Programação

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      Informações iniciais Arquivo

      Horários de monitoria, programa com calendário de provas, critério de aprovação, livros adotados. Note que o critério de aprovação é uma função matemática definida por sentenças e a média das provas e provinhas não é muito usual; se você tiver dúvida na interpretação do cálculo da média, não hesite em levantar a discussão do assunto no início do período letivo!

      Nossas aulas serão na sala 208 da Ala 2, exceto em dias de prova ou provinha, que acontecerão no Auditório Abraão de Moraes.


  • 1 e 6/8. Evidências da estrutura atômica da matéria

    A estrutura atômica não é observável pelos sentidos de maneira direta, mas muitos fenômenos físicos e químicos trazem evidências da sua existência. Neste tópico, vamos discutir esses fenômenos e apresentar as evidências decorrentes, procurando formar uma imagem do átomo, cujo comportamento segue regras que não são as da mecânica clássica e nos motivarão na busca da Mecânica adequada.

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      Aula 1 e 1a lista de exercícios. Arquivo

      Este texto corresponde às notas da aula do dia 1/8 e uma parte da aula de 6/8, com indicação dos tópicos essenciais e de literatura adicional. Contém também a lista de exercícios para esse assunto. Embora não vamos exigir a entrega da lista de exercícios, é obrigatório resolvê-los - todos! Caso encontre dificuldade na solução e não consiga resolvê-lo com os livros e seus colegas, procure o Bruno, que está pronto para ajudá-lo.

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      Q1: Questionário sobre a Lista 1 + Capítulo 1 Eisberg

      Exercícios sobre a Lista 1 de exercícios e o conteúdo teórico do capítulo 1 do Eisberg. São 7 questões no total e você tem meia hora para responder. Você pode tentar quantas vezes quiser até a data limite e vale a nota mais alta que obtiver, mas há um intervalo de tempo mínimo entre uma tentativa e a seguinte.

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      Simulações com Mathematica Pasta

      Simulação do comportamento de moléculas com a temperatura, ilustrando a explicação atômica das mudanças de fase.

  • 6, 8, 13 e 15/8. Evidências da quantização da radiação eletromagnética

    Começaremos mostrando o que é um corpo negro e procuraremos descrever a radiação que ele emite. Curiosamente - e surpreendentemente - foi na interpretação de um espectro de energia contínuo que primeiro surgiu a ideia de quantização da energia. Vamos concluir o estudo com o cálculo do calor específico dos sólidos, que é feito usando a mesma ideia de quantização, levando em conta que um sólido é feito de átomos, portanto contém um número finito de partículas, ainda que enorme.

    O texto para ler é o capítulo 1 do livro do Eisberg, e vamos também usar parte do apêndice C. A lista de exercícios correspondente ao que vamos estudar da radiação do corpo negro está abaixo.


  • 20, 22 e 27/8. Fótons e os efeitos fotoelétrico, Compton e formação de pares. A produção de fótons por impacto de elétrons. Primeira prova.

    Veremos como a quantização da energia governa boa parte das interações dos fótons - quanta de energia eletromagnética - com a matéria. Estudaremos os efeitos fotoelétrico e Compton, bem como a produção e aniquilação do par elétron-pósitron

    Esses processos revelam a natureza quântica dos fótons e reforçaram a hipótese de Einstein de que a energia de um fóton \(E\) está ligado à frequência \(f\) por \(E=hf\). Concluiremos o assunto das interações dos fótons com a matéria discutindo a produção de raios-X por impacto de elétrons.


  • 29/8 e 10/9. O comportamento ondulatório do elétron. O princípio da incerteza.

    Iniciaremos a discussão das ondas de matéria, com a discussão do experimento de difração de elétrons por uma fenda dupla, em que se manifesta um dos pontos centrais da teoria quântica: a necessidade de levar-se em conta todos os estados acessíveis ao sistema quando estes não são observados. 

    A ideia de observador não é antropomórfica - basta que ocorra um fenômeno potencialmente observável, para que exista esse observador. É engraçado, mas parece que é assim mesmo - a natureza se manifesta de certas formas, e podemos conhecer e aproveitar das que já foram descobertas.

    Esse conteúdo está no capítulo 3 do Eisberg - não deixe de lê-lo. No entanto, vamos pular as seções 3.4 e 3.6, que veremos em detalhe mais adiante, da maneira que o Griffiths coloca, que parece-me melhor.

    Além do capítulo 1 do volume 3 dos "Lectures on Physics do Feynman, cujo link segue abaixo, sugiro a leitura dos dois primeiros capítulos do livro "QED - The Strange Theory of Light and Matter", do Feynman (1985).


  • 12, 17 e 19/9. O experimento de Rutherford. O átomo de Bohr.

    Nestas aulas, veremos como os experimentos de espalhamento de partículas carregadas na matéria levaram a entender que a carga do átomo está localizada numa região muito pequena em relação ao seu diâmetro e como isso abriu caminho para o modelo de Bohr, que estendeu a outras grandezas físicas a ideia de quantização, até então aplicada somente à energia.

