lidar com o movimento de rotação. Não iremos fundo nesse assunto, o que ficará para o curso de Mecânica Quântica.
Na segunda aula, resolveremos a equação de onda radial e deduziremos a função de onda completa, incluindo a parte angular.
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4a provinha. dia 2/7, segunda-feira, às 9 hs, no Abraão de Moraes. Conteúdo: Seções 1, 2, 4 e 6 do capítulo 2 e seção 1 do capítulo 4 do Griffiths, incluindo os problemas de fim de seção, exceto os problemas 4.6 e 4.9.
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Prova Substitutiva dia 5/7, às 10 hs, no Abraão de Moraes.
Conteúdo: Todo o conteúdo das três provas (P1, P2 e P3) e das 4 provinhas (p1, p2, p3 e p4).
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Notebooks do Mathematica:
- gráficos da função de onda, inclusive em 3D
- determinação do máximo da função de onda radial
- solução da equação de onda radial para momento angular 0
- gráficos da parte angular da função de onda
- gráficos da função de onda, inclusive em 3D
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Prova de recuperação de física quântica no dia 19 de julho, quinta-feira, às 10 hs, no Auditório Norte (Wataghin).
Conteúdo: Todo o conteúdo das provas e provinhas do curso.
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Lembre que a média da disciplina é calculada como a média ponderada das notas do semestre e da Rec, com peso 2 para a Rec. Confira sua média no Jupiter.
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