Métodos Quantitativos para a Gestão Ambiental (2016)

A modelagem matemática é, até certo ponto, uma arte. Exige a capacidade de expressar problemas reais com uma linguagem especial, a matemática. Modelos de programação linear podem ser usados para representar problemas de otimização condicionada por restrições. Por exemplo, qual o custo total mínimo de uma ração (este é o valor a ser otimizado) que, consumida diariamente, tem baixos níveis de gordura e atende as principais demandas nutricionais exigidas (estas são as restrições)?   Ou ainda, qual o maior número de empregos que podem ser gerados em uma região (valor a ser otimizado) que apresenta certos níveis de recursos naturais, de vagas em escolas e de espaços residenciais (restrições)?  Para avaliarmos se esses e muitos outros problemas são passiveis de modelagem com técnicas de programação linear, precisamos recorrer ao uso de um roteiro (uma sequência de passos) que nos ajudará a criar as sentenças necessárias, para que, juntas, expressem o nosso problema através da matemática.

Faça o download do roteiro e leia-o com atenção. Em seguida, faça o download da lista de exercícios e da planilha MS-Excel que serão usados nesta e nas próximas aulas. Essa lista de exercícios será usada para praticar repetidas vezes o roteiro, e assim aprendermos a modelar com técnicas de programação linear.

Importante: resolva os exercícios da lista, com o apoio da planilha MS-Excel, e submeta as soluções em um único arquivo PDF até a data limite definida na tarefa deste bloco.

Esta aula enfatiza a solução gráfica de problemas de programação linear envolvendo apenas duas variáveis.

Para isso, utilizaremos uma planilha MS Excel (clique aqui  para fazer o download da planilha).

Para melhor assimilação, resolveremos o seguinte problema (utilize o roteiro de formulação para expressar o problema matematicamente):

Como recém formado, você foi contratado por uma empresa para projetar rampas de acesso que facilitem o acesso de cadeirantes.  Baseado no contrato atual, o custo para a construção de rampas varia em torno de 300 por m2.  O diretor da  empresa permitiu a construção de rampas com piso autoderrapante, a um custo de 600 por m2. Entretanto, ele enfatizou que seu orçamento destinado para esse projeto é de no máximo 6000.  Após realizar diversas pesquisas você decidiu que são necessárias no mínimo 4 e no máximo 10 m2 de rampas com piso antiderrapante. Além disso, a sua companhia já assinou um contrato com a construtora para criar 5 m2 de rampas com piso simples, e você decidiu que são necessários no máximo 8 m2 desse tipo de rampa.  Suas noites de sono são perturbadas pela seguinte pergunta, quantos m2 deveriam ser construídos de cada tipo de rampa visto suas restrições orçamentárias e a necessidade de rampas da sua empresa?