Programação

  • Bem vindo à disciplina de Cosmologia Física (4300430)

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    Neste site você vai encontrar as principais informações, livros-texto, material didático de apoio, e uma programação das atividades.


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  • Informações básicas

  • Slides das aulas

  • Listas de exercícios

  • Material complementar

    Os materiais complementares tem como objetivo melhorar a compreensão do conteúdo do curso. Os exercícios desta seção são optativos e não contarão para a nota final. Contudo, incentivamos a sua resolução. 

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      Notação tensorial Arquivo

      Este material complementar trata, de forma resumida, a notação tensorial comumente utilizada na literatura de relatividade restrita e geral. Apresentamos algumas definições e focamos em elucidar seu uso de forma bastante direta. Alguns exercícios foram propostos a fim de tornar a manipulação de índices menos obscura. Também apresentamos algumas referências interessantes para leitura. 

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      O Grande Debate - Análise e História Arquivo
      Na primeira aula do curso (06/08) foi mostrada uma foto da nossa galáxia com as duas nuvens de Magalhães aparecendo (algo similar à última foto deste link); alguns alunos sabiam o que aquelas "nuvens" brilhantes no céu eram. Olhando esta outra imagem, você verá uma distribuição de estrelas que se destaca: é a galáxia M31 (Andrômeda). Hoje sabemos que esses objetos estão fora da nossa galáxia e fazem parte de um sistema grandiosamente vasto, cheio de inúmeros outros objetos como esses. Contudo, isso nem sempre foi óbvio. O texto aqui anexado faz uma revisão de um debate ocorrido no começo do século XX, menos de 100 anos atrás, expondo os esforços da comunidade científica em encontrar o nosso lugar no Universo. Mais informações podem ser obtidas neste link.
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      Atividade prática 1 Pasta
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      Uma História da Matéria Escura Arquivo

      O artigo aqui disponibilizado faz uma revisão, com uma perspectiva histórica, acerca de argumentos teóricos e evidências observacionais que ocasionaram o paradigma atual da "matéria escura". São tratadas também teorias alternativas para explicar as observações, tais como a presença objetos astrofísicos ou teorias alternativas à gravitação. O artigo passa por técnicas atuais propostas para a detecção de partículas de matéria escura. São discutidos os famosos trabalhos de Fritz Zwicky (década de 30) e de Vera Rubin e colaboradores (década de 70).

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      Gabarito da Prova (21/11) Arquivo

  • Atividade prática #1: supernovas e a aceleração cósmica

    Primeira etapa:

    A primeira fase dessa atividade compreende as seguintes tarefas:

    1. Tome os dados das supernovas do Union2.1; importe esses dados no seu código numérico
    2. Faça gráficos do módulo de distância (μ) e da teoria (cosmografia), "chutando" valores de H0 e q0
    3. Encontre valores para H0 e para q0 que ajustem bem os dados (valores centrais e incertezas)


    Os dados das supernovas (veja arquivos anexos, abaixo) também estarão disponíveis nos terminais da sala 201, e a análise poderá ser feita com a ajuda de um notebook Jupyter que também ficará disponível naqueles terminais.


    Segunda etapa:

    Após terminar a primeira etapa dessa atividade, nós vamos fazer uma análise mais completa desses dados, à luz das Equações de Friedman. Em particular, vamos tentar encontrar a contribuição da energia escura para a aceleração da expansão do universo. Para isso utilize as identidades derivadas em sala de aula, que estão resumidas abaixo.

    Equação de Friedman simplificada

  • Atividade prática #2: a escala acústica

    A escala do horizonte acústico

    Data de entrega dos resultados e do relatório: 22/10


    Nesta atividade vamos utilizar o horizonte acústico, que pode ser facilmente calculado conhecendo alguns poucos parâmetros cosmológicos, para checar o nosso modelo. 

    A escala acústica fica marcada tanto na radiação cósmica de fundo (RCF) quanto nas estruturas em grandes escalas no universo (LSS), e portanto essas observações nos servem para vincular parâmetros do nosso modelo.