    Vamos desenvolver esse conteúdo da forma como está nas seções 4-1 a 4-8 do capítulo 4 do Eisberg. Não vamos tratar das demais seções desse capítulo.


  • 24 e 26/9. Aplicações do modelo de Bohr. Segunda Prova

    Apesar de incorreto, o modelo de Bohr permite prever e explicar muitos fenômenos - esse é o assunto da 2a-feira.

    Estes são os links que encontrei mostrando alguns espectros de emissão de luz  por lâmpadas de diversos materiais:

    • http://www.tuopeek.com/spectrum.html
    • https://en.wikipedia.org/wiki/Gas-discharge_lamp
    • http://chemed.chem.purdue.edu/genchem/topicreview/bp/ch6/bohr.html


  • 1, 3, 8 e 10/10. A função de onda e sua interpretação; quantidade de movimento de um objeto quântico. Completando a definição da relação de incerteza.

    Nesta semana, vamos apresentar a equação de Schroedinger e aprender a interpretar suas soluções. Para isso, vamos rever alguns dos conceitos básicos da teoria da probabilidade.

    Nos deteremos um pouco na questão da interpretação, que é causa de dúvida para qualquer pessoa que use a mecânica quântica. Curiosamente, não há dúvida sobre como chegar aos resultados que podem ser comparados com os dados experimentais - a dificuldade de interpretação, que é real, não impede o uso prático.

    Justificaremos a forma do operador quantidade de movimento e apresentar a definição precisa da incerteza  na medida de uma grandeza física.

    Todo esse conteúdo está no capítulo 1 do livro Mecânica Quântica, do Griffiths, que é o texto que adotaremos no restante da disciplina.

    Dedicaremos as aulas de 8 e 10/10 à resolução de exercícios do capítulo 1 do Griffiths. Traga suas dúvidas para essas aulas!

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      Notas de Revisão de Matemática Arquivo

      Este é o texto que o Bruno nos preparou com tópicos de matemática que usaremos nas próximas aulas. O estudo da Mecânica Quântica vai fluir com mais facilidade se você dominar esse conteúdo. 

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      Q5 - Revisão de Matemática Questionário

      Este teste versa sobre o texto complementar com revisão de matemática que o Bruno preparou e está em anexo, logo acima. Tudo o que está  ai você vai precisar ao longo dos próximos 2 meses, em que vamos mostrar como funciona a equação de Schrodinger na descrição do átomo de Hidrogênio. 

      O teste não cobre o texto todo, apenas as seções 1 e 2, assim você terá mais tempo para completar o estudo do resto do texto. São 6 questões em 25 min.

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      Simulação da Agulha de Buffon URL
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      Q6 - A função de onda, parte 1. Questionário

      Questionário referente às seções 1.1 a 1.4 do Griffiths, incluindo os problemas 1.1 a 1.5.

      São 6 questões, que você tem 20 minutos para responder, de modo que é necessário resolver os problemas antes de começar o teste.

      Você pode responder ao questionário tantas vezes quantas quiser desde que seja dentro do prazo, e vale a nota mais alta que tirar. Há um intervalo minimo de 30 min entre a 1a e a 2a tentativas, e de 2 horas entre as demais.


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      Q7 - A função de onda, parte 2. Questionário

      Questionário referente às seções 1.5 e 1.6 do Griffiths, incluindo os problemas 1.6 a 1.9.

      São 6 questões, que você tem 20 minutos para responder, de modo que é necessário resolver os problemas antes de começar o teste.


    • La Tienda Cuantica - uma loja de alimentos em Montevidéu.


  • 15, 17, 22, 24 e 29/10; 5/11. A equação de Schrodinger independente do tempo.

    No tópico anterior, vimos as propriedades básicas da função de onda e sua interpretação. Agora, vamos resolver a equação de Schrodinger quando a energia potencial é constante por pedaços, primeiro quando as partículas estão ligadas e, depois, com partículas livres.

    Começaremos por mostrar o caminho que seguimos normalmente para resolver esse problema. Você já deve ter lido o texto do Bruno, mas já para a próxima semana você também precisará lidar com a transformada de Fourier. Assim, sugiro que faça a revisão encaminhada abaixo; não vou fazer nenhum teste direto sobre esse assunto, mas não poderei me deter nele durante as aulas da próxima semana. 

    Veremos que uma partícula pode atravessar uma barreira, que é um fenômeno devido ao seu caráter ondulatório. Mostraremos em classe que esse é um fenômeno que existe mesmo que a onda não se comporte quanticamente, usando um gerador e um detetor de microondas para verificar o comportamento dessas ondas eletromagnéticas quando encontram uma barreira, que pode ser interpretada com um potencial degrau.

