Kursthemen
Preliminares - revisão
O arquivo anexado nesse "tópico de revisão" contém as notas de aula que eu preparei para um curso (certamente utópico) da nossa grade curricular de licenciatura em física. Também entreguei essas notas para o pessoal do MPEF (Mestrado Profissional de Ensino de Física).
Por favor, indiquem-me as incorreções ....
Os exercícios dessa primeira série referem-se ao "mínimo necessário" que os alunos devem conhecer sobre "probabilidades".
Vou pedir que todos me entreguem, dentro de duas semanas, as soluções do meu "exercício preferido", sobre o "modelo da urna" de P. e T. Ehrenfest.
Um dos objetivos da mecânica estatística consiste em obter, a partir de argumentos microscópicos, as leis fenomenológicas da termodinâmica .... Portanto, é essencial que os alunos tenham muita familiaridade com a formulação da termodinâmica (de equilíbrio, é claro). Esses "exercícios suplementares " são um "teste de proficiência" na formulação gibbsiana da termodinâmica, que me parece mais simples e geral do que outras alternativas, além de muito mais adequada para a conexão com a mecânica estatística.
Nos anos 1960, o professor Herbert Callen publicou um livrinho que se tornou um clássico no ensino da termodinâmica gibbsiana. Havendo tempo disponível, sugiro a leitura dos capítulos iniciais da primeira edição desse livrinho ...
Ensemble microcanônico
- esse é o problema elementar do sistema de dois níveis, do nosso mundo binário, que foi discutido na última aula. Por favor, verifiquem os cálculos e os gráficos!
No final de 1900, Max Planck propôs a sua famosíssima fórmula para explicar o espectro de energia do corpo negro. Na época não havia nenhuma justificativa para a "quantização" da energia. Essa explicação, que se ajustava magnificamente bem aos dados experimentais, foi uma espécie de "último recurso", que aparentemente causou estranheza para o próprio Planck.
Em 1901, Planck publicou um artigo para "deduzir" a sua fórmula através de um cálculo da entropia de um conjunto de osciladores (associados ao campo eletromagnético). Nesse trabalho ele usou o "método de Boltzmann", devidamente adaptado para o problema da radiação. O original em alemão desse artigo - Annalen der Physik 4, 553 - 563 (1901) - foi traduzido para o português e publicado na Rev. Bras. Ens. Fis. 22, 538 (2000). Tentem ler pelo menos as seções 1 e 2.
Alguns anos mais tarde, em 1907, Einstein publicou um artigo utilizando o mesmo "método de Boltzmann", de forma talvez mais simples, para tratar os osciladores (elásticos) do modelo de um sólido. Essa foi a primeira explicação da dependência do calor específico de um sólido com a temperatura. Acho que ninguém traduziu esse artigo para o português!
- segunda série de exercícios - ensemble microcanônico - esses exercícios serão em parte discutidos durante as próximas aulas
- um pouco mais adiante vamos ver que todos os problemas dessa série podem ser muito mais facilmente abordados no contexto do ensemble canônico de Gibbs .....
- essas notas de aula contêm uma introdução elementar aos fundamentos da mecânica estatística quântica
Ensemble canônico de Gibbs
"We consider especially ensembles of systems in which the index (or logarithm) of probability of phase is a linear function of energy. The distribution, on account of its unique importance in the theory of statistical equilibrium, I have ventured to call canonical, and the divisor of the energy, the modulus of the distribution. The moduli of ensembles have properties analogous to temperature, in that equality of the moduli is a condition of equilibrium with respect to exchange of energy, when such exchange is made possible."
J. W. Gibbs, "Elementary Principles In Statistical Mechanics: Developed With Especial Reference To The Rational Foundation Of Thermodynamics", Scribner´s, New York, 1902.
exercícios de aplicação do formalismo canônico
Esse artigo de Clisby & McCoy, postado nos arxivs em 2008, dá uma boa ideia sobre o estado-da-arte dos cálculos exatos, embora "computer-assisted", dos primeiros coeficientes da expansão do virial de um gás clássico de esferas rígidas.