    Seu objetivo nesta atividade é:

    1. Escrever um código numérico que permita calcular a escala acústica no desacoplamento (z_dec=1090), como função dos parâmetros cosmológicos;
    2. Escrever um código que permita calcular a distância de diâmetro angular (D_a) de nós até o instante do desacoplamento (você pode utilizar parte do que fez no caso das supernovas!)
    3. Combinando os passos 1 e 2 acima, você então vai calcular o ângulo no céu que corresponde à escala acústica observada por nós na RCF. Usando os parâmetros "padrão" você deve encontrar algo da ordem de 0.5-1 grau, ou seja, 0.01 radianos.
    4. Vocês devem demonstrar como esse ângulo depende de cada um dos parâmetros cosmológicos: h, Omega_m, Omega_Lambda, e Omega_k . Em particular, mostrem que a dependência com Omega_k é muito forte.
    5. O próximo passo é incluir os dados sobre o horizonte acústico que ficam impressos nos mapas de galáxias, e que nos permitem inferir os valores de H(z=1) e de Da(z=1). Vocês devem calcular essas quantidades para os diferentes modelos teóricos, como função de h, \Omega_m e \Omega_\Lambda .
    6. Nesse instante vocês poderão combinar todos esses experimentos num gráfico 2D para \Omega_m e \Omega_\Lambda, com h fixo (você pode usar, por exemplo, h=0.7) . Note que para isso você deverá usar os mesmos vetores que definem todos os valores possíveis para esses dois parâmetros -- caso contrário as matrizes correspondendo às probabilidades de H, de Da e da RCF terão dimensionalidades diferentes. Essa parte está praticamente toda feita no notebook que pode ser baixado desta página.
    7. Vocês devem reproduzir o exercício acima, mas agora fixando a curvatura espacial como sendo nula (ou quase nula), e deixando como parâmetros livres o h e o \Omega_m .
    8. Ao final, você deverá apresentar os vínculos nos parâmetros \Omega_m e \Omega_\Lambda combinando RCF, mapas de galáxias, e os dados de supernovas, de modo similar ao que está feito no notebook que eu disponibilizei a vocês.

    O Jupyter Notebook abaixo já tem toda a parte da RCF feita, assim como a combinação de RCF com os dados do mapa de galáxias. 


    Atenção à data de entrega dos resultados e do relatório: 22/10




  • Atividade Prática #3: Planejando um levantamento de galáxias


    Nesta atividade vocês devem identificar qual o melhor redshift para fazer um mapa de galáxias cujo objetivo é estudar a "natureza da energia escura". Ou seja, vamos extrair desse mapa de galáxias uma medida da equação de estado da energia escura, w.


    No aspecto mais básico, observacional, o mapa de galáxia permite uma medida da aglomeração das galáxias medida por meio do espectro de potência da matéria, Pm(k) . As características desse espectro de potência guardam sinais da expansão do universo e da evolução do campo de densidade, que dependem sensivelmente das propriedades da energia escura.


    O resultado desse projeto será uma "matriz de informação de Fisher" para os parâmetros cosmológicos Omega_m, h e w. , que vocês devem apresentar explicitamente (ou seja, escrevam essa matriz 3x3 no seu relatório). 

    Invertendo essa matriz de Fisher vocês obtêm a matriz de covariância para esses parâmetros, e o principal indicador é o termo dessa matriz que corresponde à variância (erro) na equação de estado w. Como já dito acima, o seu objetivo é minimizar esse erro, escolhendo o redshift desse mapa de galáxias. Note que boa parte dessa atividade é analítica, ou semi-analítica. Entretanto, alguma implementação numérica será necessária.


    Durante as últimas aulas eu dei todo o material necessário para vocês iniciarem esse projeto, e durante os próximos dias eu disponibilizarei um resumo dos principais temas e cálculos necessários para realizarem o projeto, além de algumas tabelas de dados de Pm(k) que vocês vão necessitar para uma parte do cálculo.


    Para essa atividade vocês podem escolher as duplas livremente. 

    A data de entrega é dia 5 de Dezembro (4a-feira).


  • Tópico 8

  • Tópico 9

  • Tópico 10