    O livro texto que usaremos nesta parte é o Griffiths, e veremos as seções 1, 2, 4 e 6 do capítulo 2, incluindo os problemas de fim de seção, exceto o 2.31.



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      Revisão de Transformada de Fourier Arquivo

      Leia o texto do link abaixo e teste seus conhecimento sobre o assunto, resolvendo os problemas relacionados abaixo.

      • Exemplo 2: tente fazer o exercício sem copiar e no final confira.
      • Fácil: 8.2.5, 1 item h 
      • Médio:8.2.5, 1 item j
      • Difícil: 8.2.5, 3
      • Opcional, mais difícil: 8.3.3, 1 item c, que é uma aplicação para resolução de EDP.


      Disponível se: Você faz parte de Turma 2018202
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      p3 - terceira provinha Tarefa

      Dia 29/10, no Auditório Abraão de Moraes, 3a provinha da disciplina.

      Conteúdo, todo do livro do Griffiths: 

      • Capítulo 1, texto, exemplos e todos os problemas, inclusive os de fim de capítulo. 
      • Capítulo 2, seções 2.1 e 2.2, inclusive os problemas de fim de seção, e texto da seção 2.4 (sem os problemas)

      A aula desse dia também será no Abraão.

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      Estado não estacionário no Mathematica Arquivo

      Este programa ilustra que uma mistura de estados estacionários não é um estado estacionário. Ao clicar no link, o moodle baixa o programa, que você precisa rodar no Mathematica. O Griffiths tem um endereço que devia apontar para um programa que deve ser similar, mas o link está quebrado.

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      Q8 - Estados estacionários. O poço quadrado infinito. Questionário

      Questões sobre o texto e os exercícios das seções 2.1 e 2.2 do Griffiths. São 7 questões e voce tem meia hora para responder, de modo que é necessário resolver todos os exercícios antes de começar o teste. Como sempre, você poderá tentar quantas vezes quiser, valendo a nota mais alta que obtiver.

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      Solução gráfica da equação de autovalores do poço quadrado Arquivo

      Veja duas soluções possíveis para esse problema, com dados cujas ordens de grandeza são apropriadas para um nucleon.

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      Q9 - A partícula livre Questionário

      São 6 questões sobre a seção 2.4 do Griffiths, incluindo os problemas 2.18 a 2.22 - não deixe de resolvê-los antes de tentar o questionário.

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      Ilustrações para o capítulo 2 Pasta

      Aqui você encontra uma miscelânea de cálculos e gráficos com o Mathematica, que ilustram tópicos e problemas do capítulo 2 do Griffiths:

      GriffithsCap2.nb: Cálculos relativos a alguns problemas, incluindo os gráficos da equação que dá os autovalores do poço quadrado finito e da transmissibilidade por um poço.

      OscilaçaoTemporal.nb: Como evolui no tempo uma mistura de 2 estados estacionarios.

      NumericalCalculationOfEigenfunctions.cdf: Ilustra como se calcula numericamente a função de onda a partir do seu valor (ou da sua derivada) em um ponto. Com o slider, você pode escolher a energia que quiser para a solução da equacao de Schrodinger, mas apenas uns poucos valores dão uma função normalizavel. Note que o slider não tem controle suficiente para achar um autovalor; voce precisa clicar no + à direita do slider e ir chutando os valores que funcionam. adicionando uma casa decimal a cada duas ou três iterações.

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      Q10 - o poço finito; transmissibilidade Questionário

      Questões sobre a seção 2.6 e os problemas dessa seção do Griffiths.

      São 6 questões e você tem 25 minutos para resolver.

  • 12, 14, 21, 26/11 (prova dia 28). O átomo de Hidrogênio

    Nestas aulas, construiremos a função de onda do átomo de Hidrogênio e veremos como suas características, em particular a degenerescência no número quântico principal e a dependência com o número atômico do núcleo, apontam para a periodicidade das propriedades químicas dos elementos em função dos seus números atômicos.

    No átomo, o movimento das partículas ocorre no espaço, que tem 3 dimensões. Assim como na mecânica clássica, um sistema com duas ou três dimensões tem movimentos que não são possíveis em uma dimensão, que descrevemos como rotações. Por isso, antes de começarmos a determinação dos estados estacionários do átomo de Hidrogênio, aprenderemos a lidar com o movimento de rotação. Não iremos fundo nesse assunto, o que ficará para o curso de Mecânica Quântica.

    Na segunda aula, resolveremos a equação de onda radial e deduziremos a função de onda completa, incluindo a parte angular. 

    Todo esse conteúdo será desenvolvido seguindo as seções 1 e 2 do capítulo 4 do Griffiths. Os problemas que você não pode deixar de resolver são os que estão no fim dessas seções, exceto os problemas 4.6 e 4.9.



  • 5/12 Prova Substitutiva e 10/1 Prova de Recuperação

    Prova substitutiva - substitui uma e só uma de p1, P2, p3 e P4.