Sugiro que vocês leiam apenas a introdução desse artigo. Um dos autores, B. McCoy, é um físico-matemático muito conhecido.
Num artigo mais recente, que eu vou postar logo em seguida, foram calculados pelo menos mais dois coeficientes dessa série .... temos colegas obstinados por aí ....
Mais dois coeficientes da série do virial para um gás clássico de esferas rígidas!
Esse artigo talvez seja o relato da primeira aplicação para um problema "inocente" de mecânica estatística do "método de Monte Carlo", técnica numérica que se tornava viável devido ao desenvolvimento das "fast computinhg machines". Além de Metropolis, cujo nome ficou associado a um dos algoritmos mais populares na área, notem os dois casais, Teller e Rosenbluth ..... Esse pessoal estava voltando de tarefas muito mais relevantes no projeto Manhattan ...
Mecânica Estatística Quântica
Notas de aula.
Introdução rudimentar à mecânica quântica no espaço de Fock (ou segunda quantização)
Mecânica Estatística Quântica - aplicações
Landau, 1947 - espectro de energia do hélio superfluido - contribuição dos rótons ....
Estatística de Tsallis - ou q-entropia
Na terça-feira, dia 31/10, às 16 horas, está programado um colóquio do professor Constantino Tsallis, do CBPF, que é o autor de uma proposta - bem polêmica - de modificação da mecânica estatística de Boltzmann-Gibbs.
Estou sugerindo que vocês leiam os dois artigos postados, que se referem à proposta inicial, de 1988, e à sua formulação atual (de 2014). Não deixem de comparecer a esse colóquio, que deve ser suficientemente pedagógico. Vou fazer os meus comentários na aula de quarta-feira, dia /11.
Estatística da radiação eletromagnética
Radiação do corpo negro - decomposição espectral da radiação eletromagnética - quantização do campo eletromagnético -
No final de 1900, Max Planck propôs a sua fórmula famosa para explicar o espectro de energia do corpo negro. Na época não havia nenhuma justificativa para a "quantização" da energia. Essa explicação foi uma espécie de "último recurso", produzindo uma fórmula que se ajustava magnificamente bem aos dados experimentais, mas que deve ter causado desconforto para o próprio Planck.
Em 1901, Planck publicou um artigo para esclarecer a "dedução" da sua fórmula através de um cálculo da entropia de um conjunto de osciladores (associados ao campo eletromagnético). Nesse trabalho ele usou o "método de Boltzmann", devidamente adaptado para o problema da radiação. O original em alemão desse artigo - Annalen der Physik 4, 553 - 563 (1901) - foi traduzido para o português e publicado na Rev. Bras. Ens. Fis. 22, 538 (2000). Tentem ler pelo menos as seções iniciais.
Alguns anos mais tarde, em 1907, Einstein publicou um artigo utilizando o mesmo "método de Boltzmann", de forma talvez mais simples, para tratar os osciladores (elásticos) do modelo de um sólido. Essa foi a primeira explicação da dependência do calor específico de um sólido com a temperatura. Acho que não existe versão desse artigo para o português (talvez nem para o inglês). De qualquer forma, tanto Planck quanto Einstein ainda não usaram o formalismo canônico de Gibbs, que é mais simples e elegante ....
A partir de 1927, Dirac publicou trabalhos pioneiros sobre a quantização do campo eletromagnético. Ainda preciso fazer uma seleção dos trechos mais pertinentes desses artigos de Dirac. Esses trabalhos contêm a primeira proposta de uma teoria quântica de campos. O formalismo dos operadores de criação e destruição de osciladores harmônicos é um predecessor das técnicas de "segunda quantização" do espaço de Fock.
Movimento browniano - dinâmica de Langevin
Estou adicionando três arquivos:
1- sétima serie de exercícios - exercícios adicionais sobre a dinâmica de Langevin - forma revista em 2/12
2- artigo original de Paul Langevin, publicado em 1908 ....
3- cometários sobre o terceiro exercício dessa sétima série
comentários sobre o terceiro exercício da sétima série.
Método de Monte Carlo
última aula - método de Monte Carlo - aplicação ao modelo de Ising ferromagnético na rede quadrada